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\documentclass[english]{article}
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\usepackage[T1]{fontenc}
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\usepackage[latin9]{inputenc}
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\usepackage{babel}
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\begin{document}
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1.1. Die im Beispiel genannte Formel
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\[
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I=\frac{nU}{nR_{\mathrm{i}}+R_{\mathrm{a}}}
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\]
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ist nach $n$ aufzulösen. (Gesucht ist die Anzahl der in Reihe geschalteten
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Elemente.) 1.2. Die unter dem Namen \quotedblbase Geradengleichung"
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oder "Linearfunktion" bekannte Beziehung
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\[
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y=a_{0}+a_{1}x
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\]
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ist nach $x$ aufzulösen. 1.3. Für die Berechnung des Widerstandswertes
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eines Drahtes gilt die Formel $R=\varrho\frac{l}{A}$, wobei $\varrho$
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eine Materialkonstante (spez. Widerstand), $A$ der Leitungsquerschnitt
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und $l$ die Länge der Leitung ist. Für $A$ ist $\pi r^{2}$ einzusetzen.
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Die Formel ist nach dem Radius des Leitungsdrahtes aufzulösen. 1.4.
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Die Formel der Richmannschen Mischungsregel
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\[
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m_{1}c_{1}\left(t-t_{1}\right)=m_{2}c_{2}\left(t_{2}-t\right)
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\]
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ist nach der Mischtemperatur $t$ aufzulösen. 1.5. Die Gleichung
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\[
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\frac{1+m}{1-m}=\frac{a}{b}
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\]
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ist nach $m$ aufzulösen. 1.6. Im gleichseitigen Dreieck gilt für
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dieHöhe $h$ und die Seitenlänge $a$ die Beziehung:
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\[
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h=\frac{a}{2}\sqrt{3}
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\]
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Die Seitenlänge $a$ soll in Abhängigkeit von der Höhe $h$ angegeben
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werden. 1.7. Für einen Kreis gelten bekanntlich die Formeln $A=\pi r^{2}$
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für die Kreisfläche und $u=2\pi r$ für den Kreisumfang. Lösen Sie
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beide Formeln nach $r$ auf. Durch Gleichsetzung ist anschließend
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eine Beziehung zwischen $A$ und $u$ herzustellen, die von $r$ unabhängig
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ist. 1.8. Die Beziehung
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\[
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v=\sqrt{t+1}
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\]
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ist nach $t$ aufzulösen. 1.9. Die Formel
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\[
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s_{n}=a_{1}\frac{q^{n}-1}{q-1}
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\]
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gilt für die Summe einer geometrischen Reihe. (Der Quotient zweier
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aufeinanderfolgender Glieder ist konstant.) Die Beziehung ist nach
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der Gliederzahl $n$ aufzulösen.
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\end{document}
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