From 70e94764cb053d06556a0915db937755391900c1 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Sven Riwoldt Date: Sun, 18 Jan 2026 16:08:19 +0100 Subject: [PATCH] Reorganisation --- B1.004.tex | 19 - B1.005.tex | 23 - B1.009.tex | 20 - Band1.tex | 221 ---- 001.png => Band1/001.png | Bin 002.png => Band1/002.png | Bin 003.png => Band1/003.png | Bin 004.png => Band1/004.png | Bin B1.000.tex => Band1/B1.000.tex | 18 +- B1.001.tex => Band1/B1.001.tex | 25 +- B1.002.tex => Band1/B1.002.tex | 18 +- B1.003.tex => Band1/B1.003.tex | 12 +- Band1/B1.004.tex | 13 + Band1/B1.005.tex | 20 + B1.006.tex => Band1/B1.006.tex | 22 +- B1.007.tex => Band1/B1.007.tex | 28 +- B1.008.tex => Band1/B1.008.tex | 13 +- Band1/B1.009.tex | 18 + B1.010.tex => Band1/B1.010.tex | 10 +- B1.011.tex => Band1/B1.011.tex | 18 +- B1.012.tex => Band1/B1.012.tex | 14 +- Band1/B1.013.tex | 28 + Band1/B1.014.tex | 70 ++ Band1/B1.015.tex | 22 + Band1/B1.016.tex | 26 + Band1/B1.017.tex | 11 + Band1/B1.018.tex | 31 + Band1/B1.019.tex | 35 + Band1/B1.020.tex | 10 + Band1/B1.021.tex | 14 + Band1/B1.022.tex | 37 + Band1/B1.023.tex | 40 + Band1/B1.024.tex | 23 + Band1/B1.025.tex | 25 + Band1/B1.026.tex | 30 + Band1/B1.027.tex | 62 ++ Band1/B1.028.tex | 22 + Band1/B1.029.tex | 29 + Band1/B1.030.tex | 40 + Band1/B1.031.tex | 45 + Band1/B1.032.tex | 19 + Band1/B1.033.tex | 1 + Band1/B1.034.tex | 3 + Band1/B1.035.tex | 1 + Band1/B1.036.tex | 1 + Band 1.odt => Band1/Band 1.odt | Bin Band1/Band1.tex | 994 ++++++++++++++++++ Band1/Band1.typ | 171 +++ Band1/Definitionen.tex | 154 +++ Band1/Grafiken/001.png | Bin 0 -> 5968 bytes Band1/Grafiken/002.png | Bin 0 -> 6953 bytes Band1/Grafiken/003.png | Bin 0 -> 10985 bytes Band1/Grafiken/004.png | Bin 0 -> 11071 bytes Band1/Grafiken/005.png | Bin 0 -> 217786 bytes Band1/Grafiken/006.png | Bin 0 -> 34029 bytes Band1/Grafiken/abb2.pgf | 25 + Band2/A.tex | 893 ++++++++++++++++ Band2/Band2.tex | 40 + Band2/Voraussetzung.tex | 56 + Band2/definitions.tex | 221 ++++ TestControls.tex | 58 + .../HS_Band1_Sprachgebrauch.pdf | 0 .../HS_Band2_Integrieren.pdf | Bin .../HS_Band3_Konvergenzkrit.pdf | Bin .../HS_Band4_Differentialrechnung.pdf | Bin .../HS_Band5_Partialbruchzerlegung.pdf | Bin .../HS_Band6_Gew_Diff.pdf | Bin 67 files changed, 3373 insertions(+), 376 deletions(-) delete mode 100644 B1.004.tex delete mode 100644 B1.005.tex delete mode 100644 B1.009.tex delete mode 100644 Band1.tex rename 001.png => Band1/001.png (100%) rename 002.png => Band1/002.png (100%) rename 003.png => Band1/003.png (100%) rename 004.png => Band1/004.png (100%) rename B1.000.tex => Band1/B1.000.tex (87%) rename B1.001.tex => Band1/B1.001.tex (72%) rename B1.002.tex => Band1/B1.002.tex (53%) rename B1.003.tex => Band1/B1.003.tex (51%) create mode 100644 Band1/B1.004.tex create mode 100644 Band1/B1.005.tex rename B1.006.tex => Band1/B1.006.tex (53%) rename B1.007.tex => Band1/B1.007.tex (65%) rename B1.008.tex => Band1/B1.008.tex (67%) create mode 100644 Band1/B1.009.tex rename B1.010.tex => Band1/B1.010.tex (76%) rename B1.011.tex => Band1/B1.011.tex (71%) rename B1.012.tex => Band1/B1.012.tex (91%) create mode 100644 Band1/B1.013.tex create mode 100644 Band1/B1.014.tex create mode 100644 Band1/B1.015.tex create mode 100644 Band1/B1.016.tex create mode 100644 Band1/B1.017.tex create mode 100644 Band1/B1.018.tex create mode 100644 Band1/B1.019.tex create mode 100644 Band1/B1.020.tex create mode 100644 Band1/B1.021.tex create mode 100644 Band1/B1.022.tex create mode 100644 Band1/B1.023.tex create mode 100644 Band1/B1.024.tex create mode 100644 Band1/B1.025.tex create mode 100644 Band1/B1.026.tex create mode 100644 Band1/B1.027.tex create mode 100644 Band1/B1.028.tex create mode 100644 Band1/B1.029.tex create mode 100644 Band1/B1.030.tex create mode 100644 Band1/B1.031.tex create mode 100644 Band1/B1.032.tex create mode 100644 Band1/B1.033.tex create mode 100644 Band1/B1.034.tex create mode 100644 Band1/B1.035.tex create mode 100644 Band1/B1.036.tex rename Band 1.odt => Band1/Band 1.odt (100%) create mode 100644 Band1/Band1.tex create mode 100644 Band1/Band1.typ create mode 100644 Band1/Definitionen.tex create mode 100644 Band1/Grafiken/001.png create mode 100644 Band1/Grafiken/002.png create mode 100644 Band1/Grafiken/003.png create mode 100644 Band1/Grafiken/004.png create mode 100644 Band1/Grafiken/005.png create mode 100644 Band1/Grafiken/006.png create mode 100644 Band1/Grafiken/abb2.pgf create mode 100644 Band2/A.tex create mode 100644 Band2/Band2.tex create mode 100644 Band2/Voraussetzung.tex create mode 100644 Band2/definitions.tex create mode 100644 TestControls.tex rename HS_Band1_Sprachgebrauch.pdf => Vorlagen/HS_Band1_Sprachgebrauch.pdf (100%) rename HS_Band2_Integrieren.pdf => Vorlagen/HS_Band2_Integrieren.pdf (100%) rename HS_Band3_Konvergenzkrit.pdf => Vorlagen/HS_Band3_Konvergenzkrit.pdf (100%) rename HS_Band4_Differentialrechnung.pdf => Vorlagen/HS_Band4_Differentialrechnung.pdf (100%) rename HS_Band5_Partialbruchzerlegung.pdf => Vorlagen/HS_Band5_Partialbruchzerlegung.pdf (100%) rename HS_Band6_Gew_Diff.pdf => Vorlagen/HS_Band6_Gew_Diff.pdf (100%) diff --git a/B1.004.tex b/B1.004.tex deleted file mode 100644 index 5c1cc31..0000000 --- a/B1.004.tex +++ /dev/null @@ -1,19 +0,0 @@ -\phantomsection -\label{B1.4} -Richtige Antwort\marginpar[\raggedleft\Huge{\textbf{4}}]{\Huge{4}}: $d$ und $e$; - -\begin{addmargin}[45pt]{0pt} - denn $2$ ist eine gerade Primzahl, und Adam Ries (1492-1559) und Goethe (1749-1832) waren keinesfalls Zeitgenossen; die Sätze $a$, $b$, $c$ dagegen sind zutreffende Beschreibungen der betreffenden Sachverhalte. -\end{addmargin} - - -\hspace*{-5.8mm}\begin{tikzpicture}[] - %Vorfüllen sonst verrutscht es - \draw [white](0,0) -- (5,0); - % \node (A) at (8.25,0) {Dann}; - \bglayer{% - \draw [line width= 0.35mm, -Latex] (9,0) -- (11.75,0) node [right] {\hyperref[B1.7]{7}}; - } -\end{tikzpicture} - -%\rule{\textwidth}{4pt} \ No newline at end of file diff --git a/B1.005.tex b/B1.005.tex deleted file mode 100644 index a988bd1..0000000 --- a/B1.005.tex +++ /dev/null @@ -1,23 +0,0 @@ -\phantomsection -\label{B1.5} -Sieht man sich in einem mathematischen Text \marginpar[\raggedleft\Huge{5}]{\textbf{\Huge{5}}}oder auch in irgendeinem anderen wissenschaftlichen Fachtext die einzelnen Sätze an, so wird man feststellen, daß kaum jemals Wünsche, Aufforderungen oder Fragen formuliert werden, sondern fast alle Sätze \textbf{Aussagesätze} sind, also Sätze, in denen irgendwelche Sachverhalte ausgesprochen bzw. beschrieben werden. - -\textbf{Beispiele} für solche Sätze finden sich nicht nur im wissenschaftlichen Bereich. Zur Illustration seien einige angeführt: - -\einrueckung{\begin{description} - \item[a:] \textit{Die Erde ist ein Planet} - \item[b:] \textit{Die Gleichung $x^2+1=0$ hat keine reelle Lösung} - \item[c;] \textit{Das Produkt von $3$ und $4$ ist $12$} - \item[d:] \textit{Jede Primzahl ist ungerade} - \item[e:] \textit{Adam Ries war ein Zeitgenosse Goethes} - \item[\textbf{\Huge{!}}] \raisebox{-0.5\height+\ht\strutbox}{Betrachten Sie diese Beispiele noch einmal!} - \end{description}} - -\hspace*{-4.8mm}\begin{tikzpicture}[] - %Vorfüllen sonst verrutscht es - \draw [white](0,0) -- (5,0); - % \node (A) at (8.25,0) {Dann}; - \bglayer{% - \draw [line width= 0.35mm, -Latex] (9,0) -- (11.75,0) node [right] {\hyperref[B1.8]{8}}; - } -\end{tikzpicture} diff --git a/B1.009.tex b/B1.009.tex deleted file mode 100644 index 8b8a379..0000000 --- a/B1.009.tex +++ /dev/null @@ -1,20 +0,0 @@ -\phantomsection -\label{B1.9} -Jeder Aussagesatz ist mithin nur als sprachliches Gewand\marginpar[\raggedright\Huge{\textbf{9}}]{\textbf{\Huge{9}}} für den durch ihn ausgedrückten Inhalt von Interesse. Deshalb führen wir für die durch Aussagesätze ausgedrückten bzw. ausdrückbaren Inhalte - das sind Beschreibungen von Sachverhalten - eine eigene Bezeichnung ein: Wir nennen solche Inhalte \textbf{Aussagen}. - -\begin{mybox} -\textbf{Aussagen} sind Beschreibungen von Sachverhalten, die ihren sprachlichen Ausdruck in Form von Aussagesätzen finden. -\end{mybox} - -Verschiedene Aussagesätze, die dieselbe Aussage formulieren, nennen wir \textbf{gleichwertig}. - -Auf Schwierigkeiten, die mit der Feststellung der Gleichwertigkeit gegebener Aussagesätze auf Grund dieser Festlegung zusammenhängen, gehen wir nicht näher ein. - -\begin{tikzpicture}[] - %Vorfüllen sonst verrutscht es - \draw [white](0,0) -- (5,0); - % \node (A) at (8.25,0) {Dann}; - \bglayer{% - \draw [line width= 0.35mm, -Latex] (9,0) -- (11.75,0) node [right] {\hyperref[B1.6]{6}}; - } -\end{tikzpicture} \ No newline at end of file diff --git a/Band1.tex b/Band1.tex deleted file mode 100644 index 1d31a0b..0000000 --- a/Band1.tex +++ /dev/null @@ -1,221 +0,0 @@ -\documentclass[german,9pt,a5paper,final,twoside,titlepage]{scrbook} - -%\usepackage[paperheight=212mm,paperwidth=155mm,left=1.1cm,right=2.3cm,top=13mm,bottom=20mm,heightrounded,showframe]{geometry} - -\usepackage[utf8]{inputenc} -\usepackage[T1]{fontenc} -\usepackage{babel} -%\usepackage{makeidx} -\usepackage{graphicx} -\usepackage{fancyhdr} -\usepackage{makecell} -\usepackage{tikz} -\usetikzlibrary {arrows.meta,bending,positioning} - -%\reversemarginpar - -% ref packages -%\usepackage{nameref} -% folowing must be in this order -%\usepackage{varioref} -\usepackage[colorlinks=true,urlcolor=blue,linkcolor=blue]{hyperref} -%\usepackage{cleveref} - -\usepackage[parfill]{parskip} -%\newcommand{\anf}[1]{"`#1"'} - -\newcommand{\anf}[1]{\glqq#1\grqq} - -%\usepackage{showframe} -\usepackage[most]{tcolorbox} -\usepackage{amsmath,amssymb} - - -\usepackage{fancyhdr} -\pagestyle{fancy} -\fancyhf{} -\cfoot{-\thepage -} -\renewcommand{\headrulewidth}{0pt} -\renewcommand{\footrulewidth}{0pt} - - -\newcommand{\einrueckung}[1]{\begin{addmargin}[45pt]{0pt} -#1\end{addmargin} -} - -%%%%Leerseite -\usepackage{afterpage} -\newcommand\myemptypage{ - \null - \thispagestyle{empty} - \addtocounter{page}{-1} - \newpage -} - -%%%%Zahl linker Rand - -\newcommand{\liRa}[1]{\marginpar[\raggedleft\Huge{\textbf{#1}}]{\textbf{\Huge{#1}}}} - -%%%%Farbbox -\newtcolorbox{mybox}[1][]{% - %enhanced, - %boxed title style={colback=red, sharp corners}, - colframe = orange!20, - colback = orange!20, -% overlay = {\node[text=white, fill=red] at (frame.east) -% {$\clubsuit$};}, - #1} - -%\usepackage{enumitem,calc} -%\SetLabelAlign{myparleft}{\parbox[t]\textwidth{#1\par\mbox{}}} - -\usepackage{calc} -\usepackage{enumitem} -%\setlist[description]{leftmargin=\parindent,labelindent=\parindent}\usepackage{enumitem} -%\setlist[description]{leftmargin=\parindent,labelindent=\parindent} - -\newlength{\mylength} - -\newcommand{\ausrichtung}[1]{ % Befehl zur Berechnung der Wortlänge -\settowidth{\mylength}{#1} % Breite des Wortes berechnen und in Längenvariable speichern -\hspace{\mylength}} % wird die Klammer eine Zeile tiefer gesetzt, dann rutscht das nachfolgende um ? nach rechts - - - - -\title{Zum Sprachgebrauch der Mathematik} - -%%%Pfeile -\pgfdeclarelayer{background} -\pgfsetlayers{background,main} -\newcommand{\bglayer}[1]{% - \begin{pgfonlayer}{background} - \begin{scope}[every picture] - #1 - \end{scope} - \end{pgfonlayer} -} -%%%Pfeile - -\begin{document} - \maketitle - \input{B1.000.tex} - -\myemptypage - - \input{B1.001.tex} - - \input{B1.002.tex} - - \input{B1.003.tex} - - \rule{\textwidth}{4pt} - - \input{B1.004.tex} - -\newpage - -\input{B1.005.tex} - -\rule{\textwidth}{4pt} - -\input{B1.006.tex} - -\newpage - -\input{B1.007.tex} - -\newpage - -\input{B1.008.tex} -\rule{\textwidth}{4pt} - -\input{B1.009.tex} - -\newpage - -\input{B1.010.tex} - -\rule{\textwidth}{4pt} - -\input{B1.011.tex} - -\newpage - -\input{B1.012.tex} -%%%9 - -%%%9 -Gut! Die von Ihnen (in Lehrschritt 42) \marginpar[\raggedright\huge{I13}]{\textbf{\huge{13}}} gegebene Antwort $c$ ist richtig! - -Sie mußten sich überlegen, daß jede Ungleichung der Form $y>a x+b$ bzw. $ya x+b$ bzw. $y2$ + \item[b:] Es ist $x_0<2$, und es ist nicht $x_0>2$ + \item [c:] Es ist $\left|x_0\right|<2$, oder es ist $0 \leqq x_0<2$. +\end{description}} + +\begin{addmargin}[45pt]{0pt} +$\begin{array}{ll} + {\huge{\textbf{!}}}\;\;\raisebox{-0.5\height+\ht\strutbox}{Notieren Sie Ihre Lösung(en)!} & \ldots \ldots . . \\ + & (\mathrm{a} / \mathrm{b} / \mathrm{c}) +\end{array}$ +\end{addmargin} + +\verweisrechtskom{B1.30}{30}{7}{Erst Dann} + + + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "Band1.tex" +%%% End: diff --git a/Band1/B1.028.tex b/Band1/B1.028.tex new file mode 100644 index 0000000..d4f412a --- /dev/null +++ b/Band1/B1.028.tex @@ -0,0 +1,22 @@ +%!TEX root=Band1.tex + +\phantomsection +\label{B1.28} +\vspace{7mm}\liRa{28} +\vspace{-7mm}Richtig! + + +Betrachten Sie noch folgendes \textbf{Beispiel}. Es seien $a, b$ reelle Zahlen mit $024 + + +\phantomsection +\label{B1.34} +\liRa{34} + +Diese Antwort ist nicht richtig. +Zur Begründung wollen wir speziell als rationale Zahlen $a$ bzw. $b$ die Zahlen 4 bzw. 0 wählen. Dann ist $a \cdot b=4 \cdot 0=0$ +Aber in diesem Falle ist die Aussage + +$$ +a=0 \text { und } b=0 +$$ + +nicht wahr, denn es liegt nicht der Sachverhalt vor, daß (bei unserer Wahl von $a, b) a=b=0$ ist. +-->31 + + +\phantomsection +\label{B1.35} +\liRa{35} + +Falsch! +Informieren Sie sich im Lehrschritt 103 über die Logarithmusfunktion, und gehen Sie danach zurück zum Lehrschritt 28. + +\hspace{-7mm}\begin{tikzpicture} + [scale=1] + % Linie nach rechts (1 cm) + \draw[line width=1pt] (-1.4,0.8) -- (-0.1 ,0.8); + + \draw[line width=1pt] (0.8,0.8) -- (1 ,0.8); + + % Zahl 20 + \node[right] at (0,0.8) {\hyperref[B1.103]{103}}; + + % Bogen nach rechts außen und wieder zurück + \draw [line width=1pt](1,0) arc[start angle=270, end angle=450, radius=4mm]; + + % Linie nach links (1 cm) + \draw[line width=1pt,-Latex] (1,-0mm) -- (-1.5,-0mm)node[xshift=-3mm]{\hyperref[B1.28]{28}}; + + % Zahl (am Ende der Linie) + \node[below] at (0,-4mm) {10}; +\end{tikzpicture} + +\phantomsection +\label{B1.36} +\liRa{36} +Leider genügen Ihre Vorkenntnisse nicht, um die Ausführungen über den +Gebrauch von ,,und ${ }^*$, ,,oder ${ }^*$ zu überspringen. +- +Arbeiten Sie deshalb auch diesen Programmteil gründlich durch! +(Die richtigen Antworten zu den Aufgaben in Lehrschritt 14 und 27 sind: 1. a, 2. wahr, 3. falsch, 4. e). +$\qquad$ +--> 24 + +\phantomsection +\label{B1.37} +\liRa{37} +Sie haben auf die in Lehrschritt 28 gestellte Frage falsch geantwortet. Zwar sind $a=1$ bzw. $b=\pi$ Nullstellen von $\lg x$ bzw. cot $\frac{x}{2}$, aber die Verwendung von ,,entweder . . oder ${ }^6$ ist nicht richtig. +Wählen Sie nämlich $a=1$ und $b=\pi$, dann gilt + +$$ +\lg 1 \cdot \cot \frac{\pi}{2}=0 \cdot 0=0 +$$ + + +Aber die Aussage + +$$ +\text { entweder } a=1 \text { oder } b=\pi +$$ + +ist falsch. +$\qquad$ + +--> 40 + + +\phantomsection +\label{B1.38} +\liRa{38} + +Sie haben richtig geantwortet. Sicher haben Sie sich überlegt, daß + +$$ +\lg a \cdot \cot \frac{b}{2}=0 +$$ + +nur gelten kann, falls + +$$ +\lg a=0 \text { oder } \cot \frac{b}{2}=0 +$$ + +gilt. Innerhalb der für $a$ bzw. $b$ angegebenen Intervalle sind aber $a=1$ die einzige Nullstelle von $\lg a$ und $b=\pi$ die einzige Nullstelle von $\cot \frac{b}{2}$. + +--> 40 + +\phantomsection +\label{B1.39} +\liRa{39} + +Ihre Antwort auf die in Lehrschritt 31 gestellte Frage ist nicht richtig. +Um dies einzusehen, wollen wir speziell als rationale Zahlen $a, b$ jeweils die Zahl 0 wählen. Dann ist $a \cdot b=0 \cdot 0=0$. Aber in diesem Falle ist die Aussage +entweder $a=0$ oder $b=0$ +nicht wahr. Denn damit diese Aussage wahr ist, muß als Sachverhalt vorliegen, daß $a=0$ und $b \neq 0$ ist bzw. daß $a \neq 0$ und $b=0$ ist. + +Versuchen Sie nochmals, die Frage in Lehrschritt 31 richtig zu beantworten. +$\qquad$ + +--> 31 + +\phantomsection +\label{B1.40} +\liRa{40} + +Das nächste Beispiel soll Sie an die wichtigen Begriffe der Vereinigungsmenge und der Durchschnittsmenge zweier Mengen erinnern. + +Tragen Sie jeweils eine der angegebenen Möglichkeiten in die betreffende Lücke ein, so daß wahre Aussagen entstehen! +1. Die Vereinigungsmenge zweier Mengen $A, B$ ist dic Menge aller derjenigen Elemente, die zu $A$. $\qquad$ $B$ gehören. +(und/und nicht/oder/entweder . . . oder) +2. Die Durchschnittsmenge zweier Mengen $A, B$ ist die Menge aller derjenigen Elemente, die zu $A$ $\qquad$ $B$ gehören. +(und/und nicht/oder/entweder . . . oder) + + + --> 48 + +\phantomsection +\label{B1.41} +\liRa{41} + +Diese Antwort ist nicht richtig. Die Menge der Punkte, die der von Ihnen als zutreffend angesehenen Bedingung genügen, ist die Vereinigungsmenge dreier Mengen - nämlich der Mengen derjenigen Punkte, deren Koordinaten die erste bzw. zweite bzw. dritte Ungleichung erfüllen, die in der von Ihnen gewählten Bedingung genannt werden. +Jede dieser drei Mengen enthält aber Punkte der Ebene, die nicht im Innern des Dreiecks liegen. Zum Beispiel gehört der Punkt (10,5) zur Menge der Punkte, deren Koordinaten die Ungleichung $y<2 x+6$ erfüllen. Er ist aber kein innerer Punkt des Dreiecks. Daher enthält die Vereinigungsmenge dieser drei Mengen erst recht solche Punkte. + +Gehen Sie zum Lehrschritt 42, und versuchen Sie, die Menge der von den drei Geraden eingeschlossenen Punkte als eine Durchschnittsmenge darzustellen. +--> 42 + +\phantomsection +\label{B1.42} +\liRa{42} + +Betrachten Sie in einem rechtwinkligen ( $x, y$ )-Koordinatensystem die Geraden $g_1, g_2, g_3$ mit den sie darstellenden Gleichungen + +$$ +\begin{array}{ll} + g_1: & y=-x+9 \\ + g_2: & y=2 \\ + g_3: & y=2 x+6 +\end{array} +$$ + +\begin{figure}[ht] + \centering + \scalebox{.4}{ + \begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,x=1cm,y=1cm] + + + % Koordinatensystem + \draw[thick,-{Latex[length=5mm]}] (-5,0) -- (12,0) node[right] {$x$}; % x-Achse + \draw[thick,-{Latex[length=5mm]}] (0,-3) -- (0,12) node[above] {$y$}; % y-Achse + + % Skalierung und Beschriftungen für x-Achse (ohne die 0) + \foreach \x in {-4,-2,2,4,6,8,10} + \draw (\x,0.1) -- (\x,-0.1) node[below] {\x}; + + \foreach \x in {-3,-1,...,9,11} + \draw (\x,0.1) -- (\x,-0.1); + + % Skalierung und Beschriftungen für y-Achse (rechts) + \foreach \y in {-2,2,4,6,10} + \draw (0.2,\y) -- (-0.2,\y) node[right,xshift=10pt] {\y}; + + \foreach \y in {-1,1,3,5,7,9,11} + \draw (0.2,\y) -- (-0.2,\y); + + % Funktion g1: y = -x-9 + \draw[line width=1pt,smooth,samples=100,domain=-2:10] plot(\x,{0-(\x)+9}) node [right] {$g_1$}; + + % Funktion g2: y = 2 + \draw[line width=1pt,smooth,samples=100,domain=-4:10] plot(\x,{2}) node [right] {$g_2$}; + + % Funktion g3: y = 2x+6 + \draw[line width=1pt,smooth,samples=100,domain=-4:2.5] plot(\x,{2*\x+6}) node [right] {$g_3$}; + + \end{tikzpicture}} + +\end{figure} + +Durch diese Geraden wird ein Dreieck bestimmt. + +Frage: Wodurch sind die inneren Punkte dieses Drejecks