\section{Aufgabe 5}
Gegeben sind die folgenden Matrizen:\\
$A = \left( {\begin{array}{*{20}c}
   1 & 0 & 2  \\
   0 & 3 & 0  \\
\end{array}} \right) \text{, } B = \left( {\begin{array}{*{20}c}
   4 & 5  \\
   0 & 0  \\
\end{array}} \right)  \text{, } C = \left( {\begin{array}{*{20}c}
   0 & 1  \\
   0 & { - 1}  \end{array}} \right)  \text{, } D = \left( {\begin{array}{*{20}c}
   1 & 3  \\
   0 & 2  \\
\end{array}} \right)  \text{, } F = \left( {\begin{array}{*{20}c}
   1 & { - \frac{3}{2}}  \\
   0 & {\frac{1}{2}}  \\
\end{array}} \right) $
\begin{list}{\ding{42}}
{\setlength{\topsep}{3mm}
\setlength{\itemsep}{3mm}
\setlength{\leftmargin}{6mm}
\setlength{\labelwidth}{4mm}
\setlength{\parsep}{2mm}
\setlength{\labelsep}{2mm}
\renewcommand{\makelabel}[1]{\textbf{#1}}}
\item[a.]Berechnen Sie die folgenden Matrizen bzw. begründen Sie das Nichterklärtsein:\\
$A+B\text{, }B+C\text{, }C-D\text{, }4\cdot F$
\item[b.]Berechnen Sie die folgenden Matrizen bzw. begründen Sie das Nichterklärtsein:\\
$B\cdot A\text{, }A\cdot B\text{, }B\cdot C\text{, }C\cdot B$\\
\item[c.]Berechnen Sie $D\cdot F$ und $F\cdot D$. Folgern Sie, daß $D$ invertierbar ist und geben Sie $D^{-1}$ an.
\item[d.]Berechnen Sie $A^t$ und $B^t$.
\end{list}

\subsection{Lösung}
\begin{list}{\ding{42}}
{\setlength{\topsep}{3mm}
\setlength{\itemsep}{3mm}
\setlength{\leftmargin}{6mm}
\setlength{\labelwidth}{4mm}
\setlength{\parsep}{2mm}
\setlength{\labelsep}{2mm}
\renewcommand{\makelabel}[1]{\textbf{#1}}}
\item[a.]\underline{\underline{$A+B$ ist nicht erklärt}}, da $A$ und $B$ unterschiedliches Format haben.\\
$ \underline{\underline {B + C}}  = \left( {\begin{array}{cc}
   4 & 5  \\
   0 & 0  \\
\end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{cc}
   0 & 1  \\
   0 & { - 1}  \\
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{cc}
   {4 + 0} & {5 + 1}  \\
   {0 + 0} & {0 + \left( { - 9} \right)}  \\
\end{array}} \right) = \underline{\underline {\left( {\begin{array}{cc}
   4 & 6  \\
   0 & { - 1}  \\
\end{array}} \right)}} $ \\ 

$\underline{\underline {C - D}}  = \left( {\begin{array}{cc}
   0 & 1  \\
   0 & { - 1}  \\
\end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{cc}
   1 & 3  \\
   0 & 2  \\
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{cc}
   {0 - 1} & {1 - 3}  \\
   {0 - 0} & { - 1 - 2}  \\
\end{array}} \right) = \underline{\underline {\left( {\begin{array}{cc}
   { - 1} & { - 2}  \\
   0 & { - 3}  \\
\end{array}} \right)}} $\\

$\underline{\underline {4 \cdot F}}  = 4 \cdot \left( {\begin{array}{cc}
   1 & { - \frac{3}{2}}  \\
   0 & {\frac{1}{2}}  \\
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{cc}
   {4 \cdot 1} & {4 \cdot \left( { - \frac{3}{2}} \right)}  \\
   {4 \cdot 0} & {4 \cdot \frac{1}{2}}  \\
\end{array}} \right) = \underline{\underline {\left( {\begin{array}{cc}
   4 & { - 6}  \\
   0 & 2  \\
\end{array}} \right)}} $





\end{list}