Init

B1.000.tex

@@ -0,0 +1,91 @@
+\textbf{Vorwort des Herausgebers}
+
+Mit diesem Heft eröffnen wir die Reihe „Lehrprogrammbücher Hochschulstudium - Mathematik", die die Akademische Verlagsgesellschaft Geest \& Portig K.-G. dankenswerterweise in ihr Verlagsprogramm aufgenommen hat.
+
+
+Programmierte Lehrmaterialien werden zusammen mit anderen Methoden für die Aneignung von Wissen und Können einen gesicherten Platz in der Ausbildung an den Hoch- und Fachschulen einnehmen. Die Programme sind vom Ziel und vom Inhalt so angelegt, daß sie sich als Bausteine in den Ausbildungsprozeß einfügen und dem wissenschaftlich-produktiven Studium als grundlegendem Prinzip bei der Entwicklung sozialistischer Persönlichkeiten dienen.
+
+Das hier vorgelegte erste Heft der Reihe bildet nun insofern eine Ausnahme, als es sich nicht vorrangig an denjenigen wendet, der bereits Mathematik studiert, sondern insbesondere an den, der ein Studium der Mathematik im Haupt- oder Nebenfach aufnehmen will oder der sich für mathematische Denkweisen und Sachverhalte interessiert.
+
+Die in dieser Reihe erscheinenden Lehr- und Übungsprogramme sind unter Anleitung und Betreuung des Forschungszentrums für Theorie und Methodologie der Programmierung von Lehr- und Lernprozessen an der Karl-Marx-Universität entstanden und bilden die Grundlage für weitere Forschungen. Deshalb wird in den einzelnen Heften keine einheitliche Programmierungstechnik angewandt. In jedem Programm wird aber großer Wert darauf gelegt, daß der Lernende durch aktives Mitdenken zum Verstehen der Sachverhalte und Zusammenhänge geführt wird.
+
+Es ist programmierten Materialien zu eigen, daß sie für den Lernenden geschrieben sind und seinen Wünschen und Bedürfnissen weitgehend Rechnung zu tragen haben.
+
+Bitte lassen Sie uns wissen, wie weit es uns gelungen ist, dieser Forderung nachzukommen.
+
+Schreiben Sie, welche der in den einzelnen Bausteinen angewandten Programmierungsmethoden Ihnen am meisten zusagt.
+
+Ich wünsche der Reihe einen guten Start!
+
+Leipzig, im Juni 1971\hfill DER HERAUSGEBER
+\myemptypage
+
+
+\textbf{Das Programm richtet sich vorwiegend an}:
+
+
+Absolventen der zehnklassigen polytechnischen Oberschule; Abiturienten; Studenten des ersten Semesters an Hoch-, Fach- und Ingenieurschulen sowie pädagogischen Instituten im Direkt- und Fernstudium; Lehrer.
+
+\textbf{Voraussetzung zum erfolgreichen Durcharbeiten dieses Programms:}
+
+Mathematik-Abschluß Klasse 10
+
+\textbf{Ziele}
+
+Nach Durcharbeitung des Programms sollen Sie den Gebrauch der Wörter
+
+\hspace{1cm}\textit{\anf{und}, \anf{oder}, "`nicht"',}\par
+
+der Redeweisen
+
+
+\hspace{1cm}\textit{"`wenn -- so"', "`genau dann, wenn"',}
+
+\hspace{1cm}\textit{"`für alle ..."', "`es gibt mindestens (genau, höchstens) ein..."',}
+
+\hspace{1cm}\textit{"`es gibt mindestens (genau, höchstens) $n \ldots $"' $(n=2,3, \ldots)$}
+
+
+sowie den Gebrauch des bestimmten Artikels in der Mathematik verstanden haben.
