
\subsection{04\_1  Vektorprodukt zwischen zwei Vektoren im $\mathbb R^3$}%$\mathbb R^3$}%04-2

\begin{tabbing}
\tabumg%
\>gibt es nur im $\mathbb R^3$\\
\>liefert wieder einen Vektor\\
\>Berechnung: $\vec a = \left( {a_1 ,a_2 ,a_3 } \right)$, $\vec b = \left( {b_1 ,b_2 ,b_3 } \right)$ \\
\>\hspace{20mm}\includegraphics{04_1_1}\\
\>anderer Name: Kreuzprodukt\\
\\
\\
\>Rechenregeln:\>\>$\vec b \times \vec a =  - \left( {\vec a \times \vec b} \right);$\\
\>\>\>$\left\langle {\vec a,\vec a \times \vec b} \right\rangle  = \left\langle {\vec b,\vec a \times \vec b} \right\rangle  = 0 $;\\
\\\>\>\>(d.h. $\vec a \times \vec b$ steht senkrecht auf $\vec a$ und $\vec b)$
\\\>\>\>$\left| {\vec a \times \vec b} \right| = \left| {\vec a} \right| \cdot \left| {\vec b} \right| \cdot \sin \left( {\alpha
  \left( {\vec a,\vec b} \right)} \right)\text{ für }\vec a,\vec b \ne \vec 0$
\end{tabbing}
\includegraphics{rechteHandRegel}

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\[
\begin{array}{l}


 \vec b \times \vec a =  - \left( {\vec a \times \vec b} \right) \\
 \left\langle {\vec a,\vec a \times \vec b} \right\rangle  = \left\langle {\vec b,\vec a \times \vec b} \right\rangle  = 0 \\
  \\
 \vec a \times \vec b \\
 \left| {\vec a \times \vec b} \right| = \left| {\vec a} \right| \cdot \left| {\vec b} \right| \cdot \sin  \\
 \vec a,\vec b \ne \vec 0 \\
 \left| {\vec a \times \vec b} \right| \\
 \alpha  = \alpha \left( {\vec a,\vec b} \right) \\
  \\
 \end{array}
\]
