 \chapter{Quiz Woche 1}

%\input{Q1_1}
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\input{Q1_2}
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\input{Q1_3}




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\begin{itemize}
\item Was ist der Bereich der Funktion $-x^2+1$ ?
\begin{itemize}
    \item $(-\infty, 0]$
    \item $[1,+\infty)$
    \item $[0,1]$
    \item $[0,+\infty)$
    \item $(-\infty, 1]$
    \item $\mathbb{R}=(-\infty,+\infty)$
 \end{itemize}
 \end{itemize}

\begin{figure}[h]
    \centering
    \includegraphics[width=0.5\linewidth]{Grafiken/A11.png}
    %\caption{Enter Caption}
    \label{fig:enter-label}
\end{figure}

$-x^2+1$

Nullstellen

$-x^2+1=0$

$-x^2=-1$

$x^2=1$

$x_1=-1$ und $x_2=1$

Muss ich nun den Scheitelpunkt berechnen? \textcolor{red}{Ja}

Hier gibt es verschiedene Wege:

\begin{enumerate}
    \item per Differentialrechnung
    \begin{itemize}
        \item Bilden der ersten Ableitung
        $f(x)=-x^2+1 $

         $f'(x)=-2x$ 
        \item $x=0$ setzen

        $-2x=0$ 

        $x=0$

       \item $y$ berechnen, $x$ in $f(x)$ einsetzen
         $f(x)=-x^2+1 $

         $f(0)=-0^2+1$

         $f(0)=1$
    
       
     \end{itemize}
    
    \item per quadratischer Ergänzung 



    
\end{enumerate}
 
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 \begin{itemize}
\item Was ist der Bereich der Funktion $\ln \left(1+x^2\right)$ ?
\begin{itemize}	
 \item $[1,+\infty)$
\item $\mathbb{R}=(-\infty,+\infty)$
\item $(-\infty, 0]$
\item $(-\infty, 1]$
\item $[0,+\infty)$
\item $[-1,+\infty)$
  \end{itemize}
 \end{itemize}

\begin{figure}[h]
    \centering
    \includegraphics[width=0.5\linewidth]{Grafiken/A12.png}
    %\caption{Enter Caption}
    \label{fig:enter-label}
\end{figure}

 

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	6. Wie groß ist der Bereich der Funktion $\arctan \cos x$ (d.h. die Umkehrung der Tangensfunktion mit dem Parameter $\cos x) ?$
	$[0,+\infty)$
	$\mathbb{R}=(-\infty,+\infty)$
	$[-\pi, \pi]$
	$\left[-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$
	$\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$
	$(-\infty, 0]$


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	7. Wenn $f(x)=4 x^3+1$ und $g(x)=\sqrt{x+3}$, berechnen Sie $(f \circ g)(x)$ und $(g \circ f)(x)$.
	$(f \circ g)(x)=(g \circ f)(x)=\left(4 x^3+1\right) \sqrt{x+3}$
	$(f \circ g)(x)=(g \circ f)(x)=4 x^3+1+\sqrt{x+3}$
	$(f \circ g)(x)=4(x+3)^{3 / 2}+1$ und $(g \circ f)(x)=2 \sqrt{x^3+1}$
	$(f \circ g)(x)=2 \sqrt{x^3+1}$ und $(g \circ f)(x)=4(x+3)^{3 / 2}+1$


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	8. Was ist die Umkehrung der Funktion $f(x)=e^{2 x}$ ? Wählen Sie alle, die richtig sind.
	Die Exponentialfunktion ist ihre eigene Inverse, also $f^{-1}(x)=e^{2 x}$
	$f^{-1}(x)=\log _2 x$
	$f^{-1}(x)=\ln x^2$
	$f^{-1}(x)=\frac{1}{e^{2 x}}$
	$f^{-1}(x)=\frac{1}{2} \ln x$.
	$f^{-1}(x)=\ln \sqrt{x}$