\begin{definition}\label{D1_1_15}
Seien $A, B$ beliebige Mengen

\begin{enumerate}
\item Der \textbf{Durchschnitt}\marginnote{\Huge$\cap$\\ \small Durchschnitt} der Mengen $A$ und $B$ ist die Menge derjenigen Elemente, die sowohl zu $A$ als auch zu $B$ gehören. Man schreibt

\[A \cap B:=\{x \mid x \in A \text{ und } x \in B\}:=\{x \mid x \in A \wedge x \in B\} .\]

\item Die \textbf{Vereinigung}\marginnote{\Huge$\cup$\\ \small Vereinigung} der Mengen $A$ und $B$ ist die Menge, die entsteht, wenn die Elemente der Mengen $A$ und $B$ zu einer neuen Menge zusammengefasst werden. Man schreibt

\[A \cup B:=\{x \mid x \in A\text{ oder }x \in B\}:=\{x \mid x \in A \vee x \in B\} .\]

\item Die \textbf{Differenz} der Mengen $A$ und $B$ ist die Menge derjenigen Elemente, die zu $A$ aber nicht zu $B$ gehören. Man schreibt
\[
A \setminus B:=\{x \mid x \in A \text { und } x \notin B\}:=\{x \mid x \in A \wedge x \notin B\} .
\]

\end{enumerate}
\end{definition}