+
+
+Im besonderen bedeutet dies:
+\begin{itemize}
+	\item Sie haben erfaßt, was unter einer \textit{Aussage} sowie der \textit{Negation} einer Aussage zu verstehen ist.
+	\item Sie kennen die Aussagenverknüpfungen \textit{Konjunktion}, \textit{Alternative} und \textit{Implikation}, insbesondere wissen Sie Bescheid, in welcher Weise das Wahr- bzw. Falschsein dieser Aussagenverknüpfungen vom Wahr- bzw. Falschsein der jeweils miteinander verknüpften Aussagen abhängt.
+	\item Sie sind in der Lage, die Gleichwertigkeit gewisser Formulierungen zu erkennen, in denen Wörter oder Redeweisen der genannten Art vorkommen.
+\end{itemize}
+
+Im Verlaufe der Durcharbeitung des Programms sollen Teile Ihres Schulwissens über die trigonometrischen Funktionen, die Logarithmusfunktionen, die Quadratwurzel sowie über den absoluten Betrag einer Zahl gefestigt werden.
+
+\newpage
+
+\textbf{Hinweise für die Arbeit mit dem Lehrprogramm}
+
+Dieses Lehrprogramm unterscheidet sich in einigen Punkten wesentlich von Lehrbüchern. Rein äußerlich zeigt sich das bereits darin, daß der Stoff außerordentlich stark gegliedert ist. Er wird Ihnen in sogenannten Lehrschritten geboten. Von wenigen Ausnahmen abgesehen, befinden sich auf jeder Seite mehrere solcher Lehrschritte, die durch Striche voneinander getrennt und durchgehend numeriert sind. Dabei ist es nicht so, daß diese Lehrschritte immer der Reihe nach durchzuarbeiten sind. Oft entscheiden Ihre eigenen Lernergebnisse, die in Aufgaben überprüft werden, über die Reihenfolge der von Ihnen zu bearbeitenden Lehrschritte.
+
+
+Am Ende der Lehrschritte wird durch Pfeile angegeben, welcher Lehrschritt als nächster von Ihnen zu bearbeiten ist. Dabei bedeuten im einzelnen:
+
+\begin{tabular}{ll}
+	\includegraphics[width=0.3\linewidth]{001}
+	& Gehen Sie nach Lehrschritt x ! \\
+	\\
+	\includegraphics[width=0.3\linewidth]{002}& \makecell[l]{Gehen Sie zunächst zum Lehrschritt $x$, dann weiter \\nach $y$!}\\
+	\\
+	\includegraphics[width=0.3\linewidth]{003}& \makecell[l]{Studieren Sie Lehrschritt $x$ und kehren Sie dann nach \\diesem (eben bearbeiteten) Lehrschritt zurück!}\\
+	\\
+	\includegraphics[width=0.3\linewidth]{004}& \makecell[l]{Studieren Sie Lehrschritt $x$ und kehren Sie dann nach \\Lehrschritt $y$ zurück!} \\
+\end{tabular}
+
+
+Das erfolgreiche Durcharbeiten des Programms erfordert sehr genaues und konzentriertes Lesen sowie die aktive Auseinandersetzung mit den Aufgaben und Fragen, mit denen Sie ständig konfrontiert werden. Gehen Sie tatsächlich erst dann weiter, wenn Sie überzeugt sind, die richtige Lösung gefunden bzw. den Text verstanden zu haben. Es empfiehlt sich, an einigen Stellen die Arbeit zu unterbrechen, um so einem zu schnellen und oberflächlichen Vorgehen entgegenzuwirken.
+
+Besonders zu beachtende Stellen des Programms sind durch Farbgestaltung hervorgehoben.
+
+
+Legen Sie sich zur Lösung der Aufgaben einige Blatt Papier bereit.
+
+\vfill
+Und nun: Frisch ans Werk!
+

