mathematikfhtw/mathefhtw/LineareAlgebra.tex

\chapter{Lineare Algebra}
\section{Vektoren in der Ebene - Übersicht}

\input{VektorenVeranschaulichung.tex}
\input{MengeVektorenInEbene.tex}
\input{AdditionVektorenInEbene.tex}
\input{NullVektorEbene.tex}
\input{SubtraktionVektorInEbene.tex}
\input{MultiplikationVektorSkalarInEbene.tex}
\input{KanonischeBasisvektorenInDerEbene.tex}
\input{LineareAbhaengigkeitVektorenInDerEbene.tex}
\input{LaengeVektorInEbene.tex}
\input{SkalarproduktVektorenInEbene.tex}%
\input{OeffnungswinkelZwischenZweiVektorenInEbene.tex}
%%\clearemptydoublepage
\input{AufgabenVektorenInEbene.tex}
%
%\clearemptydoublepage
%
\section{Vektoren im Raum und n-dimensionale Vektoren - Übersicht}
\input{VeranschaulichungVektorenImRaum.tex}
\input{MengeAllerVektorenImRaum.tex}
\input{AdditionVektorenImRaum.tex}
\input{NullvektorImRaum.tex}
\input{SubtraktionVektorenImRaum.tex}
\input{MultiplikationVektorImRaumMitSkalar.tex}
\input{KanonischeVektorenImRaum.tex}
\input{LinearKombination_von_m_n_dimensionalenVektoren.tex}
\input{LineareAbhaengigkeit_von_n_dimensionalen_Vektoren.tex}
\input{Laenge_eines_n_dimensionalen_Vektors.tex}%%04_1%%
\input{N_Dimensionale_Einheitsvektoren.tex}%%04_1%%
\input{Skalarprodukt_von_zwei_n_dimensionalen_Vektoren.tex}%%04_1%%
\input{Oeffnungswinkel_zw_zw_n_dim_Vektoren.tex}
\input{Vektorprodukt_zw_zw_Vektoren_im_R3.tex}%%04_1%%
%\subsection{04\_2 Spatprodukt von drei Vektoren im $\mathbb R^3$}
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%\clearemptydoublepage
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%\section{05\_1 Matrizenrechnung - Übersicht}
%\subsection{05\_1 Eine $m\times n$-Matrix}
%\subsection{05\_1 Menge aller $m\times n$-Matrizen}
%\subsection{05\_1 Ein Vektor $\vec a \in \mathbb R^n$ läßt sich als Matrix auffassen}
%\subsection{05\_1 Addition von zwei $m\times n$-Matrizen (also von Matrizen \framebox{gleichen} Formats)}
%\input{Nullmatrix}
%\subsection{05\_2 Subtraktion von zwei $m\times n$-Matrizen}
%\subsection{05\_2 Multiplikation einer $m\times n$-Matrix mit einem Skalar}
%\subsection{05\_2 Multiplikation einer $r\times n$-Matrix mit einer $m\times n$-Matrix}
%Falksches Schema
%\subsection{06\_1 $n\times n$-Einheitsmatrix}
%\subsection{06\_1 Eine invertierbare Matrix $A$}
%\subsection{06\_1 Transponieren einer $m\times n$-Matrix}
%\subsection{06\_2 Elementare Zeilen(Spalten)umformungen einer Matrix}
%\subsection{06\_2 Den Rang einer $m\times n$-Matrix $A$}
%\subsection{07\_1 Invertierbare $m\times n$-Matrizen}
%\subsection{07\_1 Bestimmung von $A^{-1}$ für invertierbares $A$}
%
%\clearemptydoublepage
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%\section{07\_1 Lineare Gleichungssysteme - Übersicht}
%\input{Ein_lineares_Gleichungssystem.tex}%07-1
%\subsection{07\_1 Formulierung in Matrixsprache}
%\subsection{07\_2 Die Lösungsmenge des Systems aus \ref{Ein_lineares_GS}}
%\subsection{07\_2 Bestimmung der Anzahl der Lösungen des Systems aus \ref{Ein_lineares_GS} durch Rangbetrachtungen}
