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TeX
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\chapter{Differentialrechnung}
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\section{Ableitungsregeln}
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\subsection{Produktregel}
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\fbox{$y=uv\Longrightarrow y'=u'v+v'u$}
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\subsubsection{A1 $ y= \left( {5x^3 - 4x} \right)\left( {x^2 + 5x} \right),\text{ }y' = ?$}
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Die vorliegende Funktion ist ein \emph{Produkt aus zwei} Faktoren \emph{u} und \emph{v}, die jeweils von der Variablen \emph{x} abhängen:
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\begin{tabbing}
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\tabumg
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\>\>$y=\underbrace{\left( {5x^3 - 4x} \right)}_{u}\underbrace{\left( {x^2 + 5x} \right)}_{v}=uv$\\
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Somit gilt:\\
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Bem. S.R: gliedweise Differenzierung per $y'=n\cdot x^{n-1}$\\
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\>\>$u=5x^3-4x,\text{ }v=x^2 + 5x $ und $u'=15x^2-4\text{ }v'=2x+5$\\
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\\
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Die Produktregel liefert dann die gesuchte Ableitung:\\ \\
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\>\>$y'=u'v+v'u=(15x^2 - 4)(x^2 + 5x)$
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\end{tabbing}
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%http://www.math.montana.edu/frankw/ccp/multiworld/topic.htm#contents
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