B1.001.tex

@@ -0,0 +1,43 @@
+\phantomsection	\label{B1.1}
+Es ist kennzeichnend für die Mathematik, daß die \marginpar[\Huge{\textbf{1}}]{{\textbf{1}}}Herleitung ihrer Ergebnisse stets so geschieht, daß aus relativ wenigen genau formulierten Voraussetzungen logisch einwandfrei - und daher unanfechtbar - Schlüsse gezogen werden. Zum Beispiel kann man alle Regeln für das Rechnen mit natürlichen Zahlen aus nur fünf Grundvoraussetzungen herleiten.
+
+
+Die für Nicht-Mathematiker vielleicht erstaunliche Tatsache, daß derart erhaltene Ergebnisse immer dann, wenn die gemachten Voraussetzungen in der Praxis erfüllt sind, auch die objektive Realität richtig beschreiben, resultiert letzten Endes daraus, daß das (logische) Denken des Menschen objektiv real vorhandene Zusammenhänge richtig widerspiegelt.
+
+Die für Nicht-Mathematiker vielleicht erstaunliche Tatsache, daß derart erhaltene Ergebnisse immer dann, wenn die gemachten Voraussetzungen in der Praxis erfüllt sind, auch die objektive Realität richtig beschreiben, resultiert letzten Endes daraus, daß das (logische) Denken des Menschen objektiv real vorhandene Zusammenhänge richtig widerspiegelt.
+
+Da solche allgemeinen Zusammenhänge in jedem Bereich der objektiven Realität bestehen und da die für die mathematischen Schlüsse aufzustellenden Voraussetzungen allgemein formuliert werden - und daher in den verschiedensten Situationen erfüllt sein können - ist die Mathematik in sehr vielen Wissenschaften mit Erfolg anwendbar. Beispiele bieten etwa die Physik, die Technik, die Ökonomie, die Chemie, aber auch die Soziologie, die Medizin und gewisse Bereiche der Sprachwissenschaften. Mit dem weiteren wissenschaftlich-technischen Fortschritt werden ständig neue Anwendungsmöglichkeiten für die Mathematik erschlossen.
+
+
+
+
+%	\resizebox{\linewidth}{!}{\begin{tikzpicture}[scale=2, align=right, text width=\textwidth] 
+		%			\node (A) at (0, 0) {};
+		%			\node (B) at (2, 0) {$2$};
+		%			\draw[-Stealth]  (A) edge (B);
+		%		\end{tikzpicture}}
+
+%	\hfill \begin{tikzpicture}[ scale=2, align=right, text width=0.9\textwidth] 
+	%		\node (A) at (0, 0) {};
+	%		\node (B) at (2, 0) {$2$};
+	%		\draw[-Stealth]  (A) edge (B);
+	%	\end{tikzpicture}
+
+%\begin{mybox}%
+%	\begin{tikzpicture}[ scale=2] 
+	%		\node (A) at (0, 0) {};
+	%		\node (B) at (2, 0) {$2$};
+	%		\draw[-Stealth]  (A) edge (B);
+	%	\end{tikzpicture}
+
+\hspace*{-4.8mm}\begin{tikzpicture}[]
+	%Vorfüllen sonst verrutscht es
+	\draw [white](0,0) -- (5,0);
+	%	\node (A) at (8.25,0) {Dann};
+	\bglayer{%
+		\draw [line width= 0.35mm, -Latex] (9,0) -- (11.75,0) node [right] {\hyperref[B1.2]{2}};
+	}
+\end{tikzpicture}
+
+%\end{mybox}
+\rule{\textwidth}{4pt}

B1.002.tex

@@ -0,0 +1,20 @@
+\phantomsection 
+\label{B1.2}
+Wegen der genannten Art der Herleitung mathematischer Ergebnisse ist eine\marginpar[\Huge{\textbf{2}}]{\Huge{\textbf{2}}} der Hauptforderungen an mathematische Überlegungen und deren Darstellung  diejenige nach Exaktheit und Klarheit. Denn bei deren Nichterfüllung besteht die Gefahr, daß sich kleine oder kleinste Ungenauigkeiten schließlich zu großen Fehlern ausweiten.
+
+Die Forderung nach \textbf{Exaktheit} und \textbf{Klarheit} darf sich aber nicht nur auf die Aufeinanderfolge logischer Schlüsse beziehen. Sehr wichtig ist auch, daß völlige Klarheit über die verwendeten mathematischen Begriffe und Redewendungen besteht. Diese Forderungen bewahren die Mathematiker davor, sich gegenseitig mißzuverstehen und dadurch evtl. in unfruchtbaren Meinungsstreit zu verfallen.
+
+Wir wollen in diesem Programm keine speziellen mathematischen Begriffe einführen, sondern unsere Aufmerksamkeit gewissen (logischen) Begriffen widmen, die in der Sprache der Mathematik ständig benutzt werden und deren genaues Verständnis daher für die Beschäftigung mit der Mathematik unerläßlich ist. Außerdem wollen wir einige der Mathematik eigentümliche Ausdrucksweisen kennenlernen.
+
+
+
+\hspace*{-5.8mm}\begin{tikzpicture}
+	%	\draw[step=1.0,white,thin,xshift=0.5cm,yshift=0.1cm] (0,0) grid (11,0.5);
+	\draw[-Stealth,thick]  (3,0) -- (0,0) node[xshift=-15pt, align=right]{\hyperref[B1.3]{3}};
+	%	\node [blue] at (3,0) {$\circ$};
+\end{tikzpicture} 
+
+
+
+
+\rule{\textwidth}{4pt}

