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1.5 KiB
Typst
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Typst
#import "@preview/cetz:0.4.2"
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#import "LineareAlgebraGrafiken.typ": *
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#set page(
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margin: 2cm,
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paper: "a4"
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)
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#title("Mathematik FHTW Berlin")
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= Lineare Algebra
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== Vektoren
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=== Veranschaulichung von Vektoren in der Ebene
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#show math.equation: set text(font: "New Computer Modern Sans Math", size: 12pt)
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#show math.equation.where(block: false): it => math.display(it)
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//#set page(width: auto, height: auto, margin: .5cm)
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#table(
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columns: 3,
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stroke: none,
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[#abb1()],[#h(1cm)], [#abb2()]
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)//&#show math.equation: block.with(fill: white, inset: 1pt)
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$arrow(a)=(a_1, a_2)$, auch üblich $arrow(a)=vec(a_1, a_2) arrow.l$ geordnetes Paar
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=== Menge aller Vektoren in der Ebene
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Die Menge aller Vektoren in der Ebene heißt $RR^2$; dabei ist $RR$ die Menge der reellen Zahlen.
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Also: $RR={arrow(a)=(a_1,a_2) | a_1 in RR, a_2 in RR }$
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=== Addition von Vektoren in der Ebene
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#table(
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columns: 2,
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stroke: none,
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[- liefert wieder einen Vektor
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- rechnerisch:
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- $arrow(a)=(a_1, a_2)$, $arrow(b)=(b_1, b_2)$
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- $arrow(a)+arrow(b)=(a_1+b_1, a_2+b_2)$
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- Rechenregeln:
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- $arrow(a)+arrow(b)=arrow(b)+arrow(a)$
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- $arrow(a)+(arrow(b)+arrow(c)))$; $(arrow(a)+arrow(b))=arrow(c)$],[zeichnerisch:#abb3()]
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)
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#pagebreak()
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=== Nullvektor in der Ebene
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- $arrow(0)=(0,0)$
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- Rechenregel: $arrow(a)+arrow(0)=arrow(a)$
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=== Subtraktion von Vektoren in der Ebene
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#table(
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columns: 2,
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stroke: none,
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[- liefert wieder einen Vektor
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- rechnerisch:
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- $arrow(a)=(a_1,a_2)$, $arrow(b)=(b_1, b_2)$
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- $arrow(a)-arrow(b)= (a_1-b_1, a_2-b_2$) ],[#abb4()]
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)
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