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#set page(
  margin: 2cm,
  paper: "a4"
  )

#title("Mathematik FHTW Berlin")

= Lineare Algebra
== Vektoren
=== Veranschaulichung von Vektoren in der Ebene

#show math.equation: set text(font: "New Computer Modern Sans Math", size: 12pt)

#show math.equation.where(block: false): it => math.display(it)


//#set page(width: auto, height: auto, margin: .5cm)

#table(
  columns: 3,
  stroke: none,
  [#abb1()],[#h(1cm)], [#abb2()]
)//&#show math.equation: block.with(fill: white, inset: 1pt)





$arrow(a)=(a_1, a_2)$, auch üblich $arrow(a)=vec(a_1, a_2) arrow.l$ geordnetes Paar

=== Menge aller Vektoren in der Ebene
Die Menge aller Vektoren in der Ebene heißt $RR^2$; dabei ist $RR$ die Menge der reellen Zahlen. 

Also: $RR={arrow(a)=(a_1,a_2) | a_1 in RR, a_2 in RR }$


=== Addition von Vektoren in der Ebene
#table(
  columns: 2,
  stroke: none,
  [- liefert wieder einen Vektor
- rechnerisch: 
  - $arrow(a)=(a_1, a_2)$, $arrow(b)=(b_1, b_2)$ 
  - $arrow(a)+arrow(b)=(a_1+b_1, a_2+b_2)$ 
- Rechenregeln:
  - $arrow(a)+arrow(b)=arrow(b)+arrow(a)$
  - $arrow(a)+(arrow(b)+arrow(c)))$; $(arrow(a)+arrow(b))=arrow(c)$],[zeichnerisch:#abb3()]
)

#pagebreak()
=== Nullvektor in der Ebene

- $arrow(0)=(0,0)$
- Rechenregel: $arrow(a)+arrow(0)=arrow(a)$

=== Subtraktion von Vektoren in der Ebene

#table(
  columns: 2,
  stroke: none,
  [- liefert wieder einen Vektor
- rechnerisch:
  - $arrow(a)=(a_1,a_2)$, $arrow(b)=(b_1, b_2)$
  - $arrow(a)-arrow(b)= (a_1-b_1, a_2-b_2$)  ],[#abb4()]
)