B1.003.tex

@@ -0,0 +1,16 @@
+\phantomsection \label{B1.3}
+Leider ist es nicht so, daß jeder,\marginpar[\raggedleft \Huge{\textbf{3}}]{{\Huge \textbf{3}}}  der sich in der Umgangssprache einigermaßen gut auszudrücken vermag, sich auch exakt auszudrücken weiß. Denn die Umgangssprache mit ihren Mehrdeutigkeiten und Bedeutungsschattierungen vieler Wörter und Sätze ist nicht immer ein gutes Werkzeug für genaue und klare Formulierungen.
+
+Aus solchen Gründen ist der Mathematiker in seiner Ausdrucksweise zu mehr oder weniger starken Abweichungen von der Umgangssprache genötigt, wobei er mitunter um des genauen Ausdrucks willen auf stilistische Schönheit verzichten muß. Auch haben sich im Laufe der Zeit gewisse Formulierungen herausgebildet, deren Sinn jeder Mathematiker genauestens kennt und durch deren Verwendung sprachliche Mißverständnisse vermieden werden.
+
+Umgangssprachliche Erscheinungen, die sich aus der gefühlsmäßigen Färbung gewisser Wörter, der Satzmelodie der Sprache und aus dem allgemeinen Textzusammenhang ergeben, liegen außerhalb unserer Betrachtungen.
+
+\hspace*{-4.8mm}\begin{tikzpicture}[]
+	%	\draw[step=1.0,white,thin,xshift=0.5cm,yshift=0.1cm] (0,0) grid (11,0.5);
+\draw[-Stealth,thick]  (3,0) -- (0,0) node[xshift=-15pt, align=right]{\hyperref[B1.5]{5}};
+%	\node [blue] at (3,0) {$\circ$};
+\end{tikzpicture} 
+
+
+
+

B1.004.tex

@@ -0,0 +1,19 @@
+\phantomsection
+\label{B1.4}
+Richtige Antwort\marginpar[\raggedleft\Huge{\textbf{4}}]{\Huge{4}}: $d$ und $e$;
+
+\begin{addmargin}[45pt]{0pt}
+	denn $2$ ist eine gerade Primzahl, und Adam Ries (1492-1559) und Goethe (1749-1832) waren keinesfalls Zeitgenossen; die Sätze $a$, $b$, $c$ dagegen sind zutreffende Beschreibungen der betreffenden Sachverhalte.
+\end{addmargin}
+
+
+\hspace*{-5.8mm}\begin{tikzpicture}[]
+	%Vorfüllen sonst verrutscht es
+	\draw [white](0,0) -- (5,0);
+	%	\node (A) at (8.25,0) {Dann};
+	\bglayer{%
+		\draw [line width= 0.35mm, -Latex] (9,0) -- (11.75,0) node [right] {\hyperref[B1.7]{7}};
+	}
+\end{tikzpicture}
+
+%\rule{\textwidth}{4pt}

B1.005.tex

@@ -0,0 +1,23 @@
+\phantomsection
+\label{B1.5}
+Sieht man sich in einem mathematischen Text \marginpar[\raggedleft\Huge{5}]{\textbf{\Huge{5}}}oder auch in irgendeinem anderen wissenschaftlichen Fachtext die einzelnen Sätze an, so wird man feststellen, daß kaum jemals Wünsche, Aufforderungen oder Fragen formuliert werden, sondern fast alle Sätze \textbf{Aussagesätze} sind, also Sätze, in denen irgendwelche Sachverhalte ausgesprochen bzw. beschrieben werden.
+
+\textbf{Beispiele} für solche Sätze finden sich nicht nur im wissenschaftlichen Bereich. Zur Illustration seien einige angeführt:
+
+\einrueckung{\begin{description}
+		\item[a:] \textit{Die Erde ist ein Planet}
+		\item[b:] \textit{Die Gleichung $x^2+1=0$ hat keine reelle Lösung}
+		\item[c;] \textit{Das Produkt von $3$ und $4$ ist $12$}
+		\item[d:] \textit{Jede Primzahl ist ungerade}
+		\item[e:] \textit{Adam Ries war ein Zeitgenosse Goethes}
+		\item[\textbf{\Huge{!}}]  \raisebox{-0.5\height+\ht\strutbox}{Betrachten Sie diese Beispiele noch einmal!}
+	\end{description}}
+
+\hspace*{-4.8mm}\begin{tikzpicture}[]
+	%Vorfüllen sonst verrutscht es
+	\draw [white](0,0) -- (5,0);
+	%	\node (A) at (8.25,0) {Dann};
+	\bglayer{%
+		\draw [line width= 0.35mm, -Latex] (9,0) -- (11.75,0) node [right] {\hyperref[B1.8]{8}};
+	}
+\end{tikzpicture}