charakterisiert? +Antwort: Es sind alle Punkte, für deren Koordinaten $(x, y)$ gilt +a: $y>-x+9$ oder $y<2$ oder $y>2 x+6 \longrightarrow 17$ +$\mathrm{b}: y>-x+9$ und $y<2$ und $y>2 x+6 \longrightarrow 45$ +$\mathrm{c}: y<-x+9$ und $y>2$ und $y<2 x+6 \longrightarrow 13$ +$d: y<-x+9$ oder $y>2$ oder $y<2 x+6 \longrightarrow 11$ +Wenn Sie nicht zurechtkommen, dann $\longrightarrow$ í + +\phantomsection +\label{B1.43} +\liRa{43} + +Die Aufgabe im Lehrschritt 49 haben Sie richtig gelöst, falls Sie in die auszufüllende Lücke ,,oder" eingetragen haben. Denn die Ungleichung $f(x)<\cos x$ ist für alle diejenigen $x$-Werte falsch, die zwischen $-\frac{\pi}{2}$ und $\frac{\pi}{2}$ liegen, d. h., für die gilt $-\frac{\pi}{2} 42 + + +\phantomsection +\label{B1.44} +\liRa{44} + +Wir geben Ihnen folgenden Hinweis: +Einer Ungleichung der Form $ya x+b$ genügen jeweils +44 alle Punkte einer der Halbebenen, in die die Gerade $y=a x+b$ die gesamte Koordinatenebene zerlegt. (Die Punkte auf der Geraden $y=a x+b$ sind jeweils ausgenommen.) +Im Falle der Geraden $g_1$ mit der Gleichung $y=-x+9$ entspricht $z$. B. der Ungleichung $y<-x+9$ die in +Abb. 3 schraffierte Halbebene. + + +\begin{figure}[ht] + \centering + \scalebox{0.5}{ + \begin{tikzpicture} + + +\draw[->] (-1,0) -- (10,0) node[right] {$x$}; +\draw[->] (0,-1) -- (0,10) node[above] {$y$}; +\draw (9,0.2) -- (9,-0.2); +\draw (0.2,9) -- (-0.2,9); +% Die Gerade y = -x + 9 +\draw[thick, blue] (-1,10) -- (10,-1) node[below right] {$y = -x + 9$}; + +% Schraffur links der Geraden, inklusive unterhalb der x-Achse +\foreach \x in {-1,-0.9,...,10} { + % Schnittpunkt der Linie mit der Geraden berechnen + \pgfmathsetmacro{\y}{-1 * \x + 9} + % Linie oberhalb der x-Achse zeichnen + \ifdim \y pt > 0 pt + \draw[red] (\x,\y) -- ++({-0.4*cos(10)},{0.4*sin(-10)}); + \else + % Linie unterhalb der x-Achse zeichnen + \pgfmathsetmacro{\ybelow}{max(\y,-1)} % Begrenzung nach unten (falls benötigt) + \draw[red] (\x,\ybelow) -- ++({-0.4*cos(10)},{0.4*sin(-10)}); + \fi + % Schnittpunkt mit der y-Achse: (0,9) + \fill[white] (-0.4,9) circle (0.2); % Weißer Kreis + \node at (-0.4,9) {$g$}; % Text "g" + + % Schnittpunkt mit der x-Achse: (9,0) + \fill[white] (9,-0.4) circle (0.2); % Weißer Kreis + \node at (9,-0.4) {$g$}; % Text "g" + +} + \end{tikzpicture}} +\end{figure} + +Mit Hilfe dreier solcher Halbebenen, die durch die Geraden $g_1, g_2$ bzw. $g_3$ bestimmt werden, müssen Sie nun die Gesamtheit der inneren Punkte des Dreiecks charakterisieren. + +--> 42 + + +\phantomsection +\label{B1.45} +\liRa{45} +Ihre Antwort ist nicht richtig. +Einen Punkt $P_0$, dessen Koordinaten $x_0, y_0$ der Bedingung + +$$ +y_0>-x_0+9 \text { und } y_0<2 \text { und } y_0>2 x_0+6 +$$ + +genügen, kann es nämlich gar nicht geben. +Denn für diesen Punkt müßte +sein, das heißt +also wegen +auch + +$$ +\begin{aligned} + y_0 & <2 \\ + 2 & >y_0 \\ + y_0 & >-x_0+9 \\ + 2 & >-x_0+9 \\ + 2+x_0 & >9 \\ + x_0 & >7 \\ + y_0 & >2 x_0+6 \\ + y_0 & >14+6=20 \\ + 20 & 7$; +wegen +wäre also auch +Also müßte gelten +was nicht sein kann. +Überlegen Sie sich nochmals, welchen Ungleichungen die Koordinaten $x, y$ der inneren Punkte des betrachteten Dreiecks genügen müssen. +$\longrightarrow 42$ + + + +\phantomsection +\label{B1.46} +\liRa{46} + +Sie kennen den Begriff der Funktion einer reellen Variablen und wissen, daß man sich den Verlauf einer Funktion $f(x)$ meist durch eine Kurve in einem $(x, y)$-Koordinatensystem veranschaulichen kann. +Betrachten Sie die Funktion $f(x)$, für die gilt + +$$ +f(x)= \begin{cases}1, & \text { falls }-\frac{\pi}{2}2 x+6$ erfüllen. Er ist aber kein innerer Punkt des Dreiecks. Daher enthält die Vereinigungsmenge dieser drei Mengen erst recht solche Punkte. + +Gehen Sie zum Lehrschritt 42 zurück und versuchen Sie, die Menge der von den drei Geraden eingeschlossenen Punkte als eine Durchschnittsmenge darzustellen. +--> 42 + + +\phantomsection +\label{B1.48} +\liRa{48} +Ihre Antworten im Lehrschritt 40 mußten lauten: +1. . . . oder . . . +2. . . . und . . . + +Haben Sie richtig geantwortet +Haben Sie nicht richtig geantwortet + +\secnr{49} +Sie mußten als Skizze erhalten : +\begin{figure}[ht] + \centering + \scalebox{0.75}{ + \begin{tikzpicture} + + % Achsen zeichnen + \draw[arrows = {-Latex[width=1pt 10, length=10pt]}] (-4,0) -- (4,0) node[right] {$x$}; + \draw[arrows = {-Latex[width=1pt 10, length=10pt]}] (0,-3) -- (0,2.5) node[above] {$f(x)$}; + + + % x-Achsenbeschriftung + \foreach \x in {-3,-2,-1,1,2,3} { + \draw (\x,0.1) -- (\x,-0.1) node[below] {\scriptsize $\x$}; + } + % Spezielle Markierung für pi/2 und -pi/2 + \draw (1.57,0.1) -- (1.57,-0.1) node[below] {\scriptsize $\frac{\pi}{2}$}; + \draw (-1.57,0.1) -- (-1.57,-0.1) node[below] {\scriptsize $-\frac{\pi}{2}$}; + + % y-Achsenbeschriftung + \foreach \y in {-2,-1,1,2} { + \draw (0.1,\y) -- (-0.1,\y) node[left] {\scriptsize $\y$}; + } + + + + + % Bereich f(x) = 1 für -pi/2 < x < pi/2 + \draw[thick,blue] (-1.57,1) -- (1.57,1); % Linie für f(x) = 1 + \fill[white] (-1.57,1) circle (0.08); % Offener Kreis links + \fill[white] (1.57,1) circle (0.08); % Offener Kreis rechts + \node[below right] at (1.57,1) {\scriptsize $\frac{\pi}{2}$}; + \node[below left] at (-1.57,1) {\scriptsize $-\frac{\pi}{2}$}; + + + + % Abschließende Klammern bei der blauen Funktion + \draw[thick,blue] (-1.4,1.225) arc[start angle=130,end angle=230,radius=0.3]; % Linke Klammer + \draw[thick,blue] (1.4,1.225) arc[start angle=50,end angle=-50,radius=0.3]; % Rechte Klammer + + % Bereich f(x) = -2 für x < -pi/2 + \draw[thick,red] (-4,-2) -- (-1.57,-2); % Linie links + \fill[white] (-1.57,-2) circle (0.08); % Offener Kreis bei -pi/2 + + % Bereich f(x) = -2 für x > pi/2 + \draw[thick,red] (1.57,-2) -- (4,-2); % Linie rechts + \fill[white] (1.57,-2) circle (0.08); % Offener Kreis bei pi/2 + + % Abschließende senkrechte Striche bei der roten Funktion + \draw[thick,red] (-1.65,-2.25) -- ++(0,0.5); % Linker senkrechter Strich + \draw[thick,red] (1.65,-2.25) -- ++(0,0.5); % Rechter senkrechter Strich + + % Beschriftung + \node[right] at (4,-2) {\scriptsize $f(x) = -2$}; + \node[right] at (1.57,1) {\scriptsize $f(x) = 1$}; + + \end{tikzpicture} + + } +\end{figure} + +Überprüfen Sie Ihr Ergebnis und korrigieren Sie es nötigenfalls! Zeichnen Sie in dasselbe Koordinatensystem noch $\cos x$ ein! Sollten Sie wider Erwarten den Verlauf dieser Funktion nicht mehr kennen, so informieren Sie sich in den Lehrschritten 106/107 und kehren Sie danach hierher zurück. + +\begin{figure}[ht] + \centering + \begin{tikzpicture} + [scale=1] + % Linie nach rechts (1 cm) + \draw[line width=1pt] (-1.4,0.8) -- (-0.5 ,0.8); + + \draw[line width=1pt] (0.8,0.8) -- (1 ,0.8); + + % Zahl 20 + \node[right] at (-0.55,0.8) {\hyperref[B1.106]{106}/\hyperref[B1.107]{107}}; + + % Bogen nach rechts außen und wieder zurück + \draw [line width=1pt](1,0) arc[start angle=270, end angle=450, radius=4mm]; + + % Linie nach links (1 cm) + \draw[line width=1pt,-Latex] (1,-0mm) -- (-1.5,-0mm)node[xshift=-3mm]{}; +\end{tikzpicture} +\end{figure} + +Aus Ihrer vervollständigten Skizze ersehen Sie nun, daß die Ungleichung + +$$ +f(x)<\cos x +$$ + +für alle reellen Zahlen $x$ gilt, für die $x \leqq-\frac{\pi}{2} \ldots \ldots \ldots$. (und/oder) $^{\ldots} \begin{array}{r}\pi \\ 2\end{array}$ ist. +(und/oder) +Füllen Sie die Lücke aus! + +$$ +\text { Dann } \longrightarrow 43 +$$ + +\secnr{50} +Ihre Tabelle muß so aussehen: +\begin{tabular}{c|c|c|c} + \hline$p$ & $q$ & $p$ oder $q$ & $p$ und $q$ \\ + \hline$W$ & $W$ & $\mathbf{W}$ & $\mathbf{W}$ \\ + $W$ & $F$ & $W$ & $\mathbf{F}$ \\ + $F$ & $W$ & $W$ & $\mathbf{F}$ \\ + $F$ & $F$ & $\mathbf{F}$ & $F$ \\ + \hline +\end{tabular} + +Sie sehen, daß die Wahrheit bzw. Falschheit der betrachteten Aussagenverbindungen nur von der Wahrheit bzw. Falschheit der Aussagen abhängt, aus denen sie zusammengesetzt sind. +$\longrightarrow 52$ + +\secnr{51} +Diejenigen Aussagen, die wir mit Hilfe der Wörter ,,oder" bzw. ,,und" verknüpfen wollen, unterliegen keinen Einschränkungen. Insbesondere wollen wir nicht fordern, daß etwa nur mathematische oder nur nichtmathematische Aussagen miteinander verknüpft werden sollen. +Eine zunächst vielleicht paradox erscheinende Konsequenz dieser Auffassung ist, daß wir z. B. die folgenden Zusammensetzungen als Aussagen zulassen: + +Es ist $3+3=6$ und der 1. Januar ein Feiertag +2 ist eine irrationale Zahl, oder gestern war Freitag +Die Gleichung $x^2=1$ hat mindestens eine ganzzahlige Lösung, und es ist $2^4=16$ +Berlin ist die Hauptstadt der VR Polen, oder es ist $2^2+3^2=4^2$ $E s$ ist $3<1$ oder $\sin \pi+\cos \pi=1$. +---> 53 + + +Prägen Sie sich bitte folgende Bezeichnungen ein: + +\secnr{52} + +Eine durch Verbindung zweier Aussagen mittels ,,oder" entstehende Aussage nennt man eine Alternative. +Eine durch Verbindung zweier Aussagen mittels ,,und" entstehende Aussage nennt man eine Konjunktion. + +Die Eigenschaft, daß die Wahrheit bzw. Falschheit einer Alternative (Konjunktion) nur von der Wahrheit bzw. Falschheit der Aussagen abhängt, aus denen sie sich zusammensetzt, und nicht von deren Inhalt, nennt man Extensionalität. + +---> 54 + +53 +Nun wollen wir uns überlegen, wann die durch Zusammensetzung zweier Aussagen $p, q$ mittels „oder" bzw. „und" entstehende Aussage wahr ist. +Gemäß unserer Vereinbarung, das Wort „oder" stets im nichtausschließenden Sinne zu gebrauchen, ist die Aussage + +$$ +p \text { oder } q +$$ + +in folgenden Fällen wahr: +(1) falls der durch die Aussage $p$ beschriebene Sachverhalt vorliegt; +(2) falls der durch die Aussage $q$ beschriebene Sachverhalt vorliegt; +(3) falls sowohl der durch die Aussage $p$ als auch der durch die Aussage $q$ beschriebene Sachverhalt vorliegt. + +Sonst ist die Aussage $p$ oder $q$ falsch. + +----> 54 + +55 + +Die Überlegungen der beiden letzten Lehrschritte können wir in folgender leicht zu merkender Form zusammenfassen: +(1) Die durch Verknüpfung zweier Aussagen mittels „oder" entstehende Aussage ist genau in den Fällen wahr, in denen mindestens eine der verknüpften Aussagen wahr ist. +(2) Die durch Verknüpfung zweier Aussagen mittels „und" entstehende Aussage ist genau in den Fällen wahr, in denen beide verknüpften Aussagen wahr sind. + +Prägen Sie sich dieses ein! + +$$ +\text { Dann } \longrightarrow 56 +$$ + +\begin{tabular}{|l|l|} +\hline & Entscheiden Sie zur Übung für jede der folgenden Aussagen, ob sie wahr oder falsch ist! Schreiben Sie ,,wahr" bzw. ,,falsch" hinter jede Aussage! \\ +\hline $p_1$ : & Es ist $3^3=9$ oder $\pi<3,12$ \\ +\hline $p_2$ : & Weihnachten ist im Dezember, oder Ostern ist im Frühling \\ +\hline $p_3$ : & $\left|\sin \frac{3}{2} \pi\right|=0$ und $(-4)^{17}>0$ \\ +\hline $p_4$ xclor +: & $\sqrt{(-4)^2}=-4$ oder $2^3=3^2$ \\ +\hline $p_5$ : & -7 ist eine rationale Zahl, und Sie sind jetzt beim Lehrschritt 56 dieses Programms \\ +\hline $p_6$ : & $1001=7 \cdot 11 \cdot 13$ oder $1024=2^{10}$ \\ +\hline $p_7$ : & Der 28. Februar 1971 war ein Dienstag, oder die Gleichung $5 x-7=0$ hat keine ganzzahlige Lösung \\ +\hline +\end{tabular} + +56 + +57 + +Da Sie nicht mehr als eine Aufgabe falsch haben, dürfen Sie bis hierher alle Lehrschritte überspringen. +Diejenigen Aussagen, die wir mittels der Wörter „oder" bzw. ,,und" verknüpfen wollen, unterliegen keinen Einschränkungen. Insbesondere wollen wir nicht fordern, daß etwa nur mathematische oder nur nichtmathematische Aussagen miteinander verknüpft werden sollen. +Eine Konsequenz dieser Auffassung ist es, daß wir z. B. die folgenden Zusammensetzungen als Aussagen zulassen: + +Es ist $3+3=6$, und der 1. Januar ein Feiertag +2 ist eine irrationale Zahl, oder gestern war Freitag +Die Gleichung $x^2=1$ hat mindestens eine ganzzahlige Lösung, und es ist $2^4=16$ +Berlin ist die Hauptstadt der VR Polen oder es ist $2^2+3^2=4^2$ +Es ist $3<1$ oder $\sin \pi+\cos \pi=1$. + +58 + +58 + +Es bereitet auch für derartige Aussagen keine Mühe zu entscheiden, ob sie wahr oder ob sie falsch sind, da - wie Sie wissen - gilt: +(1) Die durch Verknüpfung zweier Aussagen mittels „oder" entstehende Aussage ist genau in den Fällen wahr, in denen mindestens eine der verknüpften Aussagen wahr ist. +(2) Die durch Verknüpfung zweier Aussagen mittels „und" entstehende Aussage ist genau in den Fällen wahr, in denen beide verknüpften Aussagen wahr sind. + +60 + +Vergleichen Sie Ihre Lösungen mit den richtigen Lösungen! Wenn Sie Fehler gemacht haben, so überlegen Sie sich an Hand + +59 der angegebenen Begründungen den Sachverhalt nochmals. + +Die richtigen Lösungen lauten : + +\begin{tabular}{|l|l|} + \hline $p_1$ & falsch (denn es ist $3^3=27 \neq 9$ und auch nicht $\pi<3,12$ ) \\ + \hline $p_2$ & wahr (denn Weihnachten ist im Dezember) \\ + \hline $p_3$ & falsch (denn es ist $(-4)^{17}=(-1)^{17} \cdot 4^{17}=-4^{17}<0$; bzw. andere Begründung: denn es ist $\left|\sin \frac{3 \pi}{2}\right|=|-1|=1 \neq 0$ ) \\ + \hline $p_4$ & falsch (denn es ist $\sqrt{(-4)^2}=\sqrt{16}=4$ und es ist $2^3=8 \neq 9=3^2$ ) \\ + \hline $p_5$ & wahr (denn -7 ist eine rationale Zahl, und Sie waren bei der Lösung dieser Aufgabe beim Lehrschritt 56 dieses Programms) \\ + \hline $p_6$ & wahr \\ + \hline $p_7$ & wahr (denn die Gleichung $5 x-7=0$ hat als einzige reelle Lösung $x=\frac{7}{5}$, also keine ganzzahlige Lösung). \\ + \hline +\end{tabular} + +60 + +60 + +Wie schon im Falle der Negation einer Aussage wollen wir nun unsere Ergebnisse über die Wahrheit bzw. Falschheit der durch Verknüpfung zweier Aussagen $p, q$ mittels „oder" bzw. ,,und" entstehenden Aussagen tabellarisch zusammenfassen. $W$ bzw. $F$ sollen die Eigenschaft des Wahrseins bzw. des Falschseins andeuten. + +Ergänzen Sie die folgende Tabelle: + +\begin{tabular}{c|c|c|c} + \hline$p$ & $q$ & $p$ oder $q$ & $p$ und $q$ \\ + \hline$W$ & $W$ & $\cdots$ & $\cdots$ \\ + $W$ & $F$ & $W$ & $\cdots$ \\ + $F$ & $W$ & $\cdots$ & $\cdots$ \\ + $F$ & $F$ & $\cdots$ & $F$ +\end{tabular} + +$\longrightarrow 50$ +$-35-$ + + +\begin{tikzpicture} + \begin{axis}[ + extra x tick style={% ändern des Stils für extraticks + every tick/.append style={black, thick},% andere Farbe und Breite + major tick length=0.2cm% andere Länge + }, + major tick length=0.2cm, % Länge der Hauptticks + axis lines = middle, + axis line style={-Stealth, thick}, % Stealth-Pfeilspitzen + xlabel = {$x$}, + ylabel = {$y$}, + xmin=-0.3, xmax=4, + ymin=-1, ymax=1.2, + xtick={1}, + ytick={1}, + %grid=both, + %width=8cm, + %height=8cm, + %tick length = 0.3cm, + samples=100, + extra x ticks={2,3}, + extra x tick labels = {}, + xlabel style={xshift=0.25cm, yshift=-0.5cm}, + ylabel style={xshift=-0.5cm}, + ] + \addplot [blue, thick, domain=0.1:4] {log10(x)}; + \node at (axis cs:7,2) {$y=\lg x$}; + %\filldraw[red] (axis cs:3,{log10(3)}) circle (2pt); + \draw (axis cs:0,0) circle (3pt); + + + + \end{axis} +\end{tikzpicture} + + + +\begin{tikzpicture} +\begin{axis}[ + axis lines=middle, + enlargelimits, + xmin=0, xmax=10, + ymin=-1.2, ymax=1.5, + xlabel={$x$}, + ylabel={$y$}, + xtick={1}, + ytick={1}, + xtick={1}, + % Alle Ticks anpassen + tick style={line width=0.7pt,thick}, + % Achsenpfeile + axis line style={-Stealth}, + major tick length=6pt, + % Beschriftungen + every axis x label/.style={at={(current axis.right of origin)}, anchor=west}, + every axis y label/.style={at={(current axis.above origin)}, anchor=south}, + % Extra Tick bei x=1 und y=1 hervorheben + extra x ticks={3,5,7,9}, + extra x tick labels = {}, + extra x tick style={major tick length=6pt, tick style={line width=1pt}}, + extra y tick style={tick style={line width=1pt}}, + xlabel style={xshift=-0.25cm, yshift=-0.25cm}, + ylabel style={xshift=-0.5cm} +] + % Logarithmus zeichnen + \addplot[domain=0.01:10, samples=200, thick] {log10(x)}; + \node at (axis cs:9,1.2) {$y=\lg x$}; + % Offener Kreis am Ursprung + \draw[] (axis cs:0,0) circle (3pt); +\end{axis} +\end{tikzpicture} + + +\begin{tikzpicture} +\begin{axis}[ + axis lines=middle, + axis line style={->}, + xmin=-2*pi, xmax=2*pi, + ymin=-1.5, ymax=1.5, + domain=-2*pi:2*pi, + samples=200, + xtick={-2*pi, -3*pi/2, -pi, -pi/2, -pi/4, pi/4, pi/2, pi, 3*pi/2, 2*pi}, + xticklabels={$-2\pi$, $-\tfrac{3\pi}{2}$, $-\pi$, $-\tfrac{\pi}{2}$, $-\tfrac{\pi}{4}$, + $\tfrac{\pi}{4}$, $\tfrac{\pi}{2}$, $\pi$, $\tfrac{3\pi}{2}$, $2\pi$}, + ytick={-1,0,1}, + yticklabels={$-1$, $0$, $1$}, + tick style={line width=0.7pt}, + major tick length=4pt, + every axis x label/.style={at={(current axis.right of origin)}, anchor=west}, + every axis y label/.style={at={(current axis.above origin)}, anchor=south}, + xlabel={$x$}, + ylabel={$y$}, +] + +% Sinus-Kurve +\addplot[thick] {sin(deg(x))}; +\node at (axis cs:3, -0.6) {$y=\sin x$}; + +% Kosinus-Kurve +\addplot[thick] {cos(deg(x))}; +\node at (axis cs:3, 0.8) {$y=\cos x$}; + +\end{axis} +\end{tikzpicture} + + +\begin{tikzpicture} +\begin{axis}[ + axis lines=middle, + axis line style={->}, + xmin=-2*pi, xmax=2*pi, + ymin=-5, ymax=5, + samples=400, + domain=-2*pi:2*pi, + restrict y to domain=-5:5, % schneidet extreme Werte ab + xtick={-2*pi,-3*pi/2,-pi,-pi/2,0,pi/2,pi,3*pi/2,2*pi}, + xticklabels={$-2\pi$,$-\tfrac{3\pi}{2}$,$-\pi$,$-\tfrac{\pi}{2}$, + $0$,$\tfrac{\pi}{2}$,$\pi$,$\tfrac{3\pi}{2}$,$2\pi$}, + ytick={-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5}, + xlabel={$x$}, + ylabel={$y$}, +] + % Kotangens + \addplot[thick,blue] {cos(deg(x))/sin(deg(x))}; + \node at (axis cs:1,3) {$y=\cot(x)$}; + + \addplot[thick,red] {tan(deg(x))}; + \node at (axis cs:3, -0.6) {$y=\tan x$}; + +\end{axis} +\end{tikzpicture} + + + +\begin{tikzpicture} + +\begin{scope} + + \clip plot [smooth] coordinates {(-10.18,4.48) (-10.316002936123713,4.957552487532145) (-10.387374280453162,5.371506284642951) (-10.276000027487713,5.809778772543043) (-9.849923772019515,6.092720035939893) (-9.088415813657184,6.185139609998673) (-8.132039799642563,6.099493996803334) (-6.247836309345101,5.956751308144436) (-5.58,5.22) (-5.66,4.42) (-6.433401804601669,4.072547817846974) (-7.247035129957392,4.015450742383415) (-7.732360271397647,3.7156910961997274) (-8.34,2.96) (-9.24,2.94) (-9.86,3.48) (-10.18,4.48)}; + + + \draw[line width=1mm] plot [smooth] coordinates {(-10.18,4.48) (-10.316002936123713,4.957552487532145) (-10.387374280453162,5.371506284642951) (-10.276000027487713,5.809778772543043) (-9.849923772019515,6.092720035939893) (-9.088415813657184,6.185139609998673) (-8.132039799642563,6.099493996803334) (-6.247836309345101,5.956751308144436) (-5.58,5.22) (-5.66,4.42) (-6.433401804601669,4.072547817846974) (-7.247035129957392,4.015450742383415) (-7.732360271397647,3.7156910961997274) (-8.34,2.96) (-9.24,2.94) (-9.86,3.48) (-10.18,4.48)}; + + \fill[pattern=north east lines] (-10.5,0) rectangle (7,6.6); + \draw (0,0) rectangle (4,3); + +\end{scope} + + +\begin{scope} + + \clip plot [smooth] coordinates { (-7.270483135965676,5.352927819643642) (-7.089385928695549,6.4757305047184275) + (-6.564204027612182,7.055241567982833) + (-6.220119333798941,7.254448495979973) + (-5.4232916218103835,7.471765144704125) + (-4.300488936735598,7.50798458615815) (-3.630429269836129,6.837924919258681) + (-3.1595765309337995,5.588354189094806) (-3.0509182065717235,4.375002900384957) + (-3,3) (-3.3768931796579515,2.382933620413563) + (-4.065062567284433,2.5278113862296645) (-4.78945139636494,2.9624446836779685) + (-5.550059666899472,3.10732244949407) + (-6.202009613071928,2.8537863593158925) + (-6.763410955609321,2.455372503321614) + (-7.270483135965676,3.034883566586019) + (-7.379141460327752,4.501770945474046) + (-7.270483135965676,5.352927819643642) }; + + + \draw[line width=1mm] plot [smooth] + coordinates { (-7.270483135965676,5.352927819643642) (-7.089385928695549,6.4757305047184275) + (-6.564204027612182,7.055241567982833) + (-6.220119333798941,7.254448495979973) + (-5.4232916218103835,7.471765144704125) + (-4.300488936735598,7.50798458615815) (-3.630429269836129,6.837924919258681) + (-3.1595765309337995,5.588354189094806) (-3.0509182065717235,4.375002900384957) + (-3,3) (-3.3768931796579515,2.382933620413563) + (-4.065062567284433,2.5278113862296645) (-4.78945139636494,2.9624446836779685) + (-5.550059666899472,3.10732244949407) + (-6.202009613071928,2.8537863593158925) + (-6.763410955609321,2.455372503321614) + (-7.270483135965676,3.034883566586019) + (-7.379141460327752,4.501770945474046) + (-7.270483135965676,5.352927819643642)}; + + + + \fill[pattern=north west lines] (-8.5,0) rectangle (7,8); + \draw (0,0) rectangle (4,7); + +\end{scope} + +\node at (-8.75,4.5) {\Huge $M$}; +\node at (-4.95,5.05) {\Huge $N$}; +\node at (-4.95,5.05) {\Huge $N$}; + +\end{tikzpicture} + + +\end{document} \ No newline at end of file diff --git a/Band1/Band1.typ b/Band1/Band1.typ new file mode 100644 index 0000000..632407c --- /dev/null +++ b/Band1/Band1.typ @@ -0,0 +1,171 @@ + #import "@preview/biz-report:0.3.1": authorwrap, dropcappara, infobox, report + +#show text: set text(spacing: 100%) // Erhöht den Abstand zwischen den Wörtern/Zeilen +// ODER (effektiver): +#show par: set par(leading: 1em) + +/*#set page( + paper: "iso-b5" +)*/ + +#show: report.with( + title: "Zum Sprachgebrauch der Mathematik", + publishdate: {}, + mycolor: rgb("#1300a7"), + myfont: "DejaVu Sans" +) + + +#set par( + leading: 1.5em, // Zeilenabstand + spacing: 2em, // Abstand zwischen Absätzen + justify: true // Blocksatz (sieht im Report meist besser aus) +) + +//Formelnummerierung +#set math.equation(numbering: "(1.1)") + + +// 1. Die Bezeichnung auf "Bild" ändern +#set figure(supplement: [Bild]) +#set figure.caption(separator: [ ]) +//#set par(leading: 1.5em) + + +// 2. Die Nummerierung manuell berechnen +#show figure.where(kind: image): set figure(numbering: (..nums) => { + // Holt die aktuelle Nummerierung der Überschriften + let h-nums = counter(heading).at(here()) + + // Wenn wir mindestens in einer Sektion (Ebene 2) sind + if h-nums.len() >= 2 { + // Gibt Kapitel.Sektion.Bildnummer zurück + return str(h-nums.at(0)) + "." + str(h-nums.at(1)) + "." + str(nums.pos().last()) + } else if h-nums.len() == 1 { + // Falls nur ein Kapitel existiert: Kapitel.Bildnummer + return str(h-nums.at(0)) + "." + str(nums.pos().last()) + } else { + // Falls gar keine Überschrift existiert + return str(nums.pos().last()) + } +}) + +// 3. Optional: Den Bild-Zähler bei jeder neuen Sektion (==) zurücksetzen +#show heading.where(level: 2): it => { + it + counter(figure.where(kind: image)).update(0) +} + + + +//#set figure(supplement: [Bild]) + + +//#dropcappara(firstline: "Welcome to this report.")[#lorem(50)] + + + + +/*#set text( + font: "TeX Gyre Heros", + size: 10pt +)*/ +#set par( + justify: true, + leading: 0.52em, +) + + += Vorwort des Herausgebers +Mit diesem Heft eröffnen wir die Reihe „Lehrprogrammbücher Hochschulstudium - Mathematik", die die Akademische Verlagsgesellschaft Geest \& Portig K.-G. dankenswerterweise in ihr Verlagsprogramm aufgenommen hat. + + +Programmierte Lehrmaterialien werden zusammen mit anderen Methoden für die Aneignung von Wissen und Können einen gesicherten Platz in der Ausbildung an den Hoch- und Fachschulen einnehmen. Die Programme sind vom Ziel und vom Inhalt so angelegt, daß sie sich als Bausteine in den Ausbildungsprozeß einfügen und dem wissenschaftlich-produktiven Studium als grundlegendem Prinzip bei der Entwicklung sozialistischer Persönlichkeiten dienen. + +Das hier vorgelegte erste Heft der Reihe bildet nun insofern eine Ausnahme, als es sich nicht vorrangig an denjenigen wendet, der bereits Mathematik studiert, sondern insbesondere an den, der ein Studium der Mathematik im Haupt- oder Nebenfach aufnehmen will oder der sich für mathematische Denkweisen und Sachverhalte interessiert. + +Die in dieser Reihe erscheinenden Lehr- und Übungsprogramme sind unter Anleitung und Betreuung des Forschungszentrums für Theorie und Methodologie der Programmierung von Lehr- und Lernprozessen an der Karl-Marx-Universität entstanden und bilden die Grundlage für weitere Forschungen. Deshalb wird in den einzelnen Heften keine einheitliche Programmierungstechnik angewandt. In jedem Programm wird aber großer Wert darauf gelegt, daß der Lernende durch aktives Mitdenken zum Verstehen der Sachverhalte und Zusammenhänge geführt wird. + +Es ist programmierten Materialien zu eigen, daß sie für den Lernenden geschrieben sind und seinen Wünschen und Bedürfnissen weitgehend Rechnung zu tragen haben. + +Bitte lassen Sie uns wissen, wie weit es uns gelungen ist, dieser Forderung nachzukommen. + +Schreiben Sie, welche der in den einzelnen Bausteinen angewandten Programmierungsmethoden Ihnen am meisten zusagt. + +Ich wünsche der Reihe einen guten Start! + +Leipzig, im Juni 1971#h(1fr);DER HERAUSGEBER + +#pagebreak() + +== Das Programm richtet sich vorwiegend an + +Absolventen der zehnklassigen polytechnischen Oberschule; Abiturienten; Studenten des ersten Semesters an Hoch-, Fach- und Ingenieurschulen sowie pädagogischen Instituten im Direkt- und Fernstudium; Lehrer. + +Voraussetzung zum erfolgreichen Durcharbeiten dieses Programms + +Mathematik-Abschluß Klasse 10 + +\textbf{Ziele} + +Nach Durcharbeitung des Programms sollen Sie den Gebrauch der Wörter + +\hspace{1cm}\textit{\anf{und}, \anf{oder}, "`nicht"',}\par + +der Redeweisen + + +\hspace{1cm}\textit{"`wenn -- so"', "`genau dann, wenn"',} + +\hspace{1cm}\textit{"`für alle ..."', "`es gibt mindestens (genau, höchstens) ein..."',} + +\hspace{1cm}\textit{"`es gibt mindestens (genau, höchstens) $n \ldots $"' $(n=2,3, \ldots)$} + + + +sowie den Gebrauch des bestimmten Artikels in der Mathematik verstanden haben. + + +Im besonderen bedeutet dies: +\begin{itemize} + \item Sie haben erfaßt, was unter einer \textit{Aussage} sowie der \textit{Negation} einer Aussage zu verstehen ist. + \item Sie kennen die Aussagenverknüpfungen \textit{Konjunktion}, \textit{Alternative} und \textit{Implikation}, insbesondere wissen Sie Bescheid, in welcher Weise das Wahr- bzw. Falschsein dieser Aussagenverknüpfungen vom Wahr- bzw. Falschsein der jeweils miteinander verknüpften Aussagen abhängt. + \item Sie sind in der Lage, die Gleichwertigkeit gewisser Formulierungen zu erkennen, in denen Wörter oder Redeweisen der genannten Art vorkommen. +\end{itemize} + +Im Verlaufe der Durcharbeitung des Programms sollen Teile Ihres Schulwissens über die trigonometrischen Funktionen, die Logarithmusfunktionen, die Quadratwurzel sowie über den absoluten Betrag einer Zahl gefestigt werden. + +\newpage + +\textbf{Hinweise für die Arbeit mit dem Lehrprogramm} + +Dieses Lehrprogramm unterscheidet sich in einigen Punkten wesentlich von Lehrbüchern. Rein äußerlich zeigt sich das bereits darin, daß der Stoff außerordentlich stark gegliedert ist. Er wird Ihnen in sogenannten Lehrschritten geboten. Von wenigen Ausnahmen abgesehen, befinden sich auf jeder Seite mehrere solcher Lehrschritte, die durch Striche voneinander getrennt und durchgehend numeriert sind. Dabei ist es nicht so, daß diese Lehrschritte immer der Reihe nach durchzuarbeiten sind. Oft entscheiden Ihre eigenen Lernergebnisse, die in Aufgaben überprüft werden, über die Reihenfolge der von Ihnen zu bearbeitenden Lehrschritte. + + +Am Ende der Lehrschritte wird durch Pfeile angegeben, welcher Lehrschritt als nächster von Ihnen zu bearbeiten ist. Dabei bedeuten im einzelnen: + + + +\begin{tabular}{ll} + \raisebox{-0.4\height}{\includegraphics[width=0.3\linewidth]{Grafiken/001.png}} + & Gehen Sie nach Lehrschritt x ! \\ + \\ + \raisebox{-0.4\height}{\includegraphics[width=0.3\linewidth]{Grafiken/002.png}}& \makecell[l]{Gehen Sie zunächst zum Lehrschritt $x$, dann weiter \\nach $y$!}\\ + \\ + \raisebox{-0.4\height}{\includegraphics[width=0.3\linewidth]{Grafiken/003.png}}& \makecell[l]{Studieren Sie Lehrschritt $x$ und kehren Sie dann \\nach diesem (eben bearbeiteten) Lehrschritt zurück!}\\ + \\ + \raisebox{-0.4\height}{\includegraphics[width=0.3\linewidth]{Grafiken/004.png}}& \makecell[l]{Studieren Sie Lehrschritt $x$ und kehren Sie dann\\nach Lehrschritt $y$ zurück!