\section{Aufgaben}
\subsection{Aufgabe 1}
\begin{enumerate}
    \item Gegeben sind: \hspace{10mm}$\vec a = \left( {3,4} \right)$,\hspace{5mm}$\vec b = \left( {10,5} \right)$,\hspace{5mm}$ \vec c =
\vec a - \frac{1} {2}\vec b$
\begin{enumerate}
    \item Bestimmen Sie $\vec c$ durch Zeichnung und Rechnung!
    \item Bestimmen Sie $\left|\vec a\right|$, $\left|\vec b\right|$, $\left|\vec c\right|$.
    \item Bestimmen Sie den Öffnungswinkel $\alpha \left( {\vec a,\vec c} \right)$ und $\alpha \left( {\vec a,\vec b} \right)$.
\end{enumerate}

    \item Welche Gegenkraft $\vec F$ hebt die folgenden vier Einzelkräfte, die an einem Massepunkt angreifen, in der Wirkung
    auf?\\ \\
    \hspace{10mm}$  \vec F_1  = \left( {200N,110N} \right)$\hspace{10mm}$\vec F_2  = \left( { - 10N,30N} \right)$\\
    \hspace{10mm}$  \vec F_3  = \left( {40N,85N} \right)$\hspace{14mm}$\vec F_4  = \left( { - 30N, - 50N} \right)$

\begin{enumerate}
\item Von welchem Betrag ist $\vec{F}$?
\item Unter welchem Winkel greifen $\vec{F_1}$ und $\vec{F_2}$ den Massepunkt an?
\end{enumerate}


\item Gegeben sind: $\vec{a}=\left(3, -1, 2 \right) $, $\vec{b}=\left(1, 2, 4 \right) $
\end{enumerate}