B1.006.tex

@@ -0,0 +1,28 @@
+\phantomsection
+\label{B1.6}
+Beschreibungen von Sachverhalten \marginpar[\raggedright\Huge{6}]{\textbf{\Huge{6}}}können \textit{zutreffend} sein oder \textit{unzutreffend}. Aussagen können also zutreffende Beschreibungen sein oder nichtzutreffende Beschreibungen.
+
+\begin{mybox}
+	Ist eine Aussage eine zutreffende Beschreibung eines Sachverhaltes, so nennen wir diese Aussage \textbf{wahr} bzw. eine \textbf{wahre Aussage}.
+	
+	
+	Ist eine Aussage eine nicht-zutreffende Beschreibung eines Sachverhaltes, so nennen wir diese Aussage \textbf{falsch} bzw. eine \textbf{falsche Aussage}.
+\end{mybox}
+
+Jede Aussage ist entweder wahr oder falsch.
+\begin{description}[labelwidth =\widthof{\bfseries9999999}, leftmargin = !]
+	%[leftmargin=3.5em, align=left]
+	%[align=myparleft]%[leftmargin=3.5em, align=left]
+	\item[\textbf{Frage:}] Welche der fünf Aussagen im Lehrschritt 5 ist eine (sind) falsche Aussage(n)?	
+	\item[\textbf{Antwort:}] $\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots$
+\end{description}
+
+\hspace*{-4.8mm}\begin{tikzpicture}[]
+	%Vorfüllen sonst verrutscht es
+	\draw [white](0,0) -- (5,0);
+	\node (A) at (8.25,0) {Dann};
+	\bglayer{%
+		\draw [line width= 0.35mm, -Latex] (9,0) -- (11.75,0) node [right] {\hyperref[B1.4]{4}};
+	}
+\end{tikzpicture}
+

B1.007.tex

@@ -0,0 +1,68 @@
+\phantomsection
+\label{B1.7}
+Für Umformungen bzw. Verknüpfungen von \marginpar[\raggedleft\Huge{\textbf{7}}]{\textbf{\Huge{\textbf{7}}}}Aussagen ist es günstig, Buchstaben stellvertretend für Aussagen verwenden zu können. Man bevorzugt insbesondere $p, q$ usw. Wir vereinbaren daher: Buchstaben $p, q$ usw. sollen Aussagen bedeuten können.
+
+Betrachten wir als Beispiel die Aussage
+
+\einrueckung{
+	\textit{Klaus und Dieter haben jeder ein Motorrad.}
+}
+
+Diese Aussage können wir z. B. mit $p$ abkürzen. Wir können uns diese Aussage aber auch in der Form
+
+\einrueckung{
+	\textit{Klaus hat ein Motorrad, und Dieter hat ein Motorrad}
+}
+aufschreiben und als Abkürzungen vereinbaren:
+\vspace{-4mm} %Leider hart formatiert
+\einrueckung{
+	\textit{\begin{description}
+			\item[$p:$] Klaus hat ein Motorrad
+			\item[$q:$] Dieter hat ein Motorrad
+	\end{description}}
+} 
+Unsere vorgegebene Aussage haben wir in diesem zweiten Falle abgekürzt zu
+
+\einrueckung{
+	\textit{ $p$ und $q$.}
+}
+
+Wir erkennen, daß wir die gegebene Aussage auch als eine Verknüpfung zweier Aussagen auffassen können.
+
+\begin{description}[labelwidth =\widthof{\bfseries9999999}, leftmargin = !]
+	\item[Aufgabe:] Führen Sie in gleicher Weise als ein zweites Beispiel für die Aussage
+	
+	\textit{Bei Rot und bei Gelb darf man eine Kreuzung nicht überqueren}
+	
+	
+	Abkürzungen geeignet so ein, daß sich auch diese Aussage als eine Aussagenverknüpfung erweist!
+	
+	\item[\textbf{\Huge{\;\;!}}]  \raisebox{-0.5\height+\ht\strutbox}{\textbf{Notieren Sie sich die gewählten Abkürzungen!}}
+	%\item[\Huge{\;\;\;!}]
+	
+	\vspace{1em}
+	
+	\item[] .......................................................................................................
+	\vspace{1em}
+	\item[].......................................................................................................
+	\vspace{1em}
+	\item[].......................................................................................................
+\end{description}
+
+\hspace*{-5.8mm}\begin{tikzpicture}[]
+	%Vorfüllen sonst verrutscht es
+	\draw [white](5.9,0) -- (6,0);
+	%	\node (A) at (8.25,0) {Dann};
+	\bglayer{%
+		\draw [line width= 0.35mm, -Latex] (3.75,0) -- (1,0) node [left] {\hyperref[B1.10]{10}};
+		\node[right, xshift=1mm] at (3.75,0) {Dann};
+	}
+\end{tikzpicture}
+%\begin{tikzpicture}[]
+%	%Vorfüllen sonst verrutscht es
+%	\draw [white](0,0) -- (5,0);
+%	\node (A) at (8.25,0) {Dann};
+%	\bglayer{%
+	%		\draw [line width= 0.35mm, -Latex] (9,0) -- (11.75,0) node [right] {\hyperref[B1.10]{10}};
+	%	}
+%\end{tikzpicture}