%\input{Strategie_Loesung_eindeutig_loesbares_lineares_Gleichungssystem.tex}%07-2 08-1
%
%\clearemptydoublepage
%
%\section{08\_1 Determinanten - Übersicht}
%\input{DieDeterminanteEinerMatrix.tex}
%\input{DeterminantenVon2x2Matrizen}
%\subsection{08\_2 Determinanten von $3\times 3$-Matrizen}
%\subsection{08\_2 Determinanten von $n\times n$-Matrizen $(n\geq3)$}
%\subsection{09\_1 Rechenregeln für Determinanten}
%\subsection{09\_1 Invertierbare Matrizen}
%\subsection{09\_2 Lösung von linearen Gleichungssystemen}
%\subsection{09\_2 Das Vektorprodukt}
%\subsection{09\_2 Das Spatprodukt}
%
%\clearemptydoublepage
%
%\chapter{10\_1 Zahlen}
%\section{10\_1 Reelle Zahlen - Übersicht}
%\subsection{10\_1 Grundrechenarten in $\mathbb R$}
%\subsection{10\_1 Ungleichungen in $\mathbb R$}
%\subsection{10\_2 Intervalltypen}
%\subsection{10\_2 Beschränkte Mengen, obere und untere Schranken}
%\subsection{10\_2 Infinium, Supremum, Minimum, Maximum}%10-2
%\input{Der_Betrag_in_R.tex}
%\subsection{11\_1 Betragsgleichungen}
%\subsection{11\_2 Betragsungleichungen}
%\section{11\_2 Komplexe Zahlen - Übersicht}
%\subsection{11\_2 Die Menge der komplexen Zahlen}%11-2
%\input{DieAdditionkomplexerZahlen.tex}
%\subsection{12\_1 Die Multiplikation komplexer Zahlen}
%\subsection{12\_1 Die reellen Zahlen als Teilmenge der komplexen Zahlen}
%\subsection{12\_1 Die rein imaginären Zahlen als Teilmenge der komplexen Zahlen}
%\subsection{12\_1 Die Darstellung komplexer Zahlen durch Real- und Imaginärteil}
%\subsection{12\_2 Die Die Multiplikation komplexer Zahlen vgl. 3}
%\subsection{12\_2 Der Kehrwert einer komplexen Zahl $z \neq 0$}
%\subsection{12\_2 Der Quotient von zwei komplexen Zahlen}
%\subsection{12\_2 Die zu einer komplexen Zahl konjugiert komplexe Zahl}
%\subsection{13\_1 Der Betrag einer komplexen Zahl }
%\subsection{13\_1 Beim Lösen von Betrags(un)gleichungen in $\mathbb C$}
%\subsection{13\_1 Die Polarform}
%\subsection{13\_2 Umrechnung: Polarkoordinaten $\leftrightarrow$ Kartesische Koordianten}
%\subsection{14\_1 Produktbildung in Polarkoordinaten}
%\subsection{14\_1 Kehrwertbildung in Polarkoordinaten}
%\subsection{14\_1 Potenzen und Polarkoordinaten}
%\subsection{14\_2 n. Wurzeln in Polarkoordinaten}
%\subsection{14\_2 Komplexe Zahlen in der Elektrotechnik}
%
%\chapter{15\_1 Folgen, Reihen, Potenzreihen}
%\section{15\_1 Folgen: Übersicht}
%\subsection{15\_1 Eine reelle Folge}
%\subsection{15\_1 Monotonie}
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\chapter{23\_1 Differentialrechnung in $\mathbb R$}
\input{23_1}
%\chapter{29\_2 Integralrechnung in $\mathbb R$}
%\chapter{35\_1 Differentialrechnung in $\mathbb R^n$}
%\chapter{41\_1 Gewöhnliche Differentialgleichungen}
%\chapter{45\_1 Integralrechnung in $\mathbb R^3$}
%\chapter{49\_1 Integraltransfoemationen}
%\chapter{56\_2 Numerische Mathematik}
%\input{NumerischeMathematik.tex}
%\chapter{63\_1 Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik}