\chapter{Differentialrechnung}
\section{Ableitungsregeln}
\subsection{Produktregel}
\fbox{$y=uv\Longrightarrow y'=u'v+v'u$}
\subsubsection{A1 $ y= \left( {5x^3  - 4x} \right)\left( {x^2  + 5x} \right),\text{  }y' = ?$}
Die vorliegende Funktion ist ein \emph{Produkt aus zwei} Faktoren \emph{u} und \emph{v}, die jeweils von der Variablen \emph{x} abhängen:

\begin{tabbing}
\tabumg

\>\>$y=\underbrace{\left( {5x^3  - 4x} \right)}_{u}\underbrace{\left( {x^2  + 5x} \right)}_{v}=uv$\\


Somit gilt:\\
\\
Bem. S.R: gliedweise Differenzierung per $y'=n\cdot x^{n-1}$\\
\\
\>\>$u=5x^3-4x,\text{  }v=x^2 + 5x $ und $u'=15x^2-4\text{  }v'=2x+5$\\
\\
Die Produktregel liefert dann die gesuchte Ableitung:\\ \\
\>\>$y'=u'v+v'u=(15x^2 - 4)(x^2 + 5x)$

\end{tabbing}

%http://www.math.montana.edu/frankw/ccp/multiworld/topic.htm#contents