Die Reihe angewandte Mathematik für Ingenieure richtet sich in erster Linie an Studierende der ingenieurwissenschaftlichen Fakultäten an Universitäten, aber auch an diejenigender Fachhochschulen, die sich im Grundstudium ihrer Ausbildung befinden. Der direkte Wechsel von der Schulmathematik in die Hochschulmathematik bereitet vielen Studierenden erhebliche Schwierigkeiten, weil sie zum einen mit dem Tempo des in der Vorlesung behandelten Stoffes und zum anderen mit der enorm gestiegenen Abstraktionsfähigkeit überfordert sind. Von den Studierenden wurde vielfach der Wunsch geäußert, ein Buch zu schreiben, das die für den Ingenieur wichtigen  mathematischen Teilgebiete in möglichst anschaulicher Weise darstellt und eine große Anzahl an Übungsaufgaben mit ausführlichen Lösungen bereitstellt. Aus diesem Anliegen sind schließlich 13 Bände geworden, die den Inhalt der Lehrveranstaltungen Analysis, lineare Algebra und Differenzialgleichungen im Grundstudium zum größten Teil abdecken.


Für den Ingenieur werden die zum Teil sehr abstrakten Beweise der Sätze oft nur als lästiger Ballast empfunden und werden daher allzu gerne überflogen oder sogar vollständig ignoriert, obwohl sie für das Verständnis der mathematischen Zusammenhänge unverzichtbar sind. Daher wurde hier besonders Wert auf eine anschauliche Beweisführung gelegt, die auch für Nichtmathematiker verständlich und nachvollziehbar ist. Das Hauptanliegen dieser Reihe besteht aber vor allem darin, das mathematische \glqq Handwerkszeug\grqq‚ das zum Lösen einer Aufgabe unabdingbar ist, zu vermitteln. Dazu finden Sie im Text neben den zahlreich eingefügten Beispielen nach jedem Kapitel eine Vielzahl von Übungsaufgaben, an denen Sie den vermittelten Stoff festigen können. Im Unterschied zu den meisten anderen Lehrbüchern der Mathematik sind hier die ausführlichen Lösungen aller Übungsaufgaben im letzten Kapitel angegeben und nehmen auch den größten Umfang dieses Bandes ein. Damit sich die Lösung einer Übungsaufgabe schnell finden lässt, ist im Kapitel Lösungen der Übungsaufgaben zur Orientierung die Aufgabennummer links beziehungsweise rechts oben auf jeder Seite auf schwarzem Hintergrund dargestellt.


Bevor Sie eine Übungsaufgabe bearbeiten, sollten Sie sich zuerst mit den Grundlagen, die für die Lösung dieser Aufgabe nötig sind, genaustens vertraut machen. Dazu dienen neben diesem Buch in erster Linie die Vorlesungsskripte und die Ihnen angebotenen Tutorien, aber auch andere geeignete Mathematikbücher können dabei hilfreich sein. Machen Sie auf keinen Fall den Fehler, sich sofort die Lösung einer Übungsaufgabe anzuschauen, sondern versuchen Sie selbst erst einmal einen Lösungsansatz zu finden. Das kann unter Umständen schon einmal bis zu mehreren Stunden dauern. Oft gibt es auch mehrere Lösungswege, die zum Ziel führen, die vielleicht auch kürzer sind als die Lösung, die in diesem Buch angeboten wird. Eine gewisse Routine bei der Lösung eines mathematischen Problems stellt sich erfahrungsgemäß aber erst dann ein, wenn Sie eine größere Anzahl von Übungsaufgaben selbstständig bearbeitet haben.


Dieser erste Band angewandte Mathematik für Ingenieure ist als Einstieg in die sogenannte höhere Mathematik zu verstehen. Vermittelt werden hier zunächst einige Grundlagen aus der Mengenlehre und die drei wichtigsten Beweismethoden (direkter Beweis, indirekter Beweis, vollständige Induktion), ohne die die höhere Mathematik nicht zu betreiben wäre. Neben Gleichungen spielen in der Mathematik Ungleichungen eine außerordentlich wichtige Rolle, da sich viele Aussagen erst mithilfe von Ungleichungen beweisen lassen. Daher ist diesem Themenkomplex ein eigenes Kapitel gewidmet worden. Für manche Anwendungen, zum Beispiel aus der Elektrotechnik oder aus der Mechanik, ist es von Vorteil, die Menge der reellen Zahlen auf die Menge der komplexen Zahlen zu erweitern, da sich dadurch erhebliche Rechenvorteile ergeben. Aus diesem Grund nehmen die komplexen Zahlen einen relativ großen Raum in diesem Buch ein. Vorausgesetzt werden hier gewisse mathematische Grundkenntnisse, wie sie etwa in Grundkursen der gymnasialen Oberstufe oder der Fachoberschulen vermittelt werden. Das sind insbesondere die Potenz- und Wurzelrechnung, binomischen Formeln, binomische Ergänzung, Polynomdivision, das Lösen von linearen und quadratischen Gleichungen sowie die Grundlagen der Exponentialfunktion, Logarithmusfunktion und den trigonometrischen Funktionen. Falls Ihnen diese Grundlagen nicht oder nur lückenhaft vertraut sein sollten, empfehlen sich zur Aufarbeitung die ausgezeichneten und leicht verständlichen Lehrbücher von Lothar Kusch.

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Berlin im Winter 2016 

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Dietmar Haase

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