\chapter{Vorwort}
Der vorliegende 3. Band der Lehrbuchreihe für Ingenieure, Naturwissenschaftler, Ökonomen und Landwirte ist den unendlichen Reihen (im Reellen) gewidmet. Er gibt eine Einführung in ihre Theorie und stellt solche Anwendungsmöglichkeiten der unendlichen Reihen dar, die für einen großen Teil des Benutzerkreises von Wichtigkeit sind.

Das Buch gliedert sich in sechs Abschnitte. Dem einführenden Abschnitt folgen zwei Abschnitte, die den Leser mit grundsätzlichen Fragen zur Konvergenz von unendlichen Reihen und zum Rechnen mit ihnen bekannt machen sollen; einer davon behandelt Reihen mit konstanten Gliedern, der andere Funktionenreihen. In ihnen steht die Theorie stärker im Vordergrund als in den folgenden Teilen des Buches. Die nächsten beiden Abschnitte sind den Potenzreihen und den Fourierreihen gewidmet. Hierin werden insbesondere die Anwendungsmöglichkeiten breit dargestellt. Am Ende steht ein Abschnitt über Fourierintegrale, die eigentlich gar nicht zum Gegenstand des Buches gehören, aber wegen ihres engen Zusammenhanges zu den Fourierreihen in Ergänzung und Verallgemeinerung des 5. Abschnittes mit aufgenommen wurden.

Entsprechend der Zielstellung der Lehrbuchreihe wird die Theorie nicht lückenlos entwickelt. So sind im wesentlichen nur solche Beweise aufgenommen worden, die erforderlich oder geeignet sind, um bei einem Studierenden, der Mathematik als Nebenfach betreibt, zu einem vertieften mathematischen Verständnis beizutragen. In den Text sind viele ausführlich durchgerechnete Beispiele eingefügt, die das Durcharbeiten erleichtern und den Studenten, insbesondere den Fernstudenten, beim Selbststudium eine Hilfe sein sollen. Eine Auswahl von Übungsaufgaben, mit deren Lösung sich der Studierende die erforderlichen Fertigkeiten im Umgang mit Reihen aneignen sollte, findet sich jeweils am Ende eines Abschnittes. Die Lösungen sind am Ende des Buches zusammengestellt.

Das erfolgreiche Studium des vorliegenden Bandes setzt beim Leser die Kenntnis des Stoffes voraus, der in den Bänden 1 (Grundlagen) und 2 (Differential- und Integralrechnung) behandelt wird. Innerhalb dieses Buches sind die Abschnitte 2. und 3.1. grundlegend für das Verständnis aller folgenden. Die weiteren Abschnitte können z. T. unabhängig voneinander durchgearbeitet werden; im einzelnen ist das der Übersicht auf Seite 3 zu  entnehmen.

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Für wertvolle Ratschläge und Verbesserungen bei der Durchsicht des Manuskripts danke ich den Herren Prof. Dr. K. Manteuffel (Technische Hochschule Magdeburg), Dr. W. Schirotzek (Technische Universität Dresden) und W. Riemenschneider. Frau M. Graupner danke ich für das sorgsame Schreiben des Manuskripts. Nicht zuletzt gilt mein Dank dem Verlag für sein verständnisvolles Entgegenkommen.

Karl-Marx-Stadt, im Juli 1973 \hfill H.-J. Schell

\chapter{Vorwort zur 5. Auflage}

Auf Grund der günstigen Aufnahme des Buches ist bisher von größeren Änderungen abgesehen worden. In der vorliegenden 5. Auflage wurde, entsprechend der wachsenden Bedeutung numerischer Methoden für den Ingenieur, ein Abschnitt „,Numerische harmonische Analyse“ neu aufgenommen. Neu gestaltet wurde der Abschnitt 5.10. Hier werden jetzt verallgemeinerte Fourierreihen eingeführt, und es wird die Approximation im quadratischen Mittel durch Teilsummen solcher Reihen behandelt. Dadurch wird eine übersichtlichere Darstellung möglich. Um den Umfang des Buches nicht zu vergrößern, wurden geringfügige Kürzungen vorgenommen und die Beweise einiger Sätze weggelassen, die für die Ausbildung der Studenten, auf die diese Reihe zielt, ohnehin am Rande liegen.

Karl-Marx-Stadt, im Februar 1984\hfill H.-J. Schell
