Bit-Operationen als MD

2026-07-16 10:33:54 +02:00
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commit 837a0daceb
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@@ -0,0 +1,122 @@
+# Bitmanipulation in 16-Bit-Zahlen
+
+Ein einzelnes Bit in einer 16-Bit-Zahl wird über eine **Maske** angesprochen. Die Bitverschiebung erzeugt die Maske, die logische Operation entscheidet, was mit dem Zielbit passiert.
+
+---
+
+## 1. Die Maske: Bitverschiebung
+
+`1 << n` schiebt die 1 um `n` Stellen nach links. Es entsteht eine Maske, bei der genau Bit `n` gesetzt ist.
+
+```
+1           0000 0000 0000 0001
+1 << 1      0000 0000 0000 0010
+1 << 2      0000 0000 0000 0100
+1 << 3      0000 0000 0000 1000
+1 << 7      0000 0000 1000 0000
+1 << 15     1000 0000 0000 0000
+```
+
+- Bit 0 = niederwertigstes Bit (LSB, rechts)
+- Bit 15 = höchstwertigstes Bit (MSB, links)
+- Jede Verschiebung um 1 nach links entspricht einer Multiplikation mit 2 → `1 << n` ist **2ⁿ**
+
+---
+
+## 2. Übersicht der Operationen
+
+| Ziel | Operation | Ausdruck |
+|------|-----------|----------|
+| Bit setzen | OR | `zahl \|= (1 << n)` |
+| Bit löschen | AND mit invertierter Maske | `zahl &= ~(1 << n)` |
+| Bit abfragen | AND | `if (zahl & (1 << n))` |
+| Bit umschalten | XOR | `zahl ^= (1 << n)` |
+
+---
+
+## 3. Beispiele
+
+**Ausgangswert:** `zahl = 0000 0000 1010 0101` (0x00A5)
+
+```
+Bit:  15 14 13 12 | 11 10  9  8 |  7  6  5  4 |  3  2  1  0
+       0  0  0  0 |  0  0  0  0 |  1  0  1  0 |  0  1  0  1
+```
+
+### 3.1 Bit setzen — OR (`|`)
+
+```
+zahl        0000 0000 1010 0101
+1 << 3      0000 0000 0000 1000     |
+                                    -----
+Ergebnis    0000 0000 1010 1101
+                            ^ neu 1
+```
+
+Wahrheitstabelle: `0|0=0`, `0|1=1`, `1|0=1`, `1|1=1`
+→ Maske-0 lässt durch, Maske-1 erzwingt 1.
+
+### 3.2 Bit löschen — AND mit `~` (`& ~`)
+
+```
+1 << 2      0000 0000 0000 0100
+~(1 << 2)   1111 1111 1111 1011
+
+zahl        0000 0000 1010 0101
+~Maske      1111 1111 1111 1011     &
+                                    -----
+Ergebnis    0000 0000 1010 0001
+                             ^ jetzt 0
+```
+
+Wahrheitstabelle: `1&1=1`, `1&0=0`, `0&x=0`
+→ Maske-1 lässt durch, Maske-0 erzwingt 0.
+
+### 3.3 Bit abfragen — AND (`&`)
+
+Bit 5 ist gesetzt:
+
+```
+zahl        0000 0000 1010 0101
+1 << 5      0000 0000 0010 0000     &
+                                    -----
+Ergebnis    0000 0000 0010 0000  != 0  -> Bit ist gesetzt
+```
+
+Bit 4 ist nicht gesetzt:
+
+```
+zahl        0000 0000 1010 0101
+1 << 4      0000 0000 0001 0000     &
+                                    -----
+Ergebnis    0000 0000 0000 0000  == 0  -> Bit ist nicht gesetzt
+```
+
+### 3.4 Bit umschalten — XOR (`^`)
+
+```
+zahl        0000 0000 1010 0101
+1 << 0      0000 0000 0000 0001     ^
+                                    -----
+Ergebnis    0000 0000 1010 0100
+                               ^ 1 -> 0
+```
+
+Dieselbe Operation nochmal stellt den Ausgangswert wieder her:
+
+```
+            0000 0000 1010 0100
+            0000 0000 0000 0001     ^
+                                    -----
+            0000 0000 1010 0101  -> Ausgangswert
+```
+
+Wahrheitstabelle: `0^0=0`, `0^1=1`, `1^0=1`, `1^1=0`
+→ Maske-0 lässt durch, Maske-1 kippt.
+
+---
+
+## 4. Merksatz
+
+> Die **Verschiebung** baut die Maske, die **logische Operation** bestimmt die Wirkung:
+> OR zum Setzen, AND-mit-`~` zum Löschen, AND zum Prüfen, XOR zum Umschalten.