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\chapter*{Voraussetzungen für die Durcharbeitung des Programms}

Das Programm gibt eine Einführung in die Technik des Integrierens. Als Voraussetzung für das Studium dieses Programms genügt der Abschluss der 12. Klasse (Abitur) in Mathematik. Allerdings wird demjenigen das Durcharbeiten noch leichter fallen, der in einem Kurs über Differentialrechnung an einer Hoch- oder Fachschule seine Kenntnisse über das Differenzieren erweitert und z. B. auch die hyperbolischen Funktionen, deren Ableitungen und Umkehrungen kennengelernt hat.
	
	Das Programm richtet sich vorwiegend an:
	Abiturienten; Studenten des ersten Studienjahres an Hoch-, Fach- und Ingenieurschulen sowie pädagogischen Instituten im Direkt- und Fernstudium; Lehrer; Praktiker.
	
	\section*{Ziele}
	Nach dem Durcharbeiten des Programms wird der Lernende
	\begin{enumerate}
		\item in der Lage sein, unbestimmte Integrale zu berechnen, die entweder Grundintegrale sind oder sich mit Hilfe einfacher Integrationsregeln darauf zurückführen lassen,
		\item Verfahren kennen, mit deren Hilfe er Integrale, die nicht zu den Grundintegralen gehören, so umformen kann, daß sie auf Grundintegrale zurückgeführt werden können.
		
		Es handelt sich um folgende Verfahren:
		\begin{description}[style=nextline]  %per enumitem
			\item[- Die Methode der Integration durch Substitution]  Neben der Lösung solcher Integrale, bei denen der Integrand die besondere Gestalt $f(\varphi(x)) \cdot \varphi^{\prime}(x)$ hat, werden eine Reihe wichtiger Substitutionen zur Lösung von Integralen besprochen.
			\item[- Die Methode der partiellen Integration]
			\item[- Die Integration durch Partialbruchzerlegung]   Mit dem Studium dieses Abschnittes wird der Lernende systematisch mit der Integration gebrochener rationaler Funktionen vertraut gemacht.
			
			Nach der Zerlegung echt gebrochener rationaler Funktionen in Partialbrüche, der Bestimmung der Koeffizienten durch die Methode des Koeffizientenvergleichs und der Integration der bei der Partialbruchzerlegung auftretenden Grundtypen von gebrochenen rationalen Funktionen sind wesentliche Voraussetzungen für die Integration beliebiger rationaler Funktionen geschaffen.
		\end{description} 
	\end{enumerate}
	
	\newpage
	
	\section*{Hinweise zur Arbeit mit dem Programm}
	
	Das vorliegende Programm hat die Aufgabe, Sie in die Technik des Integrierens einzuführen, d.h. Ihnen bei der selbständigen Aneignung gewisser technischer Fertigkeiten im Integrieren gegebener Funktionen zu helfen. Die Arbeitsweise unterscheidet sich vom Studium eines herkömmlichen Lehrbuches. Vielleicht brauchen Sie eine gewisse Zeit, bis Sie mit der neuen Form des Lernens vertraut sind. Wenn Sie jedoch gewissenhaft arbeiten und die Hinweise im Programm genau befolgen, werden Sie bald Freude an dieser Art zu lernen finden. - Das Integrieren kann man nur erlernen, wenn man selbst zahlreiche Aufgaben löst. Aus diesem Grunde nehmen Übungen einen breiten Raum ein, andere Teile sind dafür bewußt knapp gehalten. Sätze werden nur genannt, auf Beweise wird verzichtet. Das Programm ist seinem Charakter nach ein \textit{Übungsprogramm}.
	
	
	Beachten Sie bitte im einzelnen folgende Hinweise!
	
	\begin{enumerate}
		\item Das Programm gliedert sich in sechs Abschnitte und diese wieder in Lehreinheiten. Jede Lehreinheit besteht aus einem Darbietungsteil, der einen bestimmten Sachverhalt vermittelt, und einem Lösungsteil, welcher durch \textit{L} gekennzeichnet ist.
		\item Studieren Sie den Darbietungsteil gründlich, denn er schließt jeweils mit Aufgaben ab. Prägen Sie sich die farbig unterlegten Stellen (es sind meist wichtige Sätze) gut ein!
		\item Lösen Sie alle Aufgaben sorgfältig! Legen Sie sich dafür einige Blatt Papier zurecht! 
		\item Die Ergebnisse der Aufgaben finden Sie jeweils auf der folgenden rechten Seite. Schlagen Sie diese erst auf, wenn Sie die betreffende(n) Aufgabe(n) gelöst haben!
		\item Stimmt Ihre Lösung mit der im Programm angegebenen nicht überein, dann werden Sie oft schon durch den Vergleich mit der richtigen Lösung Ihren Fehler erkennen. Außerdem haben Sie die Möglichkeit, die Lösungshinweise (Hilfsschritte \textbf{H1}, \textbf{H2}, \ldots am Ende des Buches) in Anspruch zu nehmen. Sie sind so gestaltet, daß wichtige Stationen auf dem Wege zur Lösung farbig hervorgehoben sind. Wahrscheinlich können Sie bei einiger Übung schon durch einen Vergleich dieser Stellen mit Ihrer Lösung den Fehler finden. Von den Hilfsschritten kehren Sie stets wieder nach vorn zurück.
		\item Oft empfiehlt es sich auch, die vorangegangene Information oder bereits früher abgearbeitete Teile des Programms zur Fehlersuche heranzuziehen.
		\item Arbeiten Sie zügig!
\vfill
\newpage
		\item Am Schluß des Programms finden Sie eine Zusammenfassung, weitere Übungsaufgaben mit Lösungen und eine Kontrollarbeit mit Bewertung.
		Gehen Sie aber nur dann im Programm weiter, wenn Sie das Gelesene wirklich verstanden und die Aufgaben gelöst haben.
		\item Beachten Sie besonders:
		
		\textbf{Lassen Sie sich durch die Anordnung der Buchseiten (linke Seiten stehen kopf) nicht vom Lernen ablenken. Sie arbeiten stets nur auf der rechten Seite und drehen das Buch nur einmal bei Lehreinheit 50}.
	\end{enumerate}
	
	Und denken Sie daran:
	
	Lernen führt nur dann zum Erfolg, wenn der Lernende aktiv ist!
	
	Viel Spaß bei der Arbeit!