} \\ +\end{tabular} + + +Das erfolgreiche Durcharbeiten des Programms erfordert sehr genaues und konzentriertes Lesen sowie die aktive Auseinandersetzung mit den Aufgaben und Fragen, mit denen Sie ständig konfrontiert werden. Gehen Sie tatsächlich erst dann weiter, wenn Sie überzeugt sind, die richtige Lösung gefunden bzw. den Text verstanden zu haben. Es empfiehlt sich, an einigen Stellen die Arbeit zu unterbrechen, um so einem zu schnellen und oberflächlichen Vorgehen entgegenzuwirken. + +Besonders zu beachtende Stellen des Programms sind durch Farbgestaltung hervorgehoben. + + +Legen Sie sich zur Lösung der Aufgaben einige Blatt Papier bereit. + +\vfill +Und nun: Frisch ans Werk! + +%\end{document} diff --git a/Band1/Definitionen.tex b/Band1/Definitionen.tex new file mode 100644 index 0000000..c64ae08 --- /dev/null +++ b/Band1/Definitionen.tex @@ -0,0 +1,154 @@ +%!TEX root=Band1.tex + +\usepackage{subfiles} +\usepackage[paperheight=222mm,paperwidth=165mm,textwidth=145mm,left=2cm,right=2cm,top=10mm,bottom=15mm,heightrounded]{geometry} + +\usepackage[utf8]{inputenc} +\usepackage[T1]{fontenc} +\usepackage{babel} +%\usepackage{makeidx} +\usepackage{graphicx} +% \usepackage{fancyhdr} +\usepackage{makecell} +\usepackage{tikz} +%\usepackage{amsmath} +\usetikzlibrary {arrows.meta,bending,positioning,patterns} + +%\reversemarginpar +\usepackage{pgfplots} +% ref packages +%\usepackage{nameref} +% folowing must be in this order +%\usepackage{varioref} +\usepackage[colorlinks=true,urlcolor=black,linkcolor=black]{hyperref} +%\usepackage{hyperref} +%\usepackage{cleveref} + +\usepackage[parfill]{parskip} +%\usepackage[german]{babel} +%\newcommand{\anf}[1]{"`#1"'} + +\newcommand{\anf}[1]{\glqq#1\grqq} + +%\usepackage{showframe} +\usepackage[most]{tcolorbox} +\usepackage{amsmath,amssymb} + +\usepackage{fancyhdr} +\pagestyle{fancy} +\fancyhf{} +\cfoot{-\thepage -} +\renewcommand{\headrulewidth}{0pt} +\renewcommand{\footrulewidth}{0pt} + + +\newcommand{\einrueckung}[1]{\begin{addmargin}[45pt]{0pt} +#1\end{addmargin} +} + +%%%%Leerseite +\usepackage{afterpage} +\newcommand\myemptypage{ + \null + \thispagestyle{empty} + \addtocounter{page}{-1} + \newpage +} + + +\everymath{\displaystyle} + + +%%%%Zahl linker Rand + +\newcommand{\liRa}[1]{\marginpar[\raggedleft\Huge{\textbf{#1}}]{\textbf{\Huge{#1}}}} + +\newcommand{\secnr}[1]{ + \phantomsection + \label{B1.#1} + \liRa{#1} +} + + +%%%%Farbbox +\newtcolorbox{mybox}[1][width=0.8\textwidth]{% + %enhanced, + %boxed title style={colback=red, sharp corners}, + colframe = orange!50, + colback = orange!50, +% overlay = {\node[text=white, fill=red] at (frame.east) +% {$\clubsuit$};}, + #1} + +\newtcolorbox{myboxred}[1][width=0.8\textwidth]{% + %enhanced, + %boxed title style={colback=red, sharp corners}, + colframe = red!50, + colback = red!50, + % overlay = {\node[text=white, fill=red] at (frame.east) + % {$\clubsuit$};}, + #1} + +%\usepackage{enumitem,calc} +%\SetLabelAlign{myparleft}{\parbox[t]\textwidth{#1\par\mbox{}}} + +\usepackage{calc} +\usepackage{enumitem} +%\setlist[description]{leftmargin=\parindent,labelindent=\parindent}\usepackage{enumitem} +%\setlist[description]{leftmargin=\parindent,labelindent=\parindent} + +\newlength{\mylength} + +\newcommand{\ausrichtung}[1]{ % Befehl zur Berechnung der Wortlänge +\settowidth{\mylength}{#1} % Breite des Wortes berechnen und in Längenvariable speichern +\hspace{\mylength}} % wird die Klammer eine Zeile tiefer gesetzt, dann rutscht das nachfolgende um ? nach rechts + +%\usepackage[table]{xcolor} +% table in die documentclass übernommen, da sonst Fehlermeldung +\usepackage{xcolor} + +\title{Zum Sprachgebrauch der Mathematik} + +%%%Pfeile +\pgfdeclarelayer{background} +\pgfsetlayers{background,main} +\newcommand{\bglayer}[1]{% + \begin{pgfonlayer}{background} + \begin{scope}[every picture] + #1 + \end{scope} + \end{pgfonlayer} +} +%%%Pfeile + +\usepackage[figurename=Abb.]{caption} +\counterwithin{figure}{part} + +%\captionsetup[figure]{labelfont=Large,bf,textfont=it} + +\newcommand{\verweisrechts}[2]{ +\hspace{-5mm}\begin{tikzpicture}[] + %Vorfüllen sonst verrutscht es + \draw [white](0,0) -- (5,0); + % \node (A) at (8.25,0) {Dann}; + \bglayer{% + \draw [line width= 0.35mm, -Latex] (10,0) -- (12.75,0) node [right] {\hyperref[#1]{#2}}; + } 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z{zNh1+_K6xr$0BxyRfie>fIVV`3w3pC9Dm550O%xu?!j=SI7kre7I6KYirgPUO7qh z8#iI@?WzVqkPdFX0M+l>`tAGogc)0{tLo)br}H=8LQHN0R-k-=nzEez{5?z1G4XDX z7h8^`57L3(Jm}og&SsN-=jq_nAeS3tn?snx6P+J#S0!V-L*po3HcN#n0qknaS*Mg3 zD&Zf%ZLo114zwg1FfvnTfOaA)t1VThA%*te&!!_*A$FcW~wX076 z^h3wxTsJy84!C=lbdO@-9Z59ox%q@UyCV9MUS>^R@c`%@iGVHB%Ip#n)u%0lL|gS4 zqSiKGRZSuwJaRIM3*gLx?&pRZH)+MX`W+)ZDPjM`INrwaw5*<~dZzLIDy>%yq#6NI z<}sy!x#6IQan&vkogWRT@fdUcNGaD2`H==Ix$)+s?Z&J=%t6Bf2tj2H+FH_Nh zoA)<+fngKyw-iL@mrqNF*-TO#4?e>9_7KNe{`UGS%jkWJ#(w7oM1|H>%hvfkZH2Z6 zSw_Sy#6;u@q@V!Hx}o11#o^mOyzkG1~>7* z<1utoKpl6JIpQ|^gmZpu$Yu?3~wMizeWJJe#8oL|~yW)*cbwzojBCs@Q*d0fueti9e=c{cs&ALx7! z0MJje%5sOJ8ykQT8a~v-B^%K*8aQkF4;ffI6XIEDGY`bbH^ z1EfBa`Wh(E7zgl1U)Q8!63j&Nlseh;!55A*h1%P3>yMz=3G(9kuAaR+44+^1O_t^GaOhRD82LcR+Zs7)3-`m36j zn!r0b0Wj`1#Yg$*ai zlehH{OxQpwMDec_{7E@d21=Oly4#>Fc{Tf)nz>Kj-_QerfO$Z>#qajQN3W72POx-2 z@L3-bO}^=#MS-Yc4p+*!4}!oh{yEL!u%!wX%Qub&wTCG|50{OF3-Qmk5ILvI$5?Mx z8@j^Ji16$kQ^ySR;0tv$==oY><4_F^4MI@KtnKLNCq`dCsCksEQMVE`jsx}D47Uh8J%!Cx;B}>u zAf!*TYEqP8;z7IPhunmQ{I_AiI1+%+s_~9Zv@pOcIn%~*T=XiJfQ6PML*y*+%UlpH z8$604xybm_k%aK`4bGf4`PH$z|Ip%eF;cr`l6s_c!6qS^gzOd}7A&xZ05P#uwLbUg zQfmJe&-lt%QU8Xib~AiYHP>K_kfIJK#IN(P1;|oHTCC=kw(;pspGp;Y8F%%0MeBDP7b1U(vTc-YtJ?{9NscLCc+&EDJl; zn0)_1AMHaQML0%Sm1bw6S+(JJ#6hu)Osab%iTBQ0Efd{;bJeqJm3-ML>XK?e;(D*+ zNkkisK5;EKwE|aFQL51JL}G4dLI@`X zc=RdbC0LM8E@-N)spPFkKPJN%%Dm(yEY5xF+`~<)mHn!(EF6@s1<5xmbhNgbzs1Y9 zuKGF8fM&@FA&$v44@bYm^mw9j*S=wu1OPfaz~%NOt5RTD_>PR8QlkPQJ#B zj_5S`KJyY26ORiZf`V#aD(2ycz2>Ac;kH1TjwIAQ;f0G(LMjy82|=Q%6AEx!<4a^p znZGG7$iA&z6k9-HDFjA+_{3ON(^3Mp_S8=rET+o=U9Osfszck(10^oDlP(ecN0{?) z`$Vg|pxZm&vt$vCx?VM$*ggu|?+#JQ|*7&<`y5o`|w02AnTwhH{iPRH7p$Qqzhd9dr>^F7Q z`?Z(hJPdQnDg}~u#&jE;#?*eeJ1iBnCd`Hui(g1(y|o&RPVvjie!K}BYV=Oa#tUHM z7H>Hly5i7@5I7ws(b_P0FX}Y)SuEzkrGT-NW+@84PjMtO<>x7OH?Yz(m~8nBhxUw!=cn;pv-HZBJjx5KmN(}fwlm{vdv zTOlDGmKm-ZGrN?%D58z(FtnG)9YnGuUX-B|J{WogCcw@enO#NnMHZsL62e&e=h?2f zXUx75NA~Z_38$jADtIQ|EL?NZhU?q)E;N~eF0SDlzp>`yyh{stfVW%%ZsJ596b? zL(8JGz2|G{1pM8@f&57w(#9S{aA`j@)Xj>nHcpb3x|il1*+##Q?n?CKpYP9f`^_r!{+bsj!}qOz9143znJl4p*2Sb}z+M^=nm6xb&` zZX0xfLpkJeyX|h6xqPK{qM@qN;d$@4?PMh$p|RD=VY%zX=xzr49)R z!D3Z9#_{VIbr5k3|4@lkAVw?`4e7-ZYL4w)(P`yQSIYLk^t6l{bKG0etMtD{a~`m4 z^1UY3PPOCGQVHLNln+K+XIAe?K*1PADzg?jj0yh{jesi3uXXL!<4<`$Mmu!qYQge7 zLoIh|qY66OM=-FJa;0oS8LrX&$+Rax_}nmu?Gd%wJmADPLs4-qsX5ywZ<0j?=?YI! zaIUsn>iM2+0dlN*VI2?AIY}AiKoz;ZAb3VidG<`&?q=K_9s00UUqc`!cfk`d3sc^y zh4AZ^XTyRz-JNd*oLhQddIh}s-zdES4IRZIi}dNA5_MIo9F%<>86z4 zz&{_``7}h4EYPdBxV>$blJH}Tf6PP@_;5*$xXr*=qwoAY$GY}T-nkik?)s=#9tV(uEgk)HZW$psD4F_#LvF2OCpFtIlM{Y`zfM7!bH5;t-~CMR)-o!8 znmSfo64SH+<-=FK;h3tby0*4a6n4RZ2poDu-$%WnL&`!Imr^Z+eLtD5y9{Ni^@@i4 z^)*9WIJWZhme*Kv5$Qx4pb2rf8)fWxJ3?;kXbzhEh=MYJ**zPF&>v3_N+P3S0YNEX z;GV*lMHNR2x`Il|V#P=VT{*)lI)#VJrDEAphLwLQ|BDQxeNS6cNaz+e!V#4N|D9W! zFwLAb(1l{n5PA10_5nFFx{6l}$zN`H6)WC zrjC8ccFH5Zljp32|H8V77_OlI>7uA*qL%l_@)bG7pTPFUO~tFLD`3~MfNX3cGCtb{ zG$`^I$b$aq{T&WQfE}KV9afS`roq+5>EmqhBBeF_)TcjkbHXC>yhxs41&2W{xY6$a zr~^c$i?&ZvmCnYSNlq%sZGFMe(eY@i?Y;(vFk<_T{uInkCOVr6C-udPL$3^;54p`NNu2tt#;_4S z@S*}XYHE3HXA2iHUNyu=b!HXg5^Y9me zI}y_N=vj#OWAspw*VYvRS+VZsb4vattx-1r-_Sy@l1-%=NKJB7v|`XPu?n76^qZG@(Ll=+dV*5IWBgjbCwjRu3+WPHdZ$aK8=?;zzUo0x+@VB<@ zbIcn!y!uJ4@I^vtma9RvHlpAmZ$gX>scbB6aN#oPS4`|)*K)+cm|y?k`gh0}48J#Q zXIqL6n(--8KxiVj1goyhE&FVWV(G=c@^h3&I{qJjw|}Rm&8plEw-L;IxuL`%kapU2uB4tda_}mb zy{YD5Cj{}M!+xs{ZAYwVm;*5zhDz|dZM0QW!{RdVVD6_0%r!8<`5HpivAOV;a9D&8 zemSHy$>R)dV_+B+_3lJo)n8a~N5EiaKJ3noDNw?f;H_E+B-LIp>Sm=L^$auAV2eJD z4QLXCgKnb#hFodU>S?3)T}!XdbHtL;%cNX< z+G$UA^Ns=!XU3yxRr|JSw|W+BlO~TIn_as#i;QXzg2rC@d6p^iHp1V@*5^+Ro;S zlZbwLdh&Ola3Qp;cB-ydomPdQxSB4ZPy51el>byb#`~?a&%E~fsEK^yK8*(6VSubU zXt;>uJ(jhW)XvN@mIC#2|3--hX|+DE7fif)SV<7Je#c<%{&Zw|cDK2kfN(igL$e262f)||xl=cwgusyvK0)}{EHPyAHEqK-UgNA}#=r2rpCxHDqd zt=yUnSx}$@A(=TZwnz%-ZYTGa+k*n(?vIE1g#hXX(Z1M7!idM{8v|EdzDJN1KctTB zj_au-V@0Pg`myQRd&7Bw5+oI~C{f_ubu&@y+m<*kr|1)xqNa7P*J;-v z?86*x20#I&h2p(a#?x#QRvPGrh# z%I4_;5RTJh2MI&T;h6FyQ z0OsRFkPHR+B^R2kz22qJgJ5fjP;VpV)X!+7aB>Up5&e3`(yLGXqGfZIG~ObpTf@#= zH>_Z_OSZJ22DL;~-&dOyMp9eCt;H2AnNjE*$O7Ge&r7zH&)~yisNFD&FCfYJWrdaB zJVNJnr-RiH^|Rx{=o}P2 zfAzMsq#{erXT}rVM9JVMvneWpu(uIRb`JE&Sd+8kFq7gzSSQ1 zP@*J3GG=jz@gkdCh+H3Tt?+uoh&hHkm^g8zAH)`H)wP!*@xmpfDyx!-WF5|~$mD?w z6@(qvO)Dzx?^pkta4z&8FL%(hy=Xj;Y_rT$r{*>|o$nKf>|D%K8+`XRvE4eL+XLj0 zWCi3;gomLx=Js*k8_!IBv8x`Rde4AcxfSO&tUdAW!XaAd)I(oty6HEQhaNrzt=B;l znaAxfpWZSA-1`{^WGZ?hKpS0^+0NKtXWSJ4@{5-I;UE30Q$1 zHob7&L@3CuV#tene=Wczp9*gPx~2%)|2$6Z2$!{iVZKM5r)*FjGs4pax*JKCgQ-nI zEzX~T-+DmLzvgb2^!KpFr5^Zbi(Zs?;3PT9Qn1A?Xkus*QMrz3{X-u+1ZQJiGAC9}1X1*;yaY zwf#8HuoqD8cSh_E|7^#r*!%V9gi{7Z?w-ia6T9q@1J<#MaT6~1_RGDVBm}fS_8k0m zPz7G}EnyyWJ`W8zp0X8c_p|=?JFEjoQ`jfi2S?yCd*m}JzJ+sh2xtA!_Qj*j$?lhq zeazRVIpnhx8=8#Cn2gEzp$+-uH~eHw#$-&!WIU}A{IEHqf4Fz`WK70nOiuS?{9wkj zB(F9ZlQ9AD$(W4En2gDofcRugtnkU0jLCS?5gbM0c(Ds;*a>mZk-e|S35S$2bKtqv zC(HH&Gy(RmO`nueOf2!qIM5PLmU%KJ0) ;$ +(3) $\int \frac{d x}{x}=\left\{\begin{array}{l}\ln x+C \text { für } x>0 \\ \ln (-x)+C \text { für } x<0\end{array}\right\}$ uder einfach $\int \frac{\mathrm{d} x}{x} \quad=\ln |x|+C \quad(x \neq 0) ;$ +(4) $\int a^x d x=\frac{a^x}{\ln a}+C (a>0, a \neq 1) ; \int \mathrm{e}^x \mathrm{~d} x=\mathrm{e}^x+C ;$ +(5) $\int \cos x \mathrm{~d} x=\sin x+C$; +(6) $\int \sin x \mathrm{~d} x=-\cos x+C$; +(7) $\int \frac{\mathrm{d} x}{\cos ^2 x}=\tan x+C \quad\left(x+\frac{\pi}{2}+k_i \pi\right.