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Sven Riwoldt
2020-10-24 13:47:37 +02:00
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mathefhtw/AufgabenVektorenInEbene.tex Normal file
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\clearemptydoublepage
\subsection{Aufgaben - Vektoren in der Ebene}
\subsubsection{Aufgabe 1}(Lösung siehe\ref{A001})
Gegeben sind: \hspace{10mm}$\vec a = \left( {3,4} \right)$,\hspace{5mm}$\vec b = \left( {10,5} \right)$,\hspace{5mm}$ \vec c =
\vec a - \frac{1} {2}\vec b$
\begin{list}{\ding{42}}
{\setlength{\topsep}{0.5cm}
\setlength{\itemsep}{0.5cm}
\setlength{\leftmargin}{6mm}
\setlength{\labelwidth}{4mm}
\setlength{\parsep}{2mm}
\setlength{\labelsep}{2mm}
\renewcommand{\makelabel}[1]{\textbf{#1}}}
\item[a.]Bestimmen Sie $\vec c$ durch Zeichnung und Rechnung!
\item[b.]Bestimmen Sie $\left|\vec a\right|$, $\left|\vec b\right|$, $\left|\vec c\right|$.
\item[c.]Bestimmen Sie den Öffnungswinkel $\alpha \left( {\vec a,\vec c} \right)$ und $\alpha \left( {\vec a,\vec b} \right)$.
\end{list}
\subsubsection{Aufgabe 2}
Welche Gegenkraft $\vec F$ hebt die folgenden vier Einzelkräfte, die an einem Massepunkt angreifen, in der Wirkung
auf?\\
\hspace{10mm}$ \vec F_1 = \left( {200N,110N} \right)$\hspace{10mm}$\vec F_2 = \left( { - 10N,30N} \right)$
\hspace{10mm}$ \vec F_3 = \left( {40N,85N} \right)$\hspace{14mm}$\vec F_4 = \left( { - 30N, - 50N} \right)$\\ \\
Von welchem Betrag ist $\vec{F}$? Unter welchem Winkel greifen $\vec{F_1}$ und $\vec{F_2}$ den Massepunkt an?
\subsubsection{Aufgabe 3}
Gegeben sind: $\vec{a}=\left(3,-1,2\right)\text{, }\vec{b}=\left(1,2,4\right)\text{, }\vec{c}=\left(1,1,1\right)$.
Berechnen Sie:
\begin{list}{\ding{42}}
{\setlength{\topsep}{0.5cm}
\setlength{\itemsep}{0.5cm}
\setlength{\leftmargin}{6mm}
\setlength{\labelwidth}{4mm}
\setlength{\parsep}{2mm}
\setlength{\labelsep}{2mm}
\renewcommand{\makelabel}[1]{\textbf{#1}}}
\item[a.]$\vec{a}+\vec{b}\text{, }\vec{a}-\vec{b}\text{, }4\cdot\vec{a}\text{, }-\frac{1}{4}\cdot\vec{b}\text{, }-5\cdot\vec{c}$,
\item[b.]$\left|\vec{a}\right|\text{, }\left|\vec{b}\right|\text{, }\left|\vec{c}\right|$,
\item[c.]$\alpha\left(\vec{a},\vec{b}\right)$,
\item[d.]$\vec{a}\times\vec{b}$ und den Flächeninhalt des von $\vec{a}$ und $\vec{b}$ aufgespannten Parallelogramms,
\item[e.]$\left[\vec{a},\vec{b},\vec{c}\right]$ und das Volumen des von $\vec{a},\vec{b}$ und $\vec{c}$ aufgespannten Spats.
\end{list}
\subsubsection{Aufgabe 4}
Eine Kraft $\vec F$ mit $\left | \vec F \right | = 85 N$ verschiebt einen Massenpunkt um eine Strecke $\vec s$ mit $\left | \vec s \right | = 32m$; dabei wird eine Arbeit von $W=1360J$ verrichtet.
Unter welchem Winkel greift die Kraft an?
\subsubsection{Aufgabe 5}
Gegeben sind die folgenden Matrizen:
% MathType!MTEF!2!1!+-
% feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn
% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr
% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9
% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x
% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaacaWGbb
% Gaeyypa0ZaaeWaaeaafaqabeGadaaabaGaaGymaaqaaiaaicdaaeaa
% caaIYaaabaGaaGimaaqaaiaaiodaaeaacaaIWaaaaaGaayjkaiaawM
% caaaqaaiaadkeacqGH9aqpdaqadaqaauaabeqaciaaaeaacaaI0aaa
% baGaaGynaaqaaiaaicdaaeaacaaIWaaaaaGaayjkaiaawMcaaaqaai
% aadoeacqGH9aqpdaqadaqaauaabeqaciaaaeaacaaIWaaabaGaaGym
% aaqaaiaaicdaaeaacqGHsislcaaIXaaaaaGaayjkaiaawMcaaaqaai
% aadseacqGH9aqpdaqadaqaauaabeqaciaaaeaacaaIXaaabaGaaG4m
% aaqaaiaaicdaaeaacaaIYaaaaaGaayjkaiaawMcaaaqaaiaadAeacq
% GH9aqpdaqadaqaauaabeqaciaaaeaacaaIXaaabaGaeyOeI0YaaSaa
% aeaacaaIZaaabaGaaGOmaaaaaeaacaaIWaaabaWaaSaaaeaacaaIXa
% aabaGaaGOmaaaaaaaacaGLOaGaayzkaaaabaGaamyqaiabgUcaRiaa
% dkeaaeaacaWGcbGaey4kaSIaam4qaaqaaiaadoeacqGHsislcaWGeb
% aabaGaaGinaiabgwSixlaadAeaaeaacaWGcbGaeyyXICTaamyqaaqa
% aiaadgeacqGHflY1caWGcbaabaGaamOqaiabgwSixlaadoeaaeaaca
% WGdbGaeyyXICTaamOqaaqaaiaadseacqGHflY1caWGgbaabaGaamOr
% aiabgwSixlaadseaaeaacaWGebaabaGaamiramaaCaaaleqabaGaey
% OeI0IaaGymaaaaaOqaaiaadgeadaahaaWcbeqaaiaadshaaaaakeaa
% caWGcbWaaWbaaSqabeaacaWG0baaaaaaaa!8437!
\[
\begin{array}{l}
A = \left( {\begin{array}{*{20}c}
1 & 0 & 2 \\
0 & 3 & 0 \\
\end{array}} \right) \\
B = \left( {\begin{array}{*{20}c}
4 & 5 \\
0 & 0 \\
\end{array}} \right) \\
C = \left( {\begin{array}{*{20}c}
0 & 1 \\
0 & { - 1} \\
\end{array}} \right) \\
D = \left( {\begin{array}{*{20}c}
1 & 3 \\
0 & 2 \\
\end{array}} \right) \\
F = \left( {\begin{array}{*{20}c}
1 & { - \frac{3}{2}} \\
0 & {\frac{1}{2}} \\
\end{array}} \right) \\
A + B \\
B + C \\
C - D \\
4 \cdot F \\
B \cdot A \\
A \cdot B \\
B \cdot C \\
C \cdot B \\
D \cdot F \\
F \cdot D \\
D \\
D^{ - 1} \\
A^t \\
B^t \\
\end{array}
\]