B1.008.tex

@@ -0,0 +1,34 @@
+%%%8
+\phantomsection
+\label{B1.8}
+Sicher haben Sie erkannt, daß diese Sätze \marginpar[\raggedright\Huge{\textbf{8}}]{\textbf{\Huge{8}}}nicht in jedem Falle den objektiv bestehenden Sachverhalt zutreffend beschreiben.
+
+Doch betrachten wir zunächst den Satz
+
+\einrueckung{
+	\textit{Das Produkt von $3$ und $4$ ist $12$}
+}
+
+
+etwas genauer. Sein Inhalt läßt sich auch mit anderen Worten wiedergeben. Beispielsweise drücken die folgenden Sätze dasselbe aus :
+
+\einrueckung{
+	\textit{Das Ergebnis der Multiplikation der Zahl $3$ mit der Zahl $4$ ist die Zahl $12$}
+	
+	
+	\textit{Wird $3$ mit $4$ multipliziert, so ergibt sich $12$}
+	
+	\textit{$3$ mal $4$ ist $12$}
+	
+	\textit{$3 \cdot 4=12$.}
+}
+Da man sich in jeder Wissenschaft in erster Linie für Sachverhalte interessiert, ist die sprachliche Einkleidung der Beschreibungen von Sachverhalten weniger wichtig - jedenfalls so lange, wie verschiedene sprachliche Formulierungen jeweils dasselbe ausdrücken, das heißt, gleichwertig sind. Wichtig sind die \textbf{durch die Sätze ausgedrückten Vorstellungen über Sachverhalte}.
+
+\begin{tikzpicture}[]
+	%Vorfüllen sonst verrutscht es
+	\draw [white](0,0) -- (5,0);
+	%	\node (A) at (8.25,0) {Dann};
+	\bglayer{%
+		\draw [line width= 0.35mm, -Latex] (9,0) -- (11.75,0) node [right] {\hyperref[B1.9]{9}};
+	}
+\end{tikzpicture}

B1.009.tex

@@ -0,0 +1,20 @@
+\phantomsection
+\label{B1.9}
+Jeder Aussagesatz ist mithin nur als sprachliches Gewand\marginpar[\raggedright\Huge{\textbf{9}}]{\textbf{\Huge{9}}} für den durch ihn ausgedrückten Inhalt von Interesse. Deshalb führen wir für die durch Aussagesätze ausgedrückten bzw. ausdrückbaren Inhalte - das sind Beschreibungen von Sachverhalten - eine eigene Bezeichnung ein: Wir nennen solche Inhalte \textbf{Aussagen}.
+
+\begin{mybox}
+\textbf{Aussagen} sind Beschreibungen von Sachverhalten, die ihren sprachlichen Ausdruck in Form von Aussagesätzen finden.
+\end{mybox}
+
+Verschiedene Aussagesätze, die dieselbe Aussage formulieren, nennen wir \textbf{gleichwertig}.
+
+Auf Schwierigkeiten, die mit der Feststellung der Gleichwertigkeit gegebener Aussagesätze auf Grund dieser Festlegung zusammenhängen, gehen wir nicht näher ein.
+
+\begin{tikzpicture}[]
+	%Vorfüllen sonst verrutscht es
+	\draw [white](0,0) -- (5,0);
+	%	\node (A) at (8.25,0) {Dann};
+	\bglayer{%
+		\draw [line width= 0.35mm, -Latex] (9,0) -- (11.75,0) node [right] {\hyperref[B1.6]{6}};
+	}
+\end{tikzpicture}

B1.010.tex

@@ -0,0 +1,31 @@
+\phantomsection
+\label{B1.10}
+\textbf{Lösung:}
+\liRa{10}
+
+Wie im ersten Beispiel werden Sie sich zunächst überlegt haben, daß man die Aussage
+
+\einrueckung{\textit{Bei Rot und bei Gelb darf man eine Kreuzung nicht überqueren }}
+
+auch formulieren kann mittels des Satzes
+
+\einrueckung{\textit{Bei Rot darf man eine Kreuzung nicht überqueren, und bei Gelb darf man eine Kreuzung nicht überqueren.}}
+
+
+Deswegen werden Sie als gesuchte Abkürzungen leicht gefunden haben
+
+\einrueckung{\begin{description}
+	\item[$p:$]Bei Rot darf man eine Kreuzung nicht überqueren
+	\item[$q$:] Bei Gelb darf man eine Kreuzung nicht überqueren.
+	\end{description}
+	}
+   
+Damit ist die gesuchte Aussage abgekürzt worden zu $p$ und $q$.
+
+\hspace*{-5.8mm}\begin{tikzpicture}[]
+	%Vorfüllen sonst verrutscht es
+	\draw [white](5.9,0) -- (6,0);
+	\bglayer{%
+		\draw [line width= 0.35mm, -Latex] (3.75,0) -- (1,0) node [left] {\hyperref[B1.11]{11}};
+	}
+\end{tikzpicture}