$ mit $\left.k_i=0, \pm 1, \pm 2, \ldots\right)$, +(8) $\int \frac{\mathrm{d} x}{\sin ^2 x}=-\cot x+C \quad(x+l ; \pi$ mit $l:=0, \pm 1, \pm 2, \ldots) ;$ +(9) $\int \cosh x d x=\sinh x+C$; + +\newpage + +3. Aufgabe: Integration durch Substitution in der zweiten Form. + +$$ +\begin{aligned} + & \text { Man setzt } x=\varphi(t)=t^6 \\ + & \qquad \begin{array}{rlrl} + \mathrm{d} x & =6 t^5 \mathrm{~d} t \\ + \int \frac{\mathrm{~d} x}{\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}} & =\int \frac{6 t^5 \mathrm{~d} t}{\sqrt{t^6}+\sqrt[3]{t^6}}=6 \int \frac{t^5 \mathrm{~d} t}{t^3+t^2}=6 \int \frac{t^3 \mathrm{~d} t}{t+1} & & 1 \text { Pkt. } \\ + & =6 \int\left(t^2-t+1-\frac{1}{t+1}\right) \mathrm{d} t & & 1 \text { Pkt. } \\ + & =6\left(\frac{t^3}{3}-\frac{t^2}{2}+t-\ln (t+1)\right)+C & & \\ + & =2 t^3-3 t^2+6 t-6 \ln (t+1)+C & & 1 \text { Pkt. } + \end{array} +\end{aligned} +$$ + + +Rückkehr zur Variablen $x$ : +Aus $\quad x=\varphi(t)=t^6 \quad$ folgt $\quad t=\psi(x)=\sqrt[6]{x}$. +1 Pkt. + +$$ +\begin{aligned} + \int \frac{\mathrm{d} x}{\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}} & =2 \sqrt[6]{x^3}-3 \sqrt[6]{x^2}+6 \sqrt[6]{x}-6 \ln (\sqrt[6]{x}+1)+C \\ + & =2 \sqrt{x}-3 \sqrt[3]{x}+6 \sqrt[6]{x}-6 \ln (\sqrt[6]{x}+1)+C . +\end{aligned} +$$ + +\trennerschmal + +4. Aufgabe: Integration durch Partialbruchzerlegung +1. Nullstellen des Nennerpolynoms: + +$$ +\begin{aligned} + & x_1=0 \text { (zweifache Nullstelle), } \\ + & x^2+1 \text { besitzt keine reellen Wurzeln. } +\end{aligned} +$$ + +2. Produktdarstellung des Nennerpolynoms: + +$$ +x^4+x^2=x^2\left(x^2+1\right) . +$$ + + +1 Pkt. +3. Zerlegung in Partialbrüche: + +$$ +\begin{array}{ll} + \frac{6 x^3+4 x+1}{x^2\left(x^2+1\right)}=\frac{A_1}{x}+\frac{A_2}{x^2}+\frac{M x+N}{x^2+1} . & \text { 1 Pkt. } \\ + 6 x^3+4 x+1=\left(A_1+M\right) x^3+\left(A_2+N\right) x^2+A_1 x+A_2 . & \text { 1 Pkt. } +\end{array} +$$ + +\trennerschmal + +4. Aufgabe: Integration durch Partialbruchzerlegung +1. Nullstellen des Nennerpolynoms: + +$$ +\begin{aligned} + & x_1=0 \text { (zweifache Nullstelle) } \\ + & x^2+1 \text { besitzt keine reellen Wurzeln. } +\end{aligned} +$$ + +2. Produktdarstellung des Nennerpolynoms: + +$$ +x^4+x^2=x^2\left(x^2+1\right) +$$ + +3. Zerlegung in Partialbrüche: + +$$ +\begin{array}{ll} + \frac{6 x^3+4 x+1}{x^2\left(x^2+1\right)}=\frac{A_1}{x}+\frac{A_2}{x^2}+\frac{M x+N}{x^2+1} & \text { 1 Pkt. } \\ + 6 x^3+4 x+1=\left(A_1+M\right) x^3+\left(A_2+N\right) x^2+A_1 x+A_2 . & 1 \text { Pkt. } +\end{array} +$$ + +\newpage + +(10) $\int \sinh x \mathrm{~d} x=\cosh x+C$; +(11) $\int \frac{\mathrm{d} x}{\cosh ^2 x}=\tanh x+C$; +(12) $\int \frac{\mathrm{d} x}{\sinh ^2 x}=-\operatorname{coth} x+C \quad(x \neq 0)$ +(13) $\int \frac{\mathrm{d} x}{\sqrt{1-x^2}}=\arcsin x+C \quad(|x|<1)$ +(14) $\int \frac{\mathrm{d} x}{1+x^2}=\arctan x+C$; +(15) $\int \frac{\mathrm{d} x}{\sqrt{1+x^2}}=\operatorname{arsinh} x+C=\ln \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)+C$; +(16) $\int \frac{\mathrm{d} x}{\sqrt{x^2-1}}=\ln \left|x+\sqrt{x^2-1}\right|+C=\left\{\begin{array}{c}\operatorname{arcosh} x+C \text { für } x>1, \\ -\operatorname{arcosh}(-x)+C \\ \text { für } x<-1 ;\end{array}\right.$ +(17) $\int \frac{\mathrm{d} x}{1-x^2}=\frac{1}{2} \ln \left|\frac{x+1}{x-1}\right|+C= \begin{cases}\operatorname{artanh} x+C & \text { für }|x|<1, \\ \operatorname{arcoth} x+C & \text { für }|x|>1 .\end{cases}$ + +Die zu lösenden Integrale werden nur in wenigen Fällen die Form eines Grundintegrals haben. Da jedoch alle Lösungsverfahren letztlich auf sie zurückführen, muß man die Grundintegrale gut kennen, bevor man an die Lösung komplizierter Aufgaben herangeht. + + +\trennerschmal + +Gehen Sie im Programm nicht eher weiter, bevor Sie die Grundintegrale sicher beherrschen! + +Wir empsehlen dazu folgende Übung: +1. Prägen Sie sich jeweils vier oder fünf Grundintegrale gründlich ein! +2. Decken Sie die Lösungen dieser Integrale mit einem Blatt zu und fertigen Sie davon eine Niederschrift an! +3. Setzen Sie dieses Verfahren solange fort, bis Sie alle Grundintegrale fehlerfrei niedergeschrieben haben! + + +\newpage + +Vergleichen Sie und nehmen Sie anhand des angegebenen Bewertungsmaßstabes selbst eine Beurteilung Ihrer Leistungen vor! +1. Aufgabe: Partielle Integration + +$$ +\begin{aligned} + u & =\ln x & v^{\prime}=x^{10} & \\ + u^{\prime} & =\frac{1}{x} \quad v=\frac{1}{11} x^{11} & & 1 \text { Pkt. } \\ + \int x^{10} \ln x \mathrm{~d} x & =\frac{1}{11} x^{11} \ln x-\int \frac{1}{11} x^{11} \cdot \frac{1}{x} \mathrm{~d} x & & 1 \text { Pkt. } \\ + & =\frac{1}{11} x^{11} \ln x-\frac{1}{11} \int x^{10} \mathrm{~d} x & & \\ + & =\frac{1}{11} x^{11} \ln x-\frac{1}{11} \cdot \frac{1}{11} x^{11}+C & & 1 \text { Pkt. } \\ + & =\frac{1}{11} x^{11}\left(\ln x-\frac{1}{11}\right)+C & & 2 \text { Plt. } +\end{aligned} +$$ + +\trennerschmal + + + + + diff --git a/Band2/Band2.tex b/Band2/Band2.tex new file mode 100644 index 0000000..44bf392 --- /dev/null +++ b/Band2/Band2.tex @@ -0,0 +1,40 @@ +\input{definitions} + + +\begin{document} + \maketitle + +\fontsize{9.5pt}{11.4pt}\selectfont + + +\input{Voraussetzung.tex} + + +\AddSpecialHeader{11}{L 1} +\AddSpecialHeader{13}{L 2} + + + + \begingroup + \let\clearpage\relax % deaktiviert erzwungenen Umbruch + \let\cleardoublepage\relax + \tableofcontents + \endgroup + + \newpage + + + \input{A.tex} + + + + + + + + + + + +\end{document} + diff --git a/Band2/Voraussetzung.tex b/Band2/Voraussetzung.tex new file mode 100644 index 0000000..e5b8093 --- /dev/null +++ b/Band2/Voraussetzung.tex @@ -0,0 +1,56 @@ +%!TEX root=Band2.tex + +\chapter*{Voraussetzungen für die Durcharbeitung des Programms} + +Das Programm gibt eine Einführung in die Technik des Integrierens. Als Voraussetzung für das Studium dieses Programms genügt der Abschluss der 12. Klasse (Abitur) in Mathematik. Allerdings wird demjenigen das Durcharbeiten noch leichter fallen, der in einem Kurs über Differentialrechnung an einer Hoch- oder Fachschule seine Kenntnisse über das Differenzieren erweitert und z. B. auch die hyperbolischen Funktionen, deren Ableitungen und Umkehrungen kennengelernt hat. + + Das Programm richtet sich vorwiegend an: + Abiturienten; Studenten des ersten Studienjahres an Hoch-, Fach- und Ingenieurschulen sowie pädagogischen Instituten im Direkt- und Fernstudium; Lehrer; Praktiker. + + \section*{Ziele} + Nach dem Durcharbeiten des Programms wird der Lernende + \begin{enumerate} + \item in der Lage sein, unbestimmte Integrale zu berechnen, die entweder Grundintegrale sind oder sich mit Hilfe einfacher Integrationsregeln darauf zurückführen lassen, + \item Verfahren kennen, mit deren Hilfe er Integrale, die nicht zu den Grundintegralen gehören, so umformen kann, daß sie auf Grundintegrale zurückgeführt werden können. + + Es handelt sich um folgende Verfahren: + \begin{description}[style=nextline] %per enumitem + \item[- Die Methode der Integration durch Substitution] Neben der Lösung solcher Integrale, bei denen der Integrand die besondere Gestalt $f(\varphi(x)) \cdot \varphi^{\prime}(x)$ hat, werden eine Reihe wichtiger Substitutionen zur Lösung von Integralen besprochen. + \item[- Die Methode der partiellen Integration] + \item[- Die Integration durch Partialbruchzerlegung] Mit dem Studium dieses Abschnittes wird der Lernende systematisch mit der Integration gebrochener rationaler Funktionen vertraut gemacht. + + Nach der Zerlegung echt gebrochener rationaler Funktionen in Partialbrüche, der Bestimmung der Koeffizienten durch die Methode des Koeffizientenvergleichs und der Integration der bei der Partialbruchzerlegung auftretenden Grundtypen von gebrochenen rationalen Funktionen sind wesentliche Voraussetzungen für die Integration beliebiger rationaler Funktionen geschaffen. + \end{description} + \end{enumerate} + + \newpage + + \section*{Hinweise zur Arbeit mit dem Programm} + + Das vorliegende Programm hat die Aufgabe, Sie in die Technik des Integrierens einzuführen, d.h. Ihnen bei der selbständigen Aneignung gewisser technischer Fertigkeiten im Integrieren gegebener Funktionen zu helfen. Die Arbeitsweise unterscheidet sich vom Studium eines herkömmlichen Lehrbuches. Vielleicht brauchen Sie eine gewisse Zeit, bis Sie mit der neuen Form des Lernens vertraut sind. Wenn Sie jedoch gewissenhaft arbeiten und die Hinweise im Programm genau befolgen, werden Sie bald Freude an dieser Art zu lernen finden. - Das Integrieren kann man nur erlernen, wenn man selbst zahlreiche Aufgaben löst. Aus diesem Grunde nehmen Übungen einen breiten Raum ein, andere Teile sind dafür bewußt knapp gehalten. Sätze werden nur genannt, auf Beweise wird verzichtet. Das Programm ist seinem Charakter nach ein \textit{Übungsprogramm}. + + + Beachten Sie bitte im einzelnen folgende Hinweise! + + \begin{enumerate} + \item Das Programm gliedert sich in sechs Abschnitte und diese wieder in Lehreinheiten. Jede Lehreinheit besteht aus einem Darbietungsteil, der einen bestimmten Sachverhalt vermittelt, und einem Lösungsteil, welcher durch \textit{L} gekennzeichnet ist. + \item Studieren Sie den Darbietungsteil gründlich, denn er schließt jeweils mit Aufgaben ab. Prägen Sie sich die farbig unterlegten Stellen (es sind meist wichtige Sätze) gut ein! + \item Lösen Sie alle Aufgaben sorgfältig! Legen Sie sich dafür einige Blatt Papier zurecht! + \item Die Ergebnisse der Aufgaben finden Sie jeweils auf der folgenden rechten