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\subsection{Aufgaben - Vektoren in der Ebene}
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\subsubsection{Aufgabe 1}(Lösung siehe\ref{A001})
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Gegeben sind: \hspace{10mm}$\vec a = \left( {3,4} \right)$,\hspace{5mm}$\vec b = \left( {10,5} \right)$,\hspace{5mm}$ \vec c =
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\vec a - \frac{1} {2}\vec b$
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\begin{list}{\ding{42}}
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{\setlength{\topsep}{0.5cm}
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\setlength{\itemsep}{0.5cm}
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\setlength{\leftmargin}{6mm}
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\setlength{\labelwidth}{4mm}
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\setlength{\parsep}{2mm}
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\setlength{\labelsep}{2mm}
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\renewcommand{\makelabel}[1]{\textbf{#1}}}
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\item[a.]Bestimmen Sie $\vec c$ durch Zeichnung und Rechnung!
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\item[b.]Bestimmen Sie $\left|\vec a\right|$, $\left|\vec b\right|$, $\left|\vec c\right|$.
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\item[c.]Bestimmen Sie den Öffnungswinkel $\alpha \left( {\vec a,\vec c} \right)$ und $\alpha \left( {\vec a,\vec b} \right)$.
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\end{list}
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\subsubsection{Aufgabe 2}
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Welche Gegenkraft $\vec F$ hebt die folgenden vier Einzelkräfte, die an einem Massepunkt angreifen, in der Wirkung
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auf?\\
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\hspace{10mm}$ \vec F_1 = \left( {200N,110N} \right)$\hspace{10mm}$\vec F_2 = \left( { - 10N,30N} \right)$
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\hspace{10mm}$ \vec F_3 = \left( {40N,85N} \right)$\hspace{14mm}$\vec F_4 = \left( { - 30N, - 50N} \right)$\\ \\
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Von welchem Betrag ist $\vec{F}$? Unter welchem Winkel greifen $\vec{F_1}$ und $\vec{F_2}$ den Massepunkt an?
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\subsubsection{Aufgabe 3}
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Gegeben sind: $\vec{a}=\left(3,-1,2\right)\text{, }\vec{b}=\left(1,2,4\right)\text{, }\vec{c}=\left(1,1,1\right)$.
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Berechnen Sie:
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\begin{list}{\ding{42}}
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{\setlength{\topsep}{0.5cm}
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\setlength{\itemsep}{0.5cm}
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\setlength{\leftmargin}{6mm}
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\setlength{\labelwidth}{4mm}
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\setlength{\parsep}{2mm}
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\setlength{\labelsep}{2mm}
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\renewcommand{\makelabel}[1]{\textbf{#1}}}
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\item[a.]$\vec{a}+\vec{b}\text{, }\vec{a}-\vec{b}\text{, }4\cdot\vec{a}\text{, }-\frac{1}{4}\cdot\vec{b}\text{, }-5\cdot\vec{c}$,
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\item[b.]$\left|\vec{a}\right|\text{, }\left|\vec{b}\right|\text{, }\left|\vec{c}\right|$,
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\item[c.]$\alpha\left(\vec{a},\vec{b}\right)$,
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\item[d.]$\vec{a}\times\vec{b}$ und den Flächeninhalt des von $\vec{a}$ und $\vec{b}$ aufgespannten Parallelogramms,
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\item[e.]$\left[\vec{a},\vec{b},\vec{c}\right]$ und das Volumen des von $\vec{a},\vec{b}$ und $\vec{c}$ aufgespannten Spats.
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\end{list}
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\subsubsection{Aufgabe 4}
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Eine Kraft $\vec F$ mit $\left | \vec F \right | = 85 N$ verschiebt einen Massenpunkt um eine Strecke $\vec s$ mit $\left | \vec s \right | = 32m$; dabei wird eine Arbeit von $W=1360J$ verrichtet.
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Unter welchem Winkel greift die Kraft an?
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\subsubsection{Aufgabe 5}
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Gegeben sind die folgenden Matrizen:
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% MathType!MTEF!2!1!+-
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% feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn
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% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr
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% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9
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% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x
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% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaacaWGbb
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% Gaeyypa0ZaaeWaaeaafaqabeGadaaabaGaaGymaaqaaiaaicdaaeaa
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% caaIYaaabaGaaGimaaqaaiaaiodaaeaacaaIWaaaaaGaayjkaiaawM
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% caaaqaaiaadkeacqGH9aqpdaqadaqaauaabeqaciaaaeaacaaI0aaa
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% baGaaGynaaqaaiaaicdaaeaacaaIWaaaaaGaayjkaiaawMcaaaqaai
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% aadoeacqGH9aqpdaqadaqaauaabeqaciaaaeaacaaIWaaabaGaaGym
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% aaqaaiaaicdaaeaacqGHsislcaaIXaaaaaGaayjkaiaawMcaaaqaai
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% aadseacqGH9aqpdaqadaqaauaabeqaciaaaeaacaaIXaaabaGaaG4m
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% aaqaaiaaicdaaeaacaaIYaaaaaGaayjkaiaawMcaaaqaaiaadAeacq
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% GH9aqpdaqadaqaauaabeqaciaaaeaacaaIXaaabaGaeyOeI0YaaSaa
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% aeaacaaIZaaabaGaaGOmaaaaaeaacaaIWaaabaWaaSaaaeaacaaIXa
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% aabaGaaGOmaaaaaaaacaGLOaGaayzkaaaabaGaamyqaiabgUcaRiaa
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% dkeaaeaacaWGcbGaey4kaSIaam4qaaqaaiaadoeacqGHsislcaWGeb
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% aabaGaaGinaiabgwSixlaadAeaaeaacaWGcbGaeyyXICTaamyqaaqa
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% aiaadgeacqGHflY1caWGcbaabaGaamOqaiabgwSixlaadoeaaeaaca
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% WGdbGaeyyXICTaamOqaaqaaiaadseacqGHflY1caWGgbaabaGaamOr
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% aiabgwSixlaadseaaeaacaWGebaabaGaamiramaaCaaaleqabaGaey
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% OeI0IaaGymaaaaaOqaaiaadgeadaahaaWcbeqaaiaadshaaaaakeaa
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% caWGcbWaaWbaaSqabeaacaWG0baaaaaaaa!8437!
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\[
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\begin{array}{l}
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A = \left( {\begin{array}{*{20}c}
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1 & 0 & 2 \\
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0 & 3 & 0 \\
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\end{array}} \right) \\
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B = \left( {\begin{array}{*{20}c}
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4 & 5 \\
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0 & 0 \\
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\end{array}} \right) \\
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C = \left( {\begin{array}{*{20}c}
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0 & 1 \\
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0 & { - 1} \\
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\end{array}} \right) \\
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D = \left( {\begin{array}{*{20}c}
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1 & 3 \\
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0 & 2 \\
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\end{array}} \right) \\
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F = \left( {\begin{array}{*{20}c}
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1 & { - \frac{3}{2}} \\
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0 & {\frac{1}{2}} \\
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\end{array}} \right) \\
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A + B \\
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B + C \\
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C - D \\
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4 \cdot F \\
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B \cdot A \\
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A \cdot B \\
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B \cdot C \\
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C \cdot B \\
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D \cdot F \\
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F \cdot D \\
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D \\
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D^{ - 1} \\
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A^t \\
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B^t \\
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\end{array}
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|
\]
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