B1.011.tex

@@ -0,0 +1,28 @@
+Wir \liRa{11}wollen uns num der Besprechung spezieller Verknüpfungen von Aussagen und dem Übergang von einer Aussage zu ihrem logischen Gegenteil zuwenden.
+
+\begin{mybox}
+	Die Aussage, die das \textbf{logische Gegenteil} einer vorgegebenen Aussage ausdrückt, nennt man die \textbf{Negation} der vorgegebenen Aussage.	
+\end{mybox}
+
+
+Hat man eine Aussage $p$ vorliegen, so kann man deren Negation ausdrücken durch die Formulierungen
+
+\einrueckung{\begin{description}
+		\item[] \textit{Es ist nicht so, daß $p$ (gilt)}
+		\item[] \textit{Es ist nicht richtig, daß $p$ (gilt)}
+	\end{description}
+	}
+
+bzw. durch irgendeinen damit gleichbedeutenden Satz.
+
+Jede der möglichen Formulierungen der Negation einer Aussage $p$ wollen wir eine \textbf{Verneinung} von $p$ nennen.
+
+Die Negation einer Aussage $p$ werden wir mit \textit{nicht-$p$} bezeichnen.
+
+\hspace*{-5.8mm}\begin{tikzpicture}[]
+	%Vorfüllen sonst verrutscht es
+	\draw [white](5.9,0) -- (6,0);
+	\bglayer{%
+		\draw [line width= 0.35mm, -Latex] (3.75,0) -- (1,0) node [left] {\hyperref[B1.12]{12}};
+	}
+\end{tikzpicture}

B1.012.tex

@@ -0,0 +1,63 @@
+Zur Übung betrachten wir die Aussage
+
+\marginpar[\raggedright\huge{12}]{\textbf{\huge{12}}}
+
+\begin{description}[labelwidth =\widthof{\bfseries9999999}, leftmargin = !]
+
+\item[]\textit{Es gibt Dreiecke, für die die Summe der Innenwinkelgrößen von $180^{\circ}$ verschieden ist.}
+
+
+\item[\textbf{\Huge{\;\;!}}]  \raisebox{-0.25\height+\ht\strutbox}{\begin{minipage}[t]{10cm}Entscheiden Sie, welche der folgenden Sätze Verneinungen dieser \\Aussage sind! Überlegen Sie gut!
+\end{minipage}}
+
+\item[(1)] \textit{Es gibt Dreiecke, für die die Summe der Innenwinkelgrößen nicht von $180^{\circ}$ verschieden ist.}
+
+\item[(2)] \textit{Es gibt keine Dreiecke, für die die Summe der Innenwinkelgrößen von $180^{\circ}$ verschieden ist.}
+
+
+\item[(3)] \textit{Es gibt keine Dreiecke, für die die Summe der Innenwinkelgrößen nicht von $180^{\circ}$ verschieden ist.}
+
+\item[(4)] \textit{In jedem Dreieck ist die Summe der Innenwinkelgrößen von $180^{\circ}$ nicht verschieden.}
+
+\item[(5)] \textit{Für alle Dreiecke gilt, daß die Summe der Innenwinkelgrößen gleich $180^{\circ}$ ist.}
+
+\item[(6)] \textit{Es ist nicht so, daß es Dreiecke gibt, für die die Summe der Innenwinkelgrößen von $180^{\circ}$ verschieden ist.}
+
+\item[(7)] \textit{In jedem Dreieck ist die Summe der Innenwinkelgrößen $180^{\circ}$.}
+
+\item[]
+
+\item[\textbf{\Huge{\;\;!}}]  \raisebox{-0.5\height+\ht\strutbox}{Notieren Sie die Nummern der betreffenden Sätze!}
+
+\vspace{1em}
+
+\item[] .......................................................................................................
+\vspace{1em}
+
+\end{description}
+
+
+{{\fontsize{40}{48} \selectfont Text}
+
+
+
+%
+%\begin{description}[labelwidth =\widthof{\bfseries9999999}, leftmargin = !]
+%	\item[Aufgabe:] Führen Sie in gleicher Weise als ein zweites Beispiel für die Aussage
+%	
+%	\textit{Bei Rot und bei Gelb darf man eine Kreuzung nicht überqueren}
+%	
+%	
+%	Abkürzungen geeignet so ein, daß sich auch diese Aussage als eine Aussagenverknüpfung erweist!
+%	
+%	\item[\textbf{\Huge{\;\;!}}]  \raisebox{-0.5\height+\ht\strutbox}{\textbf{Notieren Sie sich die gewählten Abkürzungen!}}
+%	%\item[\Huge{\;\;\;!}]
+%	
+%	\vspace{1em}
+%	
+%	\item[] .......................................................................................................
+%	\vspace{1em}
+%	\item[].......................................................................................................
+%	\vspace{1em}
+%	\item[].......................................................................................................
+%\end{description}

