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\subsection{01\_2 Multiplikation von einem Vektor mit einem Skalar (einer Zahl)}


\begin{tabbing}
\tabumg
Liefert wieder einen Vektor.  \\
\\

rechnerisch:\>\>$\vec{a}=\left(a_1, a_2\right), k\in \mathbb R $\\
\>\>$k\cdot \vec{a}=\left(k\cdot a_1, k\cdot a_2\right)$\\
\>\>$k=0:$  $0\cdot \vec{a}=\vec{0}$\\

\end{tabbing}

zeichnerisch:

\begin{figure}[h]
\begin{center}

\input{1_2_2.tikz}
%\fbox{
%\includegraphics{MultiplikationVektorInEbeneMitSkalar}%}%}
  \end{center}
    \caption{Multiplikation von Vektoren $\vec{a}\cdot\vec{b}$}
 \end{figure}

 \begin{tabbing}
\tabumg
 Rechenregeln:\>\>$\left(k_1\cdot k_2\right)\cdot\vec{a}=k_1\cdot\left(k_2\cdot \vec{a}\right);$\\
\>\>$1\cdot \vec{a} = \vec{a};$\\
\>\>$k\cdot\left(\vec{a}+\vec{b}\right)=k\cdot\vec{a}+k\cdot\vec{b};$\\
\>\>$\left(k_1+k_2\right)\cdot\vec{a}=k_1\cdot\vec{a}+k_2\cdot\vec{a}$\\ \\
Zusammenhang mit der Subtraktion:\\
\>\>$\vec{a}-\vec{b}=\vec{a}+\left(-1\right)\cdot\vec{b}$\\
\end{tabbing}