Seite. Schlagen Sie diese erst auf, wenn Sie die betreffende(n) Aufgabe(n) gelöst haben! + \item Stimmt Ihre Lösung mit der im Programm angegebenen nicht überein, dann werden Sie oft schon durch den Vergleich mit der richtigen Lösung Ihren Fehler erkennen. Außerdem haben Sie die Möglichkeit, die Lösungshinweise (Hilfsschritte \textbf{H1}, \textbf{H2}, \ldots am Ende des Buches) in Anspruch zu nehmen. Sie sind so gestaltet, daß wichtige Stationen auf dem Wege zur Lösung farbig hervorgehoben sind. Wahrscheinlich können Sie bei einiger Übung schon durch einen Vergleich dieser Stellen mit Ihrer Lösung den Fehler finden. Von den Hilfsschritten kehren Sie stets wieder nach vorn zurück. + \item Oft empfiehlt es sich auch, die vorangegangene Information oder bereits früher abgearbeitete Teile des Programms zur Fehlersuche heranzuziehen. + \item Arbeiten Sie zügig! +\vfill +\newpage + \item Am Schluß des Programms finden Sie eine Zusammenfassung, weitere Übungsaufgaben mit Lösungen und eine Kontrollarbeit mit Bewertung. + Gehen Sie aber nur dann im Programm weiter, wenn Sie das Gelesene wirklich verstanden und die Aufgaben gelöst haben. + \item Beachten Sie besonders: + + \textbf{Lassen Sie sich durch die Anordnung der Buchseiten (linke Seiten stehen kopf) nicht vom Lernen ablenken. Sie arbeiten stets nur auf der rechten Seite und drehen das Buch nur einmal bei Lehreinheit 50}. + \end{enumerate} + + Und denken Sie daran: + + Lernen führt nur dann zum Erfolg, wenn der Lernende aktiv ist! + + Viel Spaß bei der Arbeit! diff --git a/Band2/definitions.tex b/Band2/definitions.tex new file mode 100644 index 0000000..82f3162 --- /dev/null +++ b/Band2/definitions.tex @@ -0,0 +1,221 @@ +%!TEX root=Band2.tex + +\documentclass[german,final,twoside,titlepage]{scrbook} + +\usepackage[paperheight=235mm,paperwidth=165mm,inner=22mm,outer=25mm,marginparwidth=255mm,top=15mm,bottom=16mm,heightrounded,showframe]{geometry} + +\usepackage[utf8]{inputenc} +\usepackage[T1]{fontenc} +\usepackage{babel} +%\usepackage{makeidx} +\usepackage{graphicx} +\usepackage{fancyhdr} +\pagestyle{fancy} +\fancyhf{} % alle Kopf- und Fußzeilen leeren + +% Seitenzahl mittig mit Strichen +\fancyfoot[C]{-\;\thepage\;-} +\usepackage{makecell} +\usepackage{tikz} +\usetikzlibrary {arrows.meta,bending,positioning} + +%Chapter nach oben rutschen lassen +\renewcommand*{\chapterheadstartvskip}{\vspace*{2\topskip}} + +\usepackage{setspace} +%\reversemarginpar + +% ref packages +%\usepackage{nameref} +% folowing must be in this order +%\usepackage{varioref} +\usepackage[colorlinks=true,urlcolor=blue,linkcolor=blue]{hyperref} +%\usepackage{cleveref} + +\usepackage[parfill]{parskip} +%\newcommand{\anf}[1]{"`#1"'} + +\newcommand{\anf}[1]{\glqq#1\grqq} + +%\usepackage{showframe} +\usepackage[most]{tcolorbox} +\usepackage{amsmath,amssymb} + +\usepackage{enumitem} + +\usepackage{fancyhdr} +\pagestyle{fancy} +\fancyhf{} +\cfoot{-\thepage -} +\renewcommand{\headrulewidth}{0pt} +\renewcommand{\footrulewidth}{0pt} + + +\newcommand{\einrueckung}[1]{\begin{addmargin}[45pt]{0pt} + #1\end{addmargin} +} + +%%%%Leerseite +\usepackage{afterpage} +\newcommand\myemptypage{ + \null + \thispagestyle{empty} + \addtocounter{page}{-1} + \newpage +} + +%%%%Zahl linker Rand + +\newcommand{\liRa}[1]{\marginpar[\raggedleft\huge{\textbf{#1}}]{\textbf{\huge{#1}}}} + +%%%%Farbbox +\newtcolorbox{mybox}[1][]{% + %enhanced, + %boxed title style={colback=red, sharp corners}, + colframe = orange!20, + colback = orange!20, + % overlay = {\node[text=white, fill=red] at (frame.east) + % {$\clubsuit$};}, + #1} + +%\usepackage{enumitem,calc} +%\SetLabelAlign{myparleft}{\parbox[t]\textwidth{#1\par\mbox{}}} + +\usepackage{calc} +\usepackage{enumitem} +%\setlist[description]{leftmargin=\parindent,labelindent=\parindent}\usepackage{enumitem} +%\setlist[description]{leftmargin=\parindent,labelindent=\parindent} + +\newlength{\mylength} + +\newcommand{\ausrichtung}[1]{ % Befehl zur Berechnung der Wortlänge + \settowidth{\mylength}{#1} % Breite des Wortes berechnen und in Längenvariable speichern + \hspace{\mylength}} % wird die Klammer eine Zeile tiefer gesetzt, dann rutscht das nachfolgende um ? nach rechts + + + + +\title{Einführung in die Technik des Integrierens} +\date{} + + +%%%Pfeile +\pgfdeclarelayer{background} +\pgfsetlayers{background,main} +\newcommand{\bglayer}[1]{% + \begin{pgfonlayer}{background} + \begin{scope}[every picture] + #1 + \end{scope} + \end{pgfonlayer} +} +%%%Pfeile + +\renewcommand{\thechapter}{\Alph{chapter}} + +\usepackage[most]{tcolorbox} +\usepackage{tabularx} % für automatisch umbrechende Spalten + +\newcommand{\abstandlinks}[2]{\begin{addmargin}[#1pt]{0pt} + #2 +\end{addmargin}} + + +\newcommand{\trennerschmal}{ +\begin{center} + \rule{30mm}{0.5pt} +\end{center}} + +%\usepackage{showframe} +\usepackage{layout} + +\usepackage{eso-pic} +% Raster zeichnen: alle 1 mm eine Linie +\newcommand\BackgroundGrid{% + \begin{tikzpicture}[remember picture,overlay] + % feines mm-Raster + \draw[step=1mm, very thin, gray!30] (current page.south west) grid (current page.north east); + % grobes cm-Raster + \draw[step=1cm, thin, gray] (current page.south west) grid (current page.north east); + \end{tikzpicture}% +} + +% plain-Stil überschreiben (z. B. erste Seite nach Titel) +\fancypagestyle{plain}{% + \fancyhf{} + \fancyfoot[C]{-\;\thepage\;-} + \setlength{\footskip}{7pt} % Abstand vom Textkörper zum Footer + +} + + +%\newcommand{\liRa}[1]{\marginpar[\raggedleft\Huge{\textbf{#1}}]{\textbf{\Huge{#1}}}} + +\newcommand{\secnr}[1]{ + \phantomsection + \label{B2.#1} + \liRa{#1} +} + +% ------------------------------------------- +% Spezialheader nur auf bestimmter Seite +% #1 = Seitennummer, #2 = Text +% ------------------------------------------- +\newcommand{\AddSpecialHeader}[2]{% + \AddToShipoutPictureFG{% + \AtPageUpperLeft{% + \ifnum\value{page}=#1 + \begin{tikzpicture}[remember picture,overlay] + \node[anchor=north west, xshift=24mm, yshift=-10mm] {\bfseries #2}; + \end{tikzpicture}% + \fi + }% + }% +} +% ------------------------------------------- + + +\renewcommand*{\chapterformat}{\thechapter\enskip} % Nummer kleiner halten +\addtokomafont{chapter}{\Large} % Schriftgröße anpassen + + + +%\tcbset{colback=white, colframe=red,width=\linewidth,boxrule=0.75mm, +% highlight math style= {enhanced, %<-- needed for the ’remember’ options +% colframe=red,colback=red!10!white,boxsep=0pt,fit,width=\textwidth} +%} + + +\newcommand{\roteMathBox}[1]{\tcbox[nobeforeafter,% kein Umbruch davor und danach + tcbox raise base,% Grundlinie mit Inhalt abgleichen + sharp corners, + colback=white,% Hintergrundfarbe + colframe=red!50!white,% Linienfarbe + boxrule=2pt,% Liniendicke + ]{#1} + } + +\newcommand{\roteMathBoxFull}[1]{\tcbox[nobeforeafter,% kein Umbruch davor und danach + tcbox raise base,% Grundlinie mit Inhalt abgleichen + sharp corners, + boxsep=0pt, + colback=red!50!white,% Hintergrundfarbe + colframe=red!50!white,% Linienfarbe + boxrule=0pt,% Liniendicke + ]{#1} + } + + +\everymath{\displaystyle} + +%Integralzeichen + +\usepackage{bigints} + + +\usepackage{tabularx} +\usepackage{ragged2e} +\newcolumntype{L}[1]{>{\raggedright\arraybackslash}p{#1}} +\newcolumntype{C}[1]{>{\centering\arraybackslash}p{#1}} +\newcolumntype{R}[1]{>{\raggedleft\arraybackslash}p{#1}} +\newcolumntype{J}[1]{>{\justifying\arraybackslash}p{#1}} diff --git a/TestControls.tex b/TestControls.tex new file mode 100644 index 0000000..39aa8be --- /dev/null +++ b/TestControls.tex @@ -0,0 +1,58 @@ +%!tikz editor 1.0 +\documentclass{article} +\usepackage{tikz} +\usepackage[graphics, active, tightpage]{preview} +\usepackage{circuitikz} +\PreviewEnvironment{tikzpicture} + +%!tikz preamble begin +\usepackage{pgfplots} +\pgfplotsset{compat=1.18} +%!tikz preamble end + + +\begin{document} +%!tikz source begin +\begin{tikzpicture}[scale=3] +\begin{axis}[ axis lines=middle, + xmin=-8, xmax=6, + ymin=-8, ymax=4, + grid=both, + axis equal image] + +% ---- obere Schleife ---- +\addplot[thick, blue] + plot coordinates {(0,0)} + .. controls (5,1) and (5,4) .. + (0,4) .. controls (-6,4) and (-6.5,2) .. 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(2,2.5); +\end{tikzpicture} +%!tikz source end + +\end{document} \ No newline at end of file diff --git a/HS_Band1_Sprachgebrauch.pdf b/Vorlagen/HS_Band1_Sprachgebrauch.pdf similarity index 100% rename from HS_Band1_Sprachgebrauch.pdf rename to Vorlagen/HS_Band1_Sprachgebrauch.pdf diff --git a/HS_Band2_Integrieren.pdf b/Vorlagen/HS_Band2_Integrieren.pdf similarity index 100% rename from HS_Band2_Integrieren.pdf rename to Vorlagen/HS_Band2_Integrieren.pdf diff --git a/HS_Band3_Konvergenzkrit.pdf b/Vorlagen/HS_Band3_Konvergenzkrit.pdf similarity index 100% rename from HS_Band3_Konvergenzkrit.pdf rename to Vorlagen/HS_Band3_Konvergenzkrit.pdf diff --git a/HS_Band4_Differentialrechnung.pdf b/Vorlagen/HS_Band4_Differentialrechnung.pdf similarity index 100% rename from HS_Band4_Differentialrechnung.pdf rename to Vorlagen/HS_Band4_Differentialrechnung.pdf diff --git a/HS_Band5_Partialbruchzerlegung.pdf b/Vorlagen/HS_Band5_Partialbruchzerlegung.pdf similarity index 100% rename from HS_Band5_Partialbruchzerlegung.pdf rename to Vorlagen/HS_Band5_Partialbruchzerlegung.pdf diff --git a/HS_Band6_Gew_Diff.pdf b/Vorlagen/HS_Band6_Gew_Diff.pdf similarity index 100% rename from HS_Band6_Gew_Diff.pdf rename to Vorlagen/HS_Band6_Gew_Diff.pdf