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UebungenPapula/Differentialrechnung.tex

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+\chapter{Differentialrechnung}
+\section{Ableitungsregeln}
+\subsection{Produktregel}
+\fbox{$y=uv\Longrightarrow y'=u'v+v'u$}
+\subsubsection{A1 $ y= \left( {5x^3  - 4x} \right)\left( {x^2  + 5x} \right),\text{  }y' = ?$}
+Die vorliegende Funktion ist ein \emph{Produkt aus zwei} Faktoren \emph{u} und \emph{v}, die jeweils von der Variablen \emph{x} abh<62>ngen:
+
+\begin{tabbing}
+\tabumg
+
+\>\>$y=\underbrace{\left( {5x^3  - 4x} \right)}_{u}\underbrace{\left( {x^2  + 5x} \right)}_{v}=uv$\\
+
+
+Somit gilt:\\
+\\
+Bem. S.R: gliedweise Differenzierung per $y'=n\cdot x^{n-1}$\\
+\\
+\>\>$u=5x^3-4x,\text{  }v=x^2 + 5x $ und $u'=15x^2-4\text{  }v'=2x+5$\\
+\\
+Die Produktregel liefert dann die gesuchte Ableitung:\\ \\
+\>\>$y'=u'v+v'u=(15x^2 - 4)(x^2 + 5x)$
+
+\end{tabbing}
+
+%http://www.math.montana.edu/frankw/ccp/multiworld/topic.htm#contents
+
+
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