diff --git a/Mathe Anleitung/06.lyx b/Mathe Anleitung/06.lyx new file mode 100644 index 0000000..e1c102a --- /dev/null +++ b/Mathe Anleitung/06.lyx @@ -0,0 +1,289 @@ +#LyX 2.3 created this file. For more info see http://www.lyx.org/ +\lyxformat 544 +\begin_document +\begin_header +\save_transient_properties true +\origin unavailable +\textclass article +\use_default_options true +\maintain_unincluded_children false +\language english +\language_package default +\inputencoding auto +\fontencoding global +\font_roman "default" "default" +\font_sans "default" "default" +\font_typewriter "default" "default" +\font_math "auto" "auto" +\font_default_family default +\use_non_tex_fonts false +\font_sc false +\font_osf false +\font_sf_scale 100 100 +\font_tt_scale 100 100 +\use_microtype false +\use_dash_ligatures true +\graphics default +\default_output_format default +\output_sync 0 +\bibtex_command default +\index_command default +\paperfontsize default +\use_hyperref false +\papersize default +\use_geometry false +\use_package amsmath 1 +\use_package amssymb 1 +\use_package cancel 1 +\use_package esint 1 +\use_package mathdots 1 +\use_package mathtools 1 +\use_package mhchem 1 +\use_package stackrel 1 +\use_package stmaryrd 1 +\use_package undertilde 1 +\cite_engine basic +\cite_engine_type default +\use_bibtopic false +\use_indices false +\paperorientation portrait +\suppress_date false +\justification true +\use_refstyle 1 +\use_minted 0 +\index Index +\shortcut idx +\color #008000 +\end_index +\secnumdepth 3 +\tocdepth 3 +\paragraph_separation indent +\paragraph_indentation default +\is_math_indent 0 +\math_numbering_side default +\quotes_style english +\dynamic_quotes 0 +\papercolumns 1 +\papersides 1 +\paperpagestyle default +\tracking_changes false +\output_changes false +\html_math_output 0 +\html_css_as_file 0 +\html_be_strict false +\end_header + +\begin_body + +\begin_layout Standard +1.1. + Die im Beispiel genannte Formel +\begin_inset Formula +\[ +I=\frac{nU}{nR_{\mathrm{i}}+R_{\mathrm{a}}} +\] + +\end_inset + +ist nach +\begin_inset Formula $n$ +\end_inset + + aufzulösen. + (Gesucht ist die Anzahl der in Reihe geschalteten Elemente.) 1.2. + Die unter dem Namen „Geradengleichung +\begin_inset ERT +status collapsed + +\begin_layout Plain Layout + +" +\end_layout + +\end_inset + + oder +\begin_inset ERT +status collapsed + +\begin_layout Plain Layout + +" +\end_layout + +\end_inset + +Linearfunktion +\begin_inset ERT +status collapsed + +\begin_layout Plain Layout + +" +\end_layout + +\end_inset + + bekannte Beziehung +\begin_inset Formula +\[ +y=a_{0}+a_{1}x +\] + +\end_inset + +ist nach +\begin_inset Formula $x$ +\end_inset + + aufzulösen. + 1.3. + Für die Berechnung des Widerstandswertes eines Drahtes gilt die Formel + +\begin_inset Formula $R=\varrho\frac{l}{A}$ +\end_inset + +, wobei +\begin_inset Formula $\varrho$ +\end_inset + + eine Materialkonstante (spez. + Widerstand), +\begin_inset Formula $A$ +\end_inset + + der Leitungsquerschnitt und +\begin_inset Formula $l$ +\end_inset + + die Länge der Leitung ist. + Für +\begin_inset Formula $A$ +\end_inset + + ist +\begin_inset Formula $\pi r^{2}$ +\end_inset + + einzusetzen. + Die Formel ist nach dem Radius des Leitungsdrahtes aufzulösen. + 1.4. + Die Formel der Richmannschen Mischungsregel +\begin_inset Formula +\[ +m_{1}c_{1}\left(t-t_{1}\right)=m_{2}c_{2}\left(t_{2}-t\right) +\] + +\end_inset + +ist nach der Mischtemperatur +\begin_inset Formula $t$ +\end_inset + + aufzulösen. + 1.5. + Die Gleichung +\begin_inset Formula +\[ +\frac{1+m}{1-m}=\frac{a}{b} +\] + +\end_inset + +ist nach +\begin_inset Formula $m$ +\end_inset + + aufzulösen. + 1.6. + Im gleichseitigen Dreieck gilt für dieHöhe +\begin_inset Formula $h$ +\end_inset + + und die Seitenlänge +\begin_inset Formula $a$ +\end_inset + + die Beziehung: +\begin_inset Formula +\[ +h=\frac{a}{2}\sqrt{3} +\] + +\end_inset + + +\end_layout + +\begin_layout Standard +Die Seitenlänge +\begin_inset Formula $a$ +\end_inset + + soll in Abhängigkeit von der Höhe +\begin_inset Formula $h$ +\end_inset + + angegeben werden. + 1.7. + Für einen Kreis gelten bekanntlich die Formeln +\begin_inset Formula $A=\pi r^{2}$ +\end_inset + + für die Kreisfläche und +\begin_inset Formula $u=2\pi r$ +\end_inset + + für den Kreisumfang. + Lösen Sie beide Formeln nach +\begin_inset Formula $r$ +\end_inset + + auf. + Durch Gleichsetzung ist anschließend eine Beziehung zwischen +\begin_inset Formula $A$ +\end_inset + + und +\begin_inset Formula $u$ +\end_inset + + herzustellen, die von +\begin_inset Formula $r$ +\end_inset + + unabhängig ist. + 1.8. + Die Beziehung +\begin_inset Formula +\[ +v=\sqrt{t+1} +\] + +\end_inset + +ist nach +\begin_inset Formula $t$ +\end_inset + + aufzulösen. + 1.9. + Die Formel +\begin_inset Formula +\[ +s_{n}=a_{1}\frac{q^{n}-1}{q-1} +\] + +\end_inset + +gilt für die Summe einer geometrischen Reihe. + (Der Quotient zweier aufeinanderfolgender Glieder ist konstant.) Die Beziehung + ist nach der Gliederzahl +\begin_inset Formula $n$ +\end_inset + + aufzulösen. +\end_layout + +\end_body +\end_document diff --git a/Mathe Anleitung/06.tex b/Mathe Anleitung/06.tex new file mode 100644 index 0000000..98361e4 --- /dev/null +++ b/Mathe Anleitung/06.tex @@ -0,0 +1,53 @@ +%% LyX 2.3.6.2 created this file. For more info, see http://www.lyx.org/. +%% Do not edit unless you really know what you are doing. +\documentclass[english]{article} +\usepackage[T1]{fontenc} +\usepackage[latin9]{inputenc} +\usepackage{babel} +\begin{document} +1.1. Die im Beispiel genannte Formel +\[ +I=\frac{nU}{nR_{\mathrm{i}}+R_{\mathrm{a}}} +\] +ist nach $n$ aufzulösen. (Gesucht ist die Anzahl der in Reihe geschalteten +Elemente.) 1.2. Die unter dem Namen \quotedblbase Geradengleichung" +oder "Linearfunktion" bekannte Beziehung +\[ +y=a_{0}+a_{1}x +\] +ist nach $x$ aufzulösen. 1.3. Für die Berechnung des Widerstandswertes +eines Drahtes gilt die Formel $R=\varrho\frac{l}{A}$, wobei $\varrho$ +eine Materialkonstante (spez. Widerstand), $A$ der Leitungsquerschnitt +und $l$ die Länge der Leitung ist. Für $A$ ist $\pi r^{2}$ einzusetzen. +Die Formel ist nach dem Radius des Leitungsdrahtes aufzulösen. 1.4. +Die Formel der Richmannschen Mischungsregel +\[ +m_{1}c_{1}\left(t-t_{1}\right)=m_{2}c_{2}\left(t_{2}-t\right) +\] +ist nach der Mischtemperatur $t$ aufzulösen. 1.5. Die Gleichung +\[ +\frac{1+m}{1-m}=\frac{a}{b} +\] +ist nach $m$ aufzulösen. 1.6. Im gleichseitigen Dreieck gilt für +dieHöhe $h$ und die Seitenlänge $a$ die Beziehung: +\[ +h=\frac{a}{2}\sqrt{3} +\] + +Die Seitenlänge $a$ soll in Abhängigkeit von der Höhe $h$ angegeben +werden. 1.7. Für einen Kreis gelten bekanntlich die Formeln $A=\pi r^{2}$ +für die Kreisfläche und $u=2\pi r$ für den Kreisumfang. Lösen Sie +beide Formeln nach $r$ auf. Durch Gleichsetzung ist anschließend +eine Beziehung zwischen $A$ und $u$ herzustellen, die von $r$ unabhängig +ist. 1.8. Die Beziehung +\[ +v=\sqrt{t+1} +\] +ist nach $t$ aufzulösen. 1.9. Die Formel +\[ +s_{n}=a_{1}\frac{q^{n}-1}{q-1} +\] +gilt für die Summe einer geometrischen Reihe. (Der Quotient zweier +aufeinanderfolgender Glieder ist konstant.) Die Beziehung ist nach +der Gliederzahl $n$ aufzulösen. +\end{document} diff --git a/Mathe Anleitung/Anleitung001.png b/Mathe Anleitung/Anleitung001.png new file mode 100755 index 0000000..68a2771 Binary files /dev/null and b/Mathe Anleitung/Anleitung001.png differ diff --git a/Mathe Anleitung/Anleitung001_0001.docx b/Mathe Anleitung/Anleitung001_0001.docx new file mode 100755 index 0000000..06a1085 Binary files /dev/null and b/Mathe Anleitung/Anleitung001_0001.docx differ diff --git a/Mathe Anleitung/Anleitung002.png b/Mathe Anleitung/Anleitung002.png new file mode 100755 index 0000000..a117498 Binary files /dev/null and b/Mathe Anleitung/Anleitung002.png differ diff --git a/Mathe Anleitung/Anleitung002_0001.docx b/Mathe Anleitung/Anleitung002_0001.docx new file mode 100755 index 0000000..0a29bfe Binary files /dev/null and b/Mathe Anleitung/Anleitung002_0001.docx differ diff --git a/Mathe Anleitung/Anleitung003.png b/Mathe Anleitung/Anleitung003.png new file mode 100755 index 0000000..63e4efd Binary files /dev/null and b/Mathe Anleitung/Anleitung003.png differ diff --git a/Mathe Anleitung/Anleitung003_0001.docx b/Mathe Anleitung/Anleitung003_0001.docx new file mode 100755 index 0000000..2c836bc Binary files /dev/null and b/Mathe Anleitung/Anleitung003_0001.docx differ diff --git a/Mathe Anleitung/Anleitung004.png b/Mathe Anleitung/Anleitung004.png new file mode 100755 index 0000000..eb4981d Binary files /dev/null and b/Mathe Anleitung/Anleitung004.png differ diff --git a/Mathe Anleitung/Anleitung004_0001.docx b/Mathe Anleitung/Anleitung004_0001.docx new file mode 100755 index 0000000..6c01d8f Binary files /dev/null and b/Mathe Anleitung/Anleitung004_0001.docx differ diff --git a/Mathe Anleitung/Anleitung005.png b/Mathe Anleitung/Anleitung005.png new file mode 100755 index 0000000..a53abaf Binary files /dev/null and b/Mathe Anleitung/Anleitung005.png differ diff --git a/Mathe Anleitung/Anleitung005_0001.docx b/Mathe Anleitung/Anleitung005_0001.docx new file 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gelten) oder innerhalb eines bestimmten Definitionsber +eiches die objektive Realität widerspiegeln. + Häufig sind solche Beziehungen ihrër mathematischen Struktur nach gleichartig + aufgebaut. + Die Bearbeitung der völlig: verschiedenen Gebieten entnommenen Gesetzmäßigkeite +n erfolgt deshalb oft analog. + Ein und derselbe Typ einer mathematischen Beziehung beschreibt und charakterisi +ert also dann physikalische oder technische Verhältnisse aus verschiedenen + Sachgebieten. +\end_layout + +\begin_layout Standard +Beispiele: +\begin_inset Tabular + + + + + + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Tabular + + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +Typ: +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Formula $\boldsymbol{A}=\boldsymbol{B}\cdot\boldsymbol{C}$ +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + + + +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Tabular + + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Formula $s=v\cdot t$ +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +gleichförmige +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +Bewegung +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Formula $\sin\alpha=n\sin\beta$ +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +Brechungs- +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +gesetz Optik +\end_layout + +\end_inset + + + + +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Tabular + + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Formula $U=R\cdot I$ +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +OHmsches +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +Gesetz +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Formula $\Phi=I\cdot\omega$ +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +Lichtstrom +\end_layout + +\end_inset + + + + +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Tabular + + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Formula $v=r\cdot\omega$ +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +Dreh- +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +bewegung +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Formula $RT=p\cdot V$ +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +Gas- +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +gleichung +\end_layout + +\end_inset + + + + +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Tabular + + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Formula $F_{\mathrm{R}}=\mu\cdot F_{\mathrm{N}}$ +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +Reibung +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Formula $u=\pi\cdot d$ +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +Kreisumfang +\end_layout + +\end_inset + + + + +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Tabular + + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +Typ: +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Formula $\boldsymbol{A}=\boldsymbol{B}\cdot\boldsymbol{C}^{2}$ +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + + + +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Tabular + + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Formula $a_{\mathrm{r}}=\omega\cdot r^{2}$ +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +Radial- +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +beschleunigung +\end_layout + +\end_inset + + + + +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Tabular + + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Formula $E=m\cdot c^{2}$ +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +Gleichung von +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +EINSTEIN +\end_layout + +\end_inset + + + + +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Tabular + + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Formula $J=\frac{\varrho}{2}cu^{2}$ +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +Schallstärke +\end_layout + +\end_inset + + + + +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Tabular + + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Formula $s=\frac{g}{2}\cdot t^{2}$ +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +Freier Fall +\end_layout + +\end_inset + + + + +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout + +\end_layout + +\end_inset + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Tabular + + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Formula $F_{z}=\frac{m}{r}\cdot v^{2}$ +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +Zentri- +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +fugalkraft +\end_layout + +\end_inset + + + + +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Tabular + + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Formula $A=\pi\cdot r^{2}$ +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +Kreisfläche +\end_layout + +\end_inset + + + + +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Tabular + + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Formula $P=R\cdot I^{2}$ +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +Elektrische +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +Leistung +\end_layout + +\end_inset + + + + +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Tabular + + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Formula $A_{1}=A_{0}\cdot k^{2}$ +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +Ähnlichkeit +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +bei Flächen +\end_layout + +\end_inset + + + + +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout + +\end_layout + +\end_inset + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Formula $T=2\pi\cdot\sqrt{\frac{l}{g}}$ +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Formula $T=2\pi\cdot\sqrt{\frac{m}{D}}$ +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Formula $c=\sqrt{\frac{E}{\varrho}}$ +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Formula $d=a\cdot\sqrt{2}$ +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Formula $\boldsymbol{A}=\boldsymbol{B}\cdot\sqrt{\boldsymbol{C}}$ +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Tabular + + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +Periodendauer +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +beim Faden- +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +pendel +\end_layout + +\end_inset + + + + +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Tabular + + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +Periodendauer +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +physikalisches +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +Pendel +\end_layout + +\end_inset + + + + +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Tabular + + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +Schall- +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +geschwindig- +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +keit +\end_layout + +\end_inset + + + + +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Tabular + + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +Quadrat- +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +diagonale +\end_layout + +\end_inset + + + + +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Tabular + + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +Typ: +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Formula $\boldsymbol{A}=\frac{\boldsymbol{B}\cdot\boldsymbol{C}}{\boldsymbol{D}\pm\boldsymbol{E}}$ +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + + + +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Tabular + + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Formula $\varrho=\frac{\gamma_{\mathrm{F}}\cdot G}{G-G_{\mathrm{F}}}$ +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +Dichte- +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +bestimmung +\end_layout + +\end_inset + + + + +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Tabular + + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Formula $R=\frac{R_{1}\cdot R_{2}}{R_{1}+R_{2}}$ +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +KiRchHoFF- +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +sches Gesetz +\end_layout + +\end_inset + + + + +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Tabular + + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Formula $f=\frac{a\cdot b}{a+b}$ +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +Brennweite +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +beim Spiegel +\end_layout + +\end_inset + + + + +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Tabular + + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Formula $Z=\frac{\omega L_{1}\cdot L_{2}}{L_{1}+L_{2}}$ +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +Betrag des Wider- +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +standsoperators +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +Parallelschaltung +\end_layout + +\end_inset + + + + +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Tabular + + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +Typ: +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Formula $\boldsymbol{A}=\boldsymbol{B}\frac{\boldsymbol{C}\cdot\boldsymbol{D}}{\boldsymbol{E}^{2}}$ +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + + + +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Tabular + + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Formula $F=\gamma\frac{m_{1}\cdot m_{2}}{r^{2}}$ +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +Anziehung +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +von Massen +\end_layout + +\end_inset + + + + +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Tabular + + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Formula $F=\frac{1}{4\pi\varepsilon}\frac{Q_{1}\cdot Q_{2}}{s^{2}}$ +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +CoulomB- +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +Gesetz +\end_layout + +\end_inset + + + + +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Tabular + + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Formula $F=c\frac{m_{1}\cdot m_{2}}{e^{2}}$ +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +Magnetisches +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +Feld +\end_layout + +\end_inset + + + + +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Tabular + + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Formula $E=\frac{I\cdot\cos\varepsilon}{r^{2}}$ +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +Beleuchtungs- +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +stärke +\begin_inset Formula $\quad$ +\end_inset + +. + +\end_layout + +\end_inset + + + + +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Tabular + + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Formula $\mathrm{Typ}:$ +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Formula $\boldsymbol{A}=\boldsymbol{B}(\mathbf{1}+\boldsymbol{C})$ +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + + + +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Tabular + + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Formula $l=$ +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Formula $l_{0}(1+\alpha\Delta t)$ +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +Längen- +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +ausdehnung +\end_layout + +\end_inset + + + + +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Tabular + + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Formula $V=$ +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Formula $V_{0}(1+\gamma\Delta t)$ +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +Volumen- +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +ausdehnung +\end_layout + +\end_inset + + + + +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Tabular + + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Formula $R=$ +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Formula $R_{0}(1+\alpha t)$ +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +Widerstand +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +in Abhängig- +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +keit von der +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +Temperatur +\end_layout + +\end_inset + + + + +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Tabular + + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Formula $a_{n}-a_{1}=$ +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Formula $d(n-1)$ +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +arithmetische +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +Folge +\end_layout + +\end_inset + + + + +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + + + +\end_inset + + +\end_layout + +\begin_layout Standard +Die Beziehungen (Gleichungen, Formeln) enthalten in den Termen Variablen, + die voneinander abhängen. +\end_layout + +\begin_layout Standard +Die Beziehung +\begin_inset Formula $s\quad v\quad.\quad t$ +\end_inset + + +\begin_inset Formula $($ +\end_inset + + Weg = Geschwindigkeit +\begin_inset Formula $\cdot$ +\end_inset + + Zeit +\begin_inset Formula $)$ +\end_inset + + kann als Funktionsgleichung +\begin_inset Formula +\[ +s(t)\quad=\quad v\cdot t\quad[s\text{ und }t\text{ variabel, }v\text{ konstant }] +\] + +\end_inset + +dargestellt werden. + Bedeutung: Der zurückgelegte Weg +\begin_inset Formula $s$ +\end_inset + + ist bei gleichförmig geradliniger Bewegung von der Zeit +\begin_inset Formula $t$ +\end_inset + + abhängig. + Entsprechend kann man schreiben: +\begin_inset Formula $U(R)=I\cdot R$ +\end_inset + + und +\begin_inset Formula $v(r)=\omega\cdot r$ +\end_inset + + und +\begin_inset Formula $F_{R}\left(F_{\mathrm{N}}\right)=\mu\cdot F_{\mathrm{N}}$ +\end_inset + + und +\begin_inset Formula $u(d)=\pi\cdot d$ +\end_inset + + usw. + Der Typ oiner solchen Abhängigkeit wird mathematisch durch die verallgemeinernd +e Symbolik +\begin_inset Formula $f(x)=\ldots$ +\end_inset + + beschrieben. + In der Regel ist in einer Formel eine bestimmte Variable gesucht (unbekannt), + die anderen Größen sind gegeben. + Nicht immer ist jedoch die unbekannte Variable in Abhängigkeit von den + anderen explizit dargestellt. + Dann muß die Formel erst nach einer bestimmten (umbekannten) Variablen + aufgelöst werden. +\end_layout + +\begin_layout Standard +Das geschieht in folgender Weise: +\begin_inset Tabular + + + + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +Schritt +\end_layout + +\end_inset + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +Prinzip +\end_layout + +\end_inset + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +Muster +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +t +\end_layout + +\end_inset + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Tabular + + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +Aufgabenstellung +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +(sachgebietsbezogen) +\end_layout + +\end_inset + + + + +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Tabular + + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +In einer Batterieschaltung sind +\begin_inset Formula $n$ +\end_inset + + Ele- +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +mente in Reihe (hintereinander) ge- +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +schaltet. + Jedes Element hat die Span- +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +nung +\begin_inset Formula $U$ +\end_inset + + und den inneren Widerstand +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Formula $R_{1}$ +\end_inset + +. + Die Gesamtstromstärke ist +\begin_inset Formula $I$ +\end_inset + +. + Der +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +Außenwiderstand +\begin_inset Formula $R_{\mathrm{a}}$ +\end_inset + + ist gesucht. + +\end_layout + +\end_inset + + + + +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout + +\end_layout + +\end_inset + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Tabular + + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +Aufstellen der Formel +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +(bekannt oder gegeben, evtl. + aus +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +der Formelsammlung zu entnehmen) +\end_layout + +\end_inset + + + + +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Formula $I=\frac{n\cdot U}{n\cdot R_{\mathrm{i}}+R_{\mathrm{a}}}$ +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout + +\end_layout + +\end_inset + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Tabular + + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +Formulierung der mathema- +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +tischen Aufgabe +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +(Kennzeichnung der gesuchten +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +Größe) +\end_layout + +\end_inset + + + + +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Tabular + + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Formula $I=\frac{n\cdot U}{n\cdot R_{\mathrm{i}}+\boldsymbol{R}_{\mathrm{a}}}$ +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +ist nach +\begin_inset Formula $R_{\mathrm{a}}$ +\end_inset + + aufzulösen. + +\end_layout + +\end_inset + + + + +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +t +\end_layout + +\end_inset + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Tabular + + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +Beschreibung der mathematischen +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +Terme +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +(Lösungsplan) +\end_layout + +\end_inset + + + + +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Tabular + + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +Die gesuchte Variable steht als Sum- +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +mand im Nenner eines Bruches. + +\end_layout + +\end_inset + + + + +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout + +\end_layout + +\end_inset + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Tabular + + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +Elementare 0perationen zur Verein- +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +fachung +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +(falls erforderlich, Wurzeln oder +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +Brüche beseitigen - falls unbek. + +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +Variable innerhalb eines durch +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +Klammern eingeschlossenen Terms, +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +Auflösen desselben oft zweckmäßig) +\end_layout + +\end_inset + + + + +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Tabular + + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Formula $I\left(n\cdot R_{\mathrm{i}}+R_{\mathrm{a}}\right)=n\cdot U$ +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +\begin_inset Formula $I\cdot n\cdot R_{\mathrm{i}}+I\cdot R_{\mathrm{a}}=n\cdot U$ +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + + + +\end_inset + + +\end_layout + +\end_inset + + + + +\end_inset + + +\end_layout + +\begin_layout Standard +C Isolieren der unbekannten Variablen +\begin_inset Formula $I\cdot R_{\mathrm{a}}=n\cdot U-I\cdot n\cdot R_{1}$ +\end_inset + + (Ziel: Terme mit der unbekannten Variablen stehen isoliert auf einer Seite + der Beziehung) Division der gesamten Gleichung durch den Koeffizienten + (Beiwert) +\begin_inset Formula $R_{\mathrm{a}}=\frac{n\cdot U-I\cdot n\cdot R_{\mathrm{i}}}{I}$ +\end_inset + + der unbekannten Variablen (Zuvor ist gegebenenfalls die unbekannte Variable + auszuheben / auszuklammern) +\begin_inset Tabular + + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +D Bessere Gestaltung der gefundenen +\end_layout + +\end_inset + + + + +\begin_inset Text + +\begin_layout Plain Layout +Formel +\end_layout + +\end_inset + + + + +\end_inset + + +\begin_inset Formula $R_{\mathrm{a}}=n\frac{U}{I}-nR_{1}$ +\end_inset + + oder: +\begin_inset Formula +\[ +R_{\mathrm{a}}=n\left(\frac{U}{I}-R_{\mathrm{l}}\right) +\] + +\end_inset + + +\end_layout + +\begin_layout Standard +Deutung und Diskussion Der Außenwiderstand kann bestimmt werden durch die + mit der Anzahl der Elemente multiplizierten Differenz von Gesamtwiderstand + und Innenwiderstand. +\end_layout + +\begin_layout Standard +Beachten Sie: Bei der Umstellung von Formeln gelten die Gesetzmäßigkeiten + des Lösens von Gleichungen. + Es dürfen also nur äquivalente Umformungen vorgenommen werden. + Grundsätzlich darf auf beiden Seiten einer Gleichheitsbeziehung nur die + gleiche Operation ausgeführt werden, und zwar: Addition oder Subtraktion + eines Terms,. + Multiplikation mit einem von Null verschiedenen Term, Division durch einen + von Null verschiedenen Term, Potenzieren mit ungeradzahligem Exponenten, + Radizieren, sofern auf beiden Seiten positive Größen stehen. + Eine Division durch 0 oder durch einen Term, der den Wert 0 annehmen kann, + ist nicht zulässig. +\end_layout + +\begin_layout Standard + +\end_layout + +\end_body +\end_document diff --git a/Mathe Anleitung/bis05.tex b/Mathe Anleitung/bis05.tex new file mode 100644 index 0000000..f332848 --- /dev/null +++ b/Mathe Anleitung/bis05.tex @@ -0,0 +1,334 @@ +%% LyX 2.3.6.2 created this file. For more info, see http://www.lyx.org/. +%% Do not edit unless you really know what you are doing. +\documentclass[english]{article} +\usepackage[T1]{fontenc} +\usepackage[latin9]{inputenc} +\usepackage{multirow} +\usepackage{amsbsy} +\usepackage{amstext} + +\makeatletter + +%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% LyX specific LaTeX commands. +%% Because html converters don't know tabularnewline +\providecommand{\tabularnewline}{\\} + +\makeatother + +\usepackage{babel} +\begin{document} +1. Formelumstellungen + +In Technik, Physik und Mathematik sind gegenseitige Beziehungen zwischen +Größen als Formeln bekannt. Es handelt sich um Gleichungen, die entweder +Identitäten sind (für alle Belegungen der Variablen gelten) oder innerhalb +eines bestimmten Definitionsbereiches die objektive Realität widerspiegeln. +Häufig sind solche Beziehungen ihrër mathematischen Struktur nach +gleichartig