\subsection{07\_1 Ein lineares Gleichungssystem \label{Ein_lineares_GS}}
aus $m$ Gleichungen mit $n$ Unbekannten (Unbestimmten, Lösungsvariablen) $x_1, \ldots, x_n \in \IR$ ist von der Form
\[
\begin{array}{*{20}c}
   {a_{11} x_1 } & { +  \ldots  + } & {a_{1n} x_n } &  =  & {b_1 }  \\
    \vdots  & {} &  \vdots  & {} &  \vdots   \\
   {a_{m1} x_1 } & { +  \ldots  + } & {a_{mn} x_n } &  =  & {b_m }  \\
\end{array}
\]
wobei $a_{11},\ldots,a_{1n},\ldots, a_{m1}, \ldots, a_{mm}, b_1, \ldots, b_m \in \IR$ gegeben sind.
Ist $b_1=\ldots=b_n=0$, so heißt das System \underline{homogen}, sonst \underline{inhomogen}.