\subsection{Skalarprodukt von zwei Vektoren in der Ebene}

\begin{itemize}
    \item liefert wieder einen Skalar
    \item Berechnung für $\vec{a}=\left(a_1,a_2\right)$, $\vec{b}=\left(b_1,b_2\right)$;\\
    $\left\langle\vec{a},\vec{b}\right\rangle=a_1 b_1+a_2 b_2$\hfill auch übliche Schreibweise: $\left(\vec{a},\vec{b}\right)$ bzw.
    $\vec{a}\cdot\vec{b}$
\end{itemize}

\begin{tabbing}
\tabumg
Rechenregeln:\>\>$\left\langle\vec{a},\vec{b}\right\rangle=\left\langle\vec{b},\vec{a}\right\rangle$;\\
\>\>$\left\langle\vec{a}+\vec{c},\vec{b}\right\rangle=\left\langle\vec{a},\vec{b}\right\rangle + \left\langle\vec{c},\vec{b}\right\rangle $;\\
\>\>$\left\langle k\cdot\vec{a},\vec{b}\right\rangle=k\cdot\left\langle\vec{a},\vec{b}\right\rangle$;\\
\>\>$\left\langle\vec{a},\vec{a}\right\rangle > 0$ für $\vec{a}\neq\vec{0}$\\
\>\>$\left|\left\langle\vec{a}, \vec{b}\right\rangle\right|\leqslant\left|\vec{a}\right|\cdot\left|\vec{b}\right|$\\
\end{tabbing}