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  paper: "a4"
  )

#title("Mathematik FHTW Berlin")

= Lineare Algebra
== Vektoren
=== Veranschaulichung von Vektoren in der Ebene

#show math.equation: set text(font: "New Computer Modern Sans Math", size: 12pt)

#show math.equation.where(block: false): it => math.display(it)


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#table(
  columns: 3,
  stroke: none,
  [#abb1()],[#h(1cm)], [#abb2()]
)//&#show math.equation: block.with(fill: white, inset: 1pt)





$arrow(a)=(a_1, a_2)$, auch üblich $arrow(a)=vec(a_1, a_2) arrow.l$ geordnetes Paar

=== Menge aller Vektoren in der Ebene
Die Menge aller Vektoren in der Ebene heißt $RR^2$; dabei ist $RR$ die Menge der reellen Zahlen. 

Also: $RR={arrow(a)=(a_1,a_2) | a_1 in RR, a_2 in RR }$


=== Addition von Vektoren in der Ebene
- liefert wieder einen Vektor
- rechnerisch: 
  - $arrow(a)=(a_1, a_2)$, $arrow(b)=(b_1, b_2)$ 
  - $arrow(a)+arrow(b)=(a_1+b_1, a_2+b_2)$  

#abb3()


/*1.1.2 Menge aller Vektoren in der Ebene

Die Menge aller Vektoren in der Ebene heißt $\mathbb{R}^2$; dabei ist $\mathbb{R}$ die Menge der reellen Zahlen. Also: $\mathbb{R}=\left\{\vec{a}=\left(a_1, a_2\right) \mid a_1 \in \mathbb{R}, a_2 \in \mathbb{R}\right\}$
1.1.3 Addition von Vektoren in der Ebene

Die Addition von Vektoren liefert als Ergebnis wieder einen Vektor.
rechnerisch:

$$
\begin{aligned}
& \vec{a}=\left(a_1, a_2\right), \vec{b}=\left(b_1, b_2\right) \\
& \vec{a}+\vec{b}=\left(\left(a_1+b_1, a_2+b_2\right)\right)
\end{aligned}
$$

zeichnerisch:

Rechenregeln:

$$
\begin{aligned}
& \vec{a}+\vec{b}=\vec{b}+\vec{a} \\
& \vec{a}+(\vec{b}+\vec{c})=(\vec{a}+\vec{b})+\vec{c}
\end{aligned}
$$*/