\chapter{Zum Anliegen des Bandes}
Der vorliegende Band 1 des Lehrwerkes behandelt einige allgemeine Grundlagen, die für den Aufbau und das Verständnis weiterer mathematischer Gebiete und somit für die Inhalte der folgenden Bände notwendig sind. Auswahl und Umfang dieser Grundlagen leiten sich in erster Linie aus den Erfordernissen ab, wichtige Begriffe, Methoden und Ergebnisse zur fundierten Darstellung mathematischer Disziplinen bereitzustellen.

Dabei ist berücksichtigt, daß nach der Neugestaltung des Mathematikunterrichtes in den allgemeinbildenden Schulen für moderne Auffassungen in der mathematischen Ausbildung günstige Vorbedingungen geschaffen sind. Ausreichende Kenntnisse und Fertigkeiten in der Bruch-, Potenz-, Wurzel- und Logarithmenrechnung sowie in der elementaren Geometrie und der Trigonometrie werden zudem vorausgesetzt. Selbstverständlich ist bei der Darlegung der Grundlagengebiete für Inhalt und Form die Zielstellung des Gesamtlehrwerkes maßgebend, der mathematischen Unterrichtung von Ingenieuren, Naturwissenschaftlern, Ökonomen und Landwirten an Hochschulen zu entsprechen. Deshalb wird für die naturgemäß in den Grundlagengebieten besonders zahlreich auftretenden abstrakten Begriffe der Erkenntnisprozeß durch anschauliche Entwicklung unterstützt, ohne die erforderliche Strenge und Exaktheit zu verletzen. Auch sind zahlreiche anwendungsbezogene Beispiele im Text und bei den Übungsaufgaben enthalten.

Der Sinn mathematischer Betrachtungen besteht allerdings nicht allein im Bereitstellen von Ergebnissen und Sätzen. Er liegt gleichermaßen in den besonderen Formen des Denkens und Schließens zur strengen Herleitung allgemeingültiger Resultate aus exakt formulierten Voraussetzungen. Es ist ein weiteres Anliegen dieses Lehrabschnittes, den Lernenden besonders an exaktes und logisches Denken zu gewöhnen.


In den Abschnitten 3. und 4. beschäftigen wir uns deshalb mit Begriffen der Logik und den aus ihnen abgeleiteten Beweisprinzipien. Für die Gewinnung mathematischer Ergebnisse und Tatsachen ist es charakteristisch, daß sie logisch einwandfrei aus Voraussetzungen abzuleiten sind. Deshalb ist die Kenntnis strenger Beweisführung notwendig und das sorgfältige Studium dieser Abschnitte dringend anzuraten.

Im Abschnitt über die Zahlenbereiche wird bei der Darstellung der reellen Zahlen und der Rechengesetze, denen sie genügen, ein axiomatisches Vorgehen erläutert. Die komplexen Zahlen dagegen werden anschaulich eingeführt und auf Grund ihrer Bedeutung in physikalischen und technischen Anwendungen ausführlich behandelt. Bei vielen mathematischen Untersuchungen treten Fragen der Auswahl, der Anordnung oder der Zusammenstellung verschiedenartiger Elemente auf. Sie werden im Kapitel über Kombinatorik näher untersucht.

Eine zentrale Stellung innerhalb der Mathematik nimmt die Mengenlehre ein. Mit ihren Begriffen lassen sich die mathematischen Disziplinen begründen und die objektiv gegebenen Sachverhalte verschiedener Wissensgebiete erfassen.

Zwei weitere Abschnitte befassen sich mit den in fast allen Anwendungsgebieten bedeutsamen Begriffen der Abbildung bzw. der Funktion, die mengentheoretisch definiert werden. Der letzte Abschnitt schließlich ist den Zahlenfolgen gewidmet und stellt den wichtigen Grenzwertbegriff bereit.