From f650053b9176751f6ca5ea9425a020409bc73864 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Sven Riwoldt Date: Tue, 17 Feb 2026 14:03:32 +0100 Subject: [PATCH] Band2 Beginn --- Band2/Band2.typ | 295 ++++++++++++++++++++++++++++++++++------ Band2/mein_Template.typ | 13 +- 2 files changed, 260 insertions(+), 48 deletions(-) diff --git a/Band2/Band2.typ b/Band2/Band2.typ index 43063ee..201b50e 100644 --- a/Band2/Band2.typ +++ b/Band2/Band2.typ @@ -1,4 +1,4 @@ -#set text(font: "Inria Sans") + //#import "@preview/biz-report:0.3.1": authorwrap, dropcappara, infobox, report #import "mein_Template.typ": authorwrap, dropcappara, infobox, report @@ -9,6 +9,8 @@ #import "@preview/itemize:0.2.0" as el +#import "@preview/cetz:0.3.2" + #set page(margin: (right: 5cm)) #set par(justify: true) //Blocksatz @@ -24,6 +26,9 @@ #show: set text(lang: "de") //#show par: set par(leading: 1.5em) +// Formeln Grösse global +#show math.equation: set text(size: 1.15em) + #set heading(numbering: "A.1") @@ -61,6 +66,8 @@ counter(figure.where(kind: image)).update(0) } +//#let hrule = align(center, for i in range(3) [\* #h(1em)]) +#let hrule = align(center, line(length: 25%)) //#set figure(supplement: [Bild]) @@ -70,10 +77,10 @@ #show selector(): set heading(numbering: none) -/*#set text( - font: "TeX Gyre Heros", - size: 10pt -)*/ +#set text( + font: "DejaVu Sans", + size: 1.1em +) #let align-label(doc) = el.default-enum-list( auto-label-width: auto, @@ -151,14 +158,16 @@ Viel Spaß bei der Arbeit! #let margin-char(char) = place( left, // Ausrichtung am linken Rand des Textbereichs - dx: 170mm, // Schiebt den Buchstaben nach links in den Margin - dy: -20mm, // Deine gewünschte vertikale Verschiebung nach unten + dx: 165mm, // Schiebt den Buchstaben nach links in den Margin + dy: -1mm, // Deine gewünschte vertikale Verschiebung nach unten my-raw(char) // Nutzt deine vordefinierte Text-Funktion ) -= Stammfunktion und unbestimmtes Integral -In der *Differentialrechnung* wurde folgende Aufgabenstellung betrachtet: #margin-char[I] += Stammfunktion und unbestimmtes Integral +#margin-char[1] + +In der *Differentialrechnung* wurde folgende Aufgabenstellung betrachtet: ​#h(1cm)_Gegeben_ ist eine Funktion $F(x)$, @@ -166,8 +175,8 @@ In der *Differentialrechnung* wurde folgende Aufgabenstellung betrachtet: #margi #colorbox( title: "Beispiel", - color: "blue", - radius: 2pt, + color: "gray", + radius: 10pt, width: auto, )[ #h(1cm)_Gegeben:_ $F(x)=x^3$, @@ -192,26 +201,27 @@ Die Aufgabenstellung in der *Integralrechnung* ist die Umkehrung des Grundproble #colorbox( title: "Beispiel", - color: "blue", - radius: 2pt, + color: "gray", + radius: 10pt, width: auto, )[ #h(1cm)_Gegeben:_ $f(x)=3 x^2$, #h(1cm)_gesucht:_ $F(x)$ mit der Eigenschaft, daß $F^prime (x)=3 x^2$ ist; also -#h(27mm)$F(x)=x^3$. - - -] +#h(27mm)$F(x)=x^3$.] #v(3mm) #colorbox( title: "Definition", - color: "red", - radius: 2pt, - width: auto, + color: ( + fill: rgb("#f3d98b"), + stroke: rgb("#ffbb00"), + title: rgb("#002366") + ), + radius: 10pt, + width: auto )[ Die Funktion $y=f(x)$ sei reell und stetig im Intervall $(a, b)$. Jede dort definierte reelle Funktion $F(x)$, deren erste Ableitung gleich $f(x)$ ist, heißt Stammfunktion von $f(x)$ in diesem Intervall. ] @@ -225,7 +235,7 @@ Die Aufgabenstellung in der *Integralrechnung* ist die Umkehrung des Grundproble #colorbox( title: "Beispiele", color: "teal", - radius: 2pt, + radius: 10pt, width: auto, )[ #align-label[ @@ -235,38 +245,238 @@ Die Aufgabenstellung in der *Integralrechnung* ist die Umkehrung des Grundproble + Die Ableitung von $4 x^3+2$ ist $12 x^2$. Deshalb ist $F(x)=4 x^3+2$ Stammfunktion von $f(x)=12 x^2$. Beide Funktionen sind im Intervall $(-infinity, infinity)$ definiert. -+ Die Ableitung von $sqrt(x)+C$, wobei $C$ eine beliebige Konstante darstellt, ist $1/2 sqrt(x)}$. Deshalb ist $F(x)=sqrt{x}+C$ Stammfunktion von $f(x)=1/2 sqrt{x}}$. $f(x)=frac{1}{2 sqrt{x}}$ ist definiert im Intervall $(0, infinity)$ und $F(x)=sqrt{x}+C$ im Intervall $[0, \iinfinity)$. Größtmögliches Intervall, in dem beide Funktionen definiert sind, ist das Intervall $(0, \iinfinity)$. ++ Die Ableitung von $sqrt(x)+C$, wobei $C$ eine beliebige Konstante darstellt, ist $1/(2 sqrt(x))$. Deshalb ist $F(x)=sqrt(x)+C$ Stammfunktion von $f(x)=1/(2 sqrt(x))$. $f(x)=1/(2 sqrt(x))$ ist definiert im Intervall $(0, infinity)$ und $F(x)=sqrt(x)+C$ im Intervall $[0, infinity)$. Größtmögliches Intervall, in dem beide Funktionen definiert sind, ist das Intervall $(0, infinity)$. ] ] +#hrule + +Gegeben sind zehn Funktionen. Diese Funktionen sind nicht wahllos zusammengestellt, sondern so ausgewählt, daß fünf von ihnen Stammfunktionen der fünf übrigen sind. + + +#align(center, block[ + #set table(align: (left, left, left)) + #table( + stroke: none, + inset: 0.7em, + columns: (auto, 1em, auto), + [$sqrt(x-1)$ ;],[], [$3+x^2$ ;], + [$2x$ ;],[], [$ln(3+x)$ ;], + [$1/(2 sqrt(x-1))$ ;],[],[$cos x$; ], + [$-1/x^2$ ;],[],[$1/x$ ;], + [$1/(3x)$ ;],[],[$- sin x$ .], +) +]) + +#align-label[ + + Stellen Sie die gegebenen Funktionen zu Paaren ( $f(x), F(x)$ ) zusammen, wobei $F(x)$ Stammfunktion von $f(x)$ ist, also $F^prime (x)=f(x)$. + + + *Beispiel*: Ein solches Paar ist $(2 x, 3+x^2)$, da $(3+x^2)^prime =2 x$ ist. + + Geben Sie die größtmöglichen Definitionsintervalle an! + + *Hinweis*: Ordnen Sie die Lösungen in einer Tabelle folgender Form an: + +#set table( + stroke: (x, y) => if y == 0 { + (bottom: 0.7pt + black) + }, + align: (x, y) => ( + if x > 0 { center } + else { left } + ) ) + +#align(center, block[ +#table( + columns: 3, + table.hline(), + table.header( + [*$f(x)$*],table.vline(), + [*$F(x)$*],table.vline(), + [*Defintionsintervall*], + ), + [$2x$],[$3x^2$], [ $(-infinity, infinity)$] +)]) +] + +#table(columns: 2, +stroke: none, +align: center + horizon, +[#text(size: 36pt)[!]],[Schreiben Sie Ihre Lösungen auf, bevor Sie umblättern !], +) + + +#pagebreak() + +#text(size:16pt)[L1] + +#align(center, block[ +#table( + columns: 3, + stroke: none, + inset: 0.7em, + table.hline(), + table.header( + [*$f(x)$*],table.vline(), + [*$F(x)$*],table.vline(), + [*Defintionsintervall*], + ), + table.hline(), + [$2x$],[$3x^2$], [ $(-infinity, infinity)$], + [$-sin x$],[$cos x$], [ $(-infinity, infinity)$], + [$1/(2 sqrt(x-1))$],[$sqrt(x-1)$], [ $(1, infinity)$], + [$1/(3+x$)],[$ln (3+x)$],[$(-3, infinity)$], + [$-1/(x^2)$],[$1/x$],[$(infinity, 0)$ und $(0, infinity)$], +)]) + +Stimmen Ihre Lösungen mit den hier angegebenen vollständig überein, so + +#let latexarrow(length: 1.5) = box( + height: 0.8em, // Definiert die feste Höhe der Box + baseline: 25%, // Schiebt den Pfeil vertikal in die Mitte der Zeile + cetz.canvas({ + import cetz.draw: * + line( + (0, 0), + (length, 0), + mark: (end: "stealth", fill: black, size: 0.15), + stroke: 0.6pt + ) + }) +) + + +//arrow.r.filled + +#table( + columns: (auto, auto, auto), + stroke: none, + align: left + horizon, + [],[#latexarrow()],[2], + [Abweichungen in den Spalten $f(x)$ und $F(x)$ :],[#latexarrow()],[H 1, 1., Seite 63], + [Abweichungen bei Angabe der Definitionsintervalle:],[#latexarrow()],[H 1, 2., Seite 63], +) + +#box(line(length: 100%, stroke: 3pt)) +#v(3mm) +#margin-char[2] + +Es gilt der folgende + +#colorbox( + title: "Satz", + color: ( + fill: rgb("#eaa6a6"), + stroke: rgb("#e20b0b"), + title: rgb("#ffffff")), + radius: 10pt, + width: auto, +)[ + Ist die Funktion $F(x)$ eine Stammfunktion von $f(x)$ im Intervall $(a, b)$, dann ist auch die Funktion $F(x)+C$, wobei $C$ eine beliebige Konstante ist, eine Stammfunktion von $f(x)$. +] + +Kennt man also irgendeine Stammfunktion $F(x)$ von $f(x)$, so erhält man daraus durch Addition beliebiger Konstanten $C$ die Menge aller Stammfunktionen von $f(x)$. +#v(1mm) +Anders ausgedrückt: Zwei Stammfunktionen einer Funktion $f(x)$ unterscheiden +sich nur durch eine additive Konstante. +#v(2mm) +#hrule +#v(2mm) +Geben Sie für die folgenden Funktionen je zwei Stammfunktionen an! + + +#table( + columns: (1fr, 1fr, 1fr), + stroke: none, + align: left + horizon, + [a) $f(x)=6 x^5$;],[b) $f(x)=x^2+3$;],[c) $f(x)=3 x^2+5 x$;], +) + +#pagebreak() + +#text(size:16pt)[L2] + +#table( + columns: (2em, 1fr, 2em, 1fr, 2em, 1fr), + stroke: none, + align: left + horizon, + [a)], [$F_1(x)=x^6$],[b)], [$f(x)=x^2+3$;],[c)], [$f(x)=3 x^2+5 x$;], + [],[$F_2(x)=x^6+3$],[],[],[],[], +) + +/* +a) + +$$ +\begin{aligned} + \\ +& +\end{aligned} +$$ + +b) + +$$ +\begin{aligned} +& F_1(x)=\frac{1}{3} x^3+3 x \\ +& F_2(x)=\frac{1}{3} x^3+3 x+\frac{1}{2} +\end{aligned} +$$ + +c) + +$$ +\begin{aligned} +& F_1(x)=x^3+\frac{5}{2} x^2 \\ +& F_2(x)=x^3+\frac{5}{2} x-2 +\end{aligned} +$$ + +$F_1(x)$ und $F_2(x)$ sind jeweils zwei spezielle Stammfunktionen. Sie haben die Aufgabe richtig gelöst, wenn die von Ihnen angegebenen Stammfunktionen folgende Struktur haben: +а) $F(x)=x^6+C$; +b) $F(x)=\frac{1}{3} x^3+3 