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mathefhtw/OeffnungswinkelZwischenZweiVektorenInEbene.tex

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+\subsection{02\_2 Öffnungswinkel zwischen zwei Vektoren $\vec{a}\neq0$, $\vec{b}\neq0$ in der Ebene}
+\begin{figure}[h]
+\begin{center}
+%\includegraphics{OeffnungswinkelZwischenZweiVektorenInEbene}
+\begin{tikzpicture}[scale=1.2]
+
+    \draw[-triangle 45] (0,0) -- (4,0) node[right] {$x$};
+
+     \foreach \x in {1,2,3}
+       \draw (\x cm,1pt) -- (\x cm,-1pt) node[anchor=north] {$\x$};
+
+     \draw[-triangle 45] (0,0) -- (0,4) node[above] {$y$};
+
+     \foreach \y in {1,2,3}
+         \draw (1pt,\y cm) -- (-1pt,\y cm) node[anchor=east] {$\y$};
+
+     \draw [color=blue, thick, -triangle 45](0,0) -- (1,3) node[sloped,above] {$\vec b$} ;
+     \draw [color=red, thick, -triangle 45](0,0) -- (3,1) node[right] {$\vec a$} ;
+
+    \draw (0,0) +(19:25mm) arc (19:71:25mm);
+
+    \draw (0.5,1) node[right, text width=15mm]{$\alpha \left ( \vec a, \vec b \right )$};
+
+\end{tikzpicture}
+ \end{center}
+    \caption{Öffnungswinkel zwischen zwei Vektoren in der Ebene}
+ \end{figure}
+
+ $
+\cos \left( {\alpha \left( {\vec a,\vec b} \right)} \right) =
+\frac{{\left\langle {\vec a,\vec b} \right\rangle }} {{\left| {\vec
+a} \right| \cdot \left| {\vec b} \right|}}$%
+ , wobei %
+ $0 \leqslant \alpha \left( {\vec a,\vec b} \right) \leqslant \pi$%
+
+ im Bogenmaß (d.h. $0^\circ  \leqslant \alpha \left( {\vec a,\vec b}
+\right) \leqslant 180^\circ$ im Gradmaß)
+