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mathefhtw/Strategie_Loesung_eindeutig_loesbares_lineares_Gleichungssystem.tex

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+\subsection{07\_2 Strategie zur L<>sung eines eindeutig l<>sbaren linearen Gleichungssystems $A\cdot \vec x  = \vec b$ mit $A \in M(n \times n, \mathbb R )$ nach Gau<61>}
+\begin{itemize}
+\item[1. Schritt]Durch elementare \frame{Zeilen}umformungen wird $\left( A, \vec b \right)$ in $\left(U,g\right)$ umgewandelt, wobei $U=\left(u_{ij}\right) \in M\left( n\times n, \mathbb R \right)$ eine \underline{obere Dreiecksmatrix} ist, d.h $u_{ij}=0$ f<>r $i>j$ gilt, also \\
+\[
+U=\left ( \begin{array}{*{20}c}
+U_{11} & \cdots & \cdots & U_{1n} \\
+0 & \ddots & & \vdots  \\
+\vdots & \ddots & \ddots & \vdots \\
+0 & \cdots & 0 & U_{mn} \\
+\end{array} \right )
+\] \\
+Dabei gilt automatisch $L"os\left(A,\vec b\right)=L"os\left(U,\vec g\right).$
+\item[2. Schritt] Die Komponenten der L<>sung von $U\cdot \vec x = \vec g$ werden in der Reihenfolge $x_n, \ldots, x_1$ bestimmt, was wegen der Dreiecksform von $U$ vergleichsweise einfach ist.
+\end{itemize}