Kapitel 2 erweitert
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6.1 Etwas Aussagenlogik
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In der Mathematik versteht man unter einer Aussage ein sprachliches Gebilde, für das es sinnvoll ist zu fragen, ob sie wahr (W) oder falsch ( $F$ ) ist. Dabei bezeichnet $W$ beziehungsweise $F$ den Wahrheitswert der Aussage. Betrachten Sie die Beispiele:
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\section{Etwas Aussagenlogik}
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In der Mathematik versteht man unter einer \textbf{Aussage} ein sprachliches Gebilde, für das es sinnvoll ist zu fragen, ob sie wahr (W) oder falsch ( $F$ ) ist. Dabei bezeichnet $W$ beziehungsweise $F$ den \textbf{Wahrheitswert} der Aussage. Betrachten Sie die Beispiele:
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\begin{center}
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\begin{tabular}{c|c|c}
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Aussage & Wahrheitswert & Verwendete Sprache \\
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\hline Das Jahr 2020 ist ein Schaltjahr . & wahr & Umgangssprache \\
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@@ -9,12 +12,22 @@ Aussage & Wahrheitswert & Verwendete Sprache \\
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\hline Jede gerade Zahl größer 2 ist & & \\
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die Summe zweier Primzahlen. & unbekannt &
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\end{tabular}
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Keine Aussagen dagegen sind beispielsweise die sprachlichen Gebilde:
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"Heute haben wir schönes Wetter . "
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"Lesen Sie dieses Buch durch!"
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Sind $A$ und $B$ zwei beliebige Aussagen, dann lassen sich daraus durch Aussagenverbinder den sogenannten Junktoren neue Aussagen zusammensetzen. Die wichtigsten Junktoren und deren Bedeutung sind in der folgenden Tabelle zusammengefasst.
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Die Wahrheitswerte der so zusammengesetzten Aussagen sind festgelegt und der folgenden Wahrheitstafel zu entnehmen .
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\end{center}
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Keine Aussagen dagegen sind beispielsweise die sprachlichen Gebilde:
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\begin{itemize}
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\item \Anfz{Heute haben wir schönes Wetter. }
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\item \Anfz{Lesen Sie dieses Buch durch!}
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\end{itemize}
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Sind $A$ und $B$ zwei beliebige Aussagen, dann lassen sich daraus durch Aussagenverbinder den sogenannten \textbf{Junktoren} neue Aussagen zusammensetzen. Die wichtigsten Junktoren und deren Bedeutung sind in der folgenden Tabelle zusammengefasst.
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Die Wahrheitswerte der so zusammengesetzten Aussagen sind festgelegt und der folgenden \textbf{Wahrheitstafel} zu entnehmen .
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\begin{center}
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\begin{tabular}{c|c||c|c|c|c|c}
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$A$ & $B$ & $\neg A$ & $A \wedge B$ & $A \vee B$ & $A \Rightarrow B$ & $A \Leftrightarrow B$ \\
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\hline$W$ & $W$ & $F$ & $W$ & $W$ & $W$ & $W$ \\
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@@ -23,11 +36,7 @@ $A$ & $B$ & $\neg A$ & $A \wedge B$ & $A \vee B$ & $A \Rightarrow B$ & $A \Leftr
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\hline$F$ & $F$ & $W$ & $F$ & $F$ & $W$ & $W$
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\end{tabular}
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\newpage
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-101-
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\end{center}
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Es wird hier noch einmal ausdrücklich darauf hingewiesen, dass diese Tabelle eine Festlegung (Definition) der Bedeutung für die einzelnen Junktoren ist. Für diese Festlegung spricht einzig, dass sie sich als praktisch herausgestellt hat.
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Bemerkung:
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