\begin{definition}\label{D1_1_17}
Seien $A$ und $B$ zwei beliebige Mengen. Die \textbf{Produktmenge} beziehungsweise das \textbf{kartesische Produkt} der Mengen $A$ und $B$, geschrieben als $A \times B$, ist die Menge aller möglichen geordneten Paare $(a, b)$ mit der Eigenschaft $a \in A$ und $b \in B$.
$$
A \times B:=\{(a, b) \mid a \in A \wedge b \in B\}
$$%\marginnote{a \textbf{und} b}

\begin{itemize}
\item Das Produkt einer Menge $A$ mit sich selbst, also $A \times A$ wird mit $A^{2}$ bezeichnet.
\item Ein Element aus $A \times B$ bezeichnet man auch als \textbf{Dupel}.
\end{itemize}

\end{definition}