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\section{Aufgabe 3}
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Gegeben sind: $\vec{a}=\left(3,-1,2\right)\text{, }\vec{b}=\left(1,2,4\right)\text{, }\vec{c}=\left(1,1,1\right)$.
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Berechnen Sie:
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\begin{list}{\ding{42}}
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{\setlength{\topsep}{0.5cm}
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\setlength{\itemsep}{0.5cm}
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\setlength{\leftmargin}{6mm}
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\setlength{\labelwidth}{4mm}
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\setlength{\parsep}{2mm}
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\setlength{\labelsep}{2mm}
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\renewcommand{\makelabel}[1]{\textbf{#1}}}
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\item[a.]$\vec{a}+\vec{b}\text{, }\vec{a}-\vec{b}\text{, }4\cdot\vec{a}\text{, }-\frac{1}{4}\cdot\vec{b}\text{, }-5\cdot\vec{c}$,
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\item[b.]$\left|\vec{a}\right|\text{, }\left|\vec{b}\right|\text{, }\left|\vec{c}\right|$,
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\item[c.]$\alpha\left(\vec{a},\vec{b}\right)$,
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\item[d.]$\vec{a}\times\vec{b}$ und den Flächeninhalt des von $\vec{a}$ und $\vec{b}$ aufgespannten Parallelogramms,
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\item[e.]$\left[\vec{a},\vec{b},\vec{c}\right]$ und das Volumen des von $\vec{a},\vec{b}$ und $\vec{c}$ aufgespannten Spats.
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\end{list}
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\subsection{Lösung}
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\begin{list}{\ding{42}}
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{\setlength{\topsep}{0.5cm}
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\setlength{\itemsep}{0.5cm}
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\setlength{\leftmargin}{6mm}
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\setlength{\labelwidth}{4mm}
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\setlength{\parsep}{2mm}
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\setlength{\labelsep}{2mm}
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\renewcommand{\makelabel}[1]{\textbf{#1}}}
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\item[a.]$\underline{\underline{\vec{a}+\vec{b}}}=\left(3,-1,2\right)+\left(1,2,4\right)=\left(3+1,-1+2,2+4\right)=\underline{\underline{\left(4,1,6\right)}}$
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\end{list}
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