x+C$; +c) $F(x)=x^3+\frac{5}{2} x^2+C$. +$C$ stellt in allen drei Fällen eine beliebige reelle Zahl dar. + +*/ + + +/*#set enum(numbering: "a)") +#align-label[ + + $f(x)=6 x^5$; + + $f(x)=x^2+3$; + + $f(x)=3 x^2+5 x$. +]*/ + + + +/*#let latexarrow = box(width: 1.6em, { + set std.line(stroke: 1pt) + // Die Linie des Pfeils + place(top+left, dx: 0%, dy: 15%, line(length: 1.2em)) + // Der geschlossene Kopf (Dreieck) + place(top+left, dx: 1.2em, dy: 50%, move(dx: -2pt, dy: -2.5pt, + polygon( + fill: black, + (0pt, 0pt), + (0pt, 5pt), + (4pt, 2.5pt) + ) + )) +}) + +Hier ist dein Latex-Pfeil: #latexarrow im Text.*/ + /* -Beispiele: +1. -2. . -3. +2. -Gegeben sind zehn Funktionen. Diese Funktionen sind nicht wahllos zusammengestellt, sondern so ausgewählt, daß fünf von ihnen Stammfunktionen der fünf übrigen sind. - -$$ -\begin{array}{ll} -\sqrt{x-1} ; & 3+x^2 ; \\ -2 x ; & \ln (3+x) ; \\ -\frac{1}{2 \sqrt{x-1}} ; & \cos x ; \\ --\frac{1}{x^2} ; & \frac{1}{x} ; \\ -\frac{1}{3+x} ; & -\sin x . -\end{array} -$$ - -1. Stellen Sie die gegebenen Funktionen zu Paaren ( $f(x), F(x)$ ) zusammen, wobei $F(x)$ Stammfunktion von $f(x)$ ist, also $F^{\prime}(x)=f(x)$. -Beispiel: Ein solches Paar ist $\left(2 x, 3+x^2\right)$, da $\left(3+x^2\right)^{\prime}=2 x$ ist. -2. Geben Sie die größtmöglichen Definitionsintervalle an! - -Hinweis: Ordnen Sie die Lösungen in einer Tabelle folgender Form an: \begin{tabular}{l|l|l} \hline $\boldsymbol{f}(\boldsymbol{x})$ & $\boldsymbol{F}(\boldsymbol{x})$ & Definitionsintervall \\ @@ -357,6 +567,7 @@ for her saxophone playing and academic achievements.]. Baby Maggie, though silent, has had moments of surprising brilliance #sidenote[Maggie once shot Mr. Burns in a dramatic plot twist.].*/ +#pagebreak() diff --git a/Band2/mein_Template.typ b/Band2/mein_Template.typ index 9308e25..76e70d4 100644 --- a/Band2/mein_Template.typ +++ b/Band2/mein_Template.typ @@ -78,7 +78,7 @@ publishdate: "Some Date", mylogo: none, myfeatureimage: none, - myvalues: "VALUE1 | VALUE2 | VALUE3 | VALUE4", + //myvalues: "VALUE1 | VALUE2 | VALUE3 | VALUE4", mycolor: rgb(166, 0, 120), myfont: "Arial", body, @@ -91,8 +91,9 @@ )) } + // Set table to have alterate shaded rows - set table( +/* set table( align: left, inset: 10pt, fill: (_, y) => if calc.even(y) { mycolor.lighten(90%) } @@ -104,7 +105,7 @@ } else { it } - } + }*/ // Make links blue and underlined show link: set text(fill: mycolor) show link: underline @@ -123,13 +124,13 @@ ), ) - #place( + /* #place( bottom + left, move(dx: 1.25cm, dy: -5cm, rotate(-90deg, origin: bottom + left, text(size: 28pt, fill: white, spacing: 140%, font: myfont, myvalues)) ) - ) + )*/ #place( left + bottom, @@ -241,7 +242,7 @@ // Page setup for content set page( paper: "a4", - margin: (top: 3.5cm, bottom: 3cm, left: 2.5cm, right: 2.5cm), + margin: (top: 3cm, bottom: 3cm, left: 2.5cm, right: 2.5cm), header: context { let page-num = counter(page).get().first()