aufgebaut. Die Bearbeitung der völlig: verschiedenen Gebieten +entnommenen Gesetzmäßigkeiten erfolgt deshalb oft analog. Ein und +derselbe Typ einer mathematischen Beziehung beschreibt und charakterisiert +also dann physikalische oder technische Verhältnisse aus verschiedenen +Sachgebieten. + +Beispiele: % +\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|} +\hline +\begin{tabular}{l} +Typ: \tabularnewline +$\boldsymbol{A}=\boldsymbol{B}\cdot\boldsymbol{C}$ \tabularnewline +\end{tabular} & % +\begin{tabular}{l} +$s=v\cdot t$ \tabularnewline +gleichförmige \tabularnewline +Bewegung \tabularnewline +$\sin\alpha=n\sin\beta$ \tabularnewline +Brechungs- \tabularnewline +gesetz Optik \tabularnewline +\end{tabular} & % +\begin{tabular}{l} +$U=R\cdot I$ \tabularnewline +OHmsches \tabularnewline +Gesetz \tabularnewline +$\Phi=I\cdot\omega$ \tabularnewline +Lichtstrom \tabularnewline +\end{tabular} & % +\begin{tabular}{l} +$v=r\cdot\omega$ \tabularnewline +Dreh- \tabularnewline +bewegung \tabularnewline +$RT=p\cdot V$ \tabularnewline +Gas- \tabularnewline +gleichung \tabularnewline +\end{tabular} & % +\begin{tabular}{l} +$F_{\mathrm{R}}=\mu\cdot F_{\mathrm{N}}$ \tabularnewline +Reibung \tabularnewline +$u=\pi\cdot d$ \tabularnewline +Kreisumfang \tabularnewline +\end{tabular}\tabularnewline +\hline +\begin{tabular}{l} +Typ: \tabularnewline +$\boldsymbol{A}=\boldsymbol{B}\cdot\boldsymbol{C}^{2}$ \tabularnewline +\end{tabular} & % +\begin{tabular}{l} +$a_{\mathrm{r}}=\omega\cdot r^{2}$ \tabularnewline +Radial- \tabularnewline +beschleunigung \tabularnewline +\end{tabular} & % +\begin{tabular}{l} +$E=m\cdot c^{2}$ \tabularnewline +Gleichung von \tabularnewline +EINSTEIN \tabularnewline +\end{tabular} & % +\begin{tabular}{l} +$J=\frac{\varrho}{2}cu^{2}$ \tabularnewline +Schallstärke \tabularnewline +\end{tabular} & % +\begin{tabular}{l} +$s=\frac{g}{2}\cdot t^{2}$ \tabularnewline +Freier Fall \tabularnewline +\end{tabular}\tabularnewline +\hline + & % +\begin{tabular}{l} +$F_{z}=\frac{m}{r}\cdot v^{2}$ \tabularnewline +Zentri- \tabularnewline +fugalkraft \tabularnewline +\end{tabular} & % +\begin{tabular}{l} +$A=\pi\cdot r^{2}$ \tabularnewline +Kreisfläche \tabularnewline +\end{tabular} & % +\begin{tabular}{l} +$P=R\cdot I^{2}$ \tabularnewline +Elektrische \tabularnewline +Leistung \tabularnewline +\end{tabular} & % +\begin{tabular}{l} +$A_{1}=A_{0}\cdot k^{2}$ \tabularnewline +Ähnlichkeit \tabularnewline +bei Flächen \tabularnewline +\end{tabular}\tabularnewline +\hline + & $T=2\pi\cdot\sqrt{\frac{l}{g}}$ & $T=2\pi\cdot\sqrt{\frac{m}{D}}$ & $c=\sqrt{\frac{E}{\varrho}}$ & $d=a\cdot\sqrt{2}$ \tabularnewline +\hline +$\boldsymbol{A}=\boldsymbol{B}\cdot\sqrt{\boldsymbol{C}}$ & % +\begin{tabular}{l} +Periodendauer \tabularnewline +beim Faden- \tabularnewline +pendel \tabularnewline +\end{tabular} & % +\begin{tabular}{l} +Periodendauer \tabularnewline +physikalisches \tabularnewline +Pendel \tabularnewline +\end{tabular} & % +\begin{tabular}{l} +Schall- \tabularnewline +geschwindig- \tabularnewline +keit \tabularnewline +\end{tabular} & % +\begin{tabular}{l} +Quadrat- \tabularnewline +diagonale \tabularnewline +\end{tabular}\tabularnewline +\hline +\begin{tabular}{l} +Typ: \tabularnewline +$\boldsymbol{A}=\frac{\boldsymbol{B}\cdot\boldsymbol{C}}{\boldsymbol{D}\pm\boldsymbol{E}}$ \tabularnewline +\end{tabular} & % +\begin{tabular}{l} +$\varrho=\frac{\gamma_{\mathrm{F}}\cdot G}{G-G_{\mathrm{F}}}$ \tabularnewline +Dichte- \tabularnewline +bestimmung \tabularnewline +\end{tabular} & % +\begin{tabular}{l} +$R=\frac{R_{1}\cdot R_{2}}{R_{1}+R_{2}}$ \tabularnewline +KiRchHoFF- \tabularnewline +sches Gesetz \tabularnewline +\end{tabular} & % +\begin{tabular}{l} +$f=\frac{a\cdot b}{a+b}$ \tabularnewline +Brennweite \tabularnewline +beim Spiegel \tabularnewline +\end{tabular} & % +\begin{tabular}{l} +$Z=\frac{\omega L_{1}\cdot L_{2}}{L_{1}+L_{2}}$ \tabularnewline +Betrag des Wider- \tabularnewline +standsoperators \tabularnewline +Parallelschaltung \tabularnewline +\end{tabular}\tabularnewline +\hline +\begin{tabular}{l} +Typ: \tabularnewline +$\boldsymbol{A}=\boldsymbol{B}\frac{\boldsymbol{C}\cdot\boldsymbol{D}}{\boldsymbol{E}^{2}}$ \tabularnewline +\end{tabular} & % +\begin{tabular}{l} +$F=\gamma\frac{m_{1}\cdot m_{2}}{r^{2}}$ \tabularnewline +Anziehung \tabularnewline +von Massen \tabularnewline +\end{tabular} & % +\begin{tabular}{l} +$F=\frac{1}{4\pi\varepsilon}\frac{Q_{1}\cdot Q_{2}}{s^{2}}$ \tabularnewline +CoulomB- \tabularnewline +Gesetz \tabularnewline +\end{tabular} & % +\begin{tabular}{l} +$F=c\frac{m_{1}\cdot m_{2}}{e^{2}}$ \tabularnewline +Magnetisches \tabularnewline +Feld \tabularnewline +\end{tabular} & % +\begin{tabular}{l} +$E=\frac{I\cdot\cos\varepsilon}{r^{2}}$ \tabularnewline +Beleuchtungs- \tabularnewline +stärke $\quad$. \tabularnewline +\end{tabular}\tabularnewline +\hline +\begin{tabular}{l} +$\mathrm{Typ}:$ \tabularnewline +$\boldsymbol{A}=\boldsymbol{B}(\mathbf{1}+\boldsymbol{C})$ \tabularnewline +\end{tabular} & % +\begin{tabular}{l} +$l=$ \tabularnewline +$l_{0}(1+\alpha\Delta t)$ \tabularnewline +Längen- \tabularnewline +ausdehnung \tabularnewline +\end{tabular} & % +\begin{tabular}{l} +$V=$ \tabularnewline +$V_{0}(1+\gamma\Delta t)$ \tabularnewline +Volumen- \tabularnewline +ausdehnung \tabularnewline +\end{tabular} & % +\begin{tabular}{l} +$R=$ \tabularnewline +$R_{0}(1+\alpha t)$ \tabularnewline +Widerstand \tabularnewline +in Abhängig- \tabularnewline +keit von der \tabularnewline +Temperatur \tabularnewline +\end{tabular} & % +\begin{tabular}{l} +$a_{n}-a_{1}=$ \tabularnewline +$d(n-1)$ \tabularnewline +arithmetische \tabularnewline +Folge \tabularnewline +\end{tabular}\tabularnewline +\hline +\end{tabular} + +Die Beziehungen (Gleichungen, Formeln) enthalten in den Termen Variablen, +die voneinander abhängen. + +Die Beziehung $s\quad v\quad.\quad t$ $($ Weg = Geschwindigkeit +$\cdot$ Zeit $)$ kann als Funktionsgleichung +\[ +s(t)\quad=\quad v\cdot t\quad[s\text{ und }t\text{ variabel, }v\text{ konstant }] +\] +dargestellt werden. Bedeutung: Der zurückgelegte Weg $s$ ist bei +gleichförmig geradliniger Bewegung von der Zeit $t$ abhängig. Entsprechend +kann man schreiben: $U(R)=I\cdot R$ und $v(r)=\omega\cdot r$ und +$F_{R}\left(F_{\mathrm{N}}\right)=\mu\cdot F_{\mathrm{N}}$ und $u(d)=\pi\cdot d$ +usw. Der Typ oiner solchen Abhängigkeit wird mathematisch durch die +verallgemeinernde Symbolik $f(x)=\ldots$ beschrieben. In der Regel +ist in einer Formel eine bestimmte Variable gesucht (unbekannt), die +anderen Größen sind gegeben. Nicht immer ist jedoch die unbekannte +Variable in Abhängigkeit von den anderen explizit dargestellt. Dann +muß die Formel erst nach einer bestimmten (umbekannten) Variablen +aufgelöst werden. + +Das geschieht in folgender Weise: % +\begin{tabular}{|c|c|c|} +\hline +Schritt & Prinzip & Muster \tabularnewline +\hline +\multirow{1}{*}{t} & % +\begin{tabular}{l} +Aufgabenstellung \tabularnewline +(sachgebietsbezogen) \tabularnewline +\end{tabular} & % +\begin{tabular}{l} +In einer Batterieschaltung sind $n$ Ele- \tabularnewline +mente in Reihe (hintereinander) ge- \tabularnewline +schaltet. Jedes Element hat die Span- \tabularnewline +nung $U$ und den inneren Widerstand \tabularnewline +$R_{1}$. Die Gesamtstromstärke ist $I$. Der \tabularnewline +Außenwiderstand $R_{\mathrm{a}}$ ist gesucht. \tabularnewline +\end{tabular}\tabularnewline +\hline + & % +\begin{tabular}{l} +Aufstellen der Formel \tabularnewline +(bekannt oder gegeben, evtl. aus \tabularnewline +der Formelsammlung zu entnehmen) \tabularnewline +\end{tabular} & $I=\frac{n\cdot U}{n\cdot R_{\mathrm{i}}+R_{\mathrm{a}}}$ \tabularnewline +\hline + & % +\begin{tabular}{l} +Formulierung der mathema- \tabularnewline +tischen Aufgabe \tabularnewline +(Kennzeichnung der gesuchten \tabularnewline +Größe) \tabularnewline +\end{tabular} & % +\begin{tabular}{l} +$I=\frac{n\cdot U}{n\cdot R_{\mathrm{i}}+\boldsymbol{R}_{\mathrm{a}}}$ \tabularnewline +ist nach $R_{\mathrm{a}}$ aufzulösen. \tabularnewline +\end{tabular}\tabularnewline +\hline +\multirow{1}{*}{t} & % +\begin{tabular}{l} +Beschreibung der mathematischen \tabularnewline +Terme \tabularnewline +(Lösungsplan) \tabularnewline +\end{tabular} & % +\begin{tabular}{l} +Die gesuchte Variable steht als Sum- \tabularnewline +mand im Nenner eines Bruches. \tabularnewline +\end{tabular}\tabularnewline +\hline + & % +\begin{tabular}{l} +Elementare 0perationen zur Verein- \tabularnewline +fachung \tabularnewline +(falls erforderlich, Wurzeln oder \tabularnewline +Brüche beseitigen - falls unbek. \tabularnewline +Variable innerhalb eines durch \tabularnewline +Klammern eingeschlossenen Terms, \tabularnewline +Auflösen desselben oft zweckmäßig) \tabularnewline +\end{tabular} & % +\begin{tabular}{l} +$I\left(n\cdot R_{\mathrm{i}}+R_{\mathrm{a}}\right)=n\cdot U$ \tabularnewline +$I\cdot n\cdot R_{\mathrm{i}}+I\cdot R_{\mathrm{a}}=n\cdot U$ \tabularnewline +\end{tabular}\tabularnewline +\hline +\end{tabular} + +C Isolieren der unbekannten Variablen $I\cdot R_{\mathrm{a}}=n\cdot U-I\cdot n\cdot R_{1}$ +(Ziel: Terme mit der unbekannten Variablen stehen isoliert auf einer +Seite der Beziehung) Division der gesamten Gleichung durch den Koeffizienten +(Beiwert) $R_{\mathrm{a}}=\frac{n\cdot U-I\cdot n\cdot R_{\mathrm{i}}}{I}$ +der unbekannten Variablen (Zuvor ist gegebenenfalls die unbekannte +Variable auszuheben / auszuklammern) % +\begin{tabular}{l} +D Bessere Gestaltung der gefundenen \tabularnewline +Formel \tabularnewline +\end{tabular}$R_{\mathrm{a}}=n\frac{U}{I}-nR_{1}$ oder: +\[ +R_{\mathrm{a}}=n\left(\frac{U}{I}-R_{\mathrm{l}}\right) +\] + +Deutung und Diskussion Der Außenwiderstand kann bestimmt werden durch +die mit der Anzahl der Elemente multiplizierten Differenz von Gesamtwiderstand +und Innenwiderstand. + +Beachten Sie: Bei der Umstellung von Formeln gelten die Gesetzmäßigkeiten +des Lösens von Gleichungen. Es dürfen also nur äquivalente Umformungen +vorgenommen werden. Grundsätzlich darf auf beiden Seiten einer Gleichheitsbeziehung +nur die gleiche Operation ausgeführt werden, und zwar: Addition oder +Subtraktion eines Terms,. Multiplikation mit einem von Null verschiedenen +Term, Division durch einen von Null verschiedenen Term, Potenzieren +mit ungeradzahligem Exponenten, Radizieren, sofern auf beiden Seiten +positive Größen stehen. Eine Division durch 0 oder durch einen Term, +der den Wert 0 annehmen kann, ist nicht zulässig. +\end{document}