Band1.tex

@@ -0,0 +1,221 @@
+\documentclass[german,9pt,a5paper,final,twoside,titlepage]{scrbook}
+
+%\usepackage[paperheight=212mm,paperwidth=155mm,left=1.1cm,right=2.3cm,top=13mm,bottom=20mm,heightrounded,showframe]{geometry}
+
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage[T1]{fontenc}
+\usepackage{babel}
+%\usepackage{makeidx}
+\usepackage{graphicx}
+\usepackage{fancyhdr}
+\usepackage{makecell}
+\usepackage{tikz}
+\usetikzlibrary {arrows.meta,bending,positioning}
+
+%\reversemarginpar
+
+% ref packages
+%\usepackage{nameref}
+% folowing  must be in this order
+%\usepackage{varioref}
+\usepackage[colorlinks=true,urlcolor=blue,linkcolor=blue]{hyperref}
+%\usepackage{cleveref}
+
+\usepackage[parfill]{parskip}
+%\newcommand{\anf}[1]{"`#1"'}
+
+\newcommand{\anf}[1]{\glqq#1\grqq}
+
+%\usepackage{showframe}
+\usepackage[most]{tcolorbox}
+\usepackage{amsmath,amssymb}
+
+
+\usepackage{fancyhdr}
+\pagestyle{fancy}
+\fancyhf{}
+\cfoot{-\thepage -}
+\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
+\renewcommand{\footrulewidth}{0pt}
+
+
+\newcommand{\einrueckung}[1]{\begin{addmargin}[45pt]{0pt}
+#1\end{addmargin}
+}
+
+%%%%Leerseite
+\usepackage{afterpage}
+\newcommand\myemptypage{
+	\null
+	\thispagestyle{empty}
+	\addtocounter{page}{-1}
+	\newpage
+}	
+
+%%%%Zahl linker Rand
+
+\newcommand{\liRa}[1]{\marginpar[\raggedleft\Huge{\textbf{#1}}]{\textbf{\Huge{#1}}}}
+
+%%%%Farbbox
+\newtcolorbox{mybox}[1][]{%
+	%enhanced,
+	%boxed title style={colback=red, sharp corners},
+	colframe = orange!20,
+	colback = orange!20,  
+%	overlay = {\node[text=white, fill=red] at (frame.east) 
+%		{$\clubsuit$};},
+	#1}
+
+%\usepackage{enumitem,calc}
+%\SetLabelAlign{myparleft}{\parbox[t]\textwidth{#1\par\mbox{}}}
+
+\usepackage{calc}
+\usepackage{enumitem}
+%\setlist[description]{leftmargin=\parindent,labelindent=\parindent}\usepackage{enumitem}
+%\setlist[description]{leftmargin=\parindent,labelindent=\parindent}
+
+\newlength{\mylength}
+
+\newcommand{\ausrichtung}[1]{ % Befehl zur Berechnung der Wortlänge
+\settowidth{\mylength}{#1} % Breite des Wortes berechnen und in Längenvariable speichern
+\hspace{\mylength}} % wird die Klammer eine Zeile tiefer gesetzt, dann rutscht das nachfolgende um ? nach rechts
+
+
+
+
+\title{Zum Sprachgebrauch der Mathematik}
+
+%%%Pfeile
+\pgfdeclarelayer{background}
+\pgfsetlayers{background,main}
+\newcommand{\bglayer}[1]{%
+	\begin{pgfonlayer}{background}
+		\begin{scope}[every picture]
+			#1
+		\end{scope}
+	\end{pgfonlayer}
+}
+%%%Pfeile
+
+\begin{document}
+	\maketitle
+	\input{B1.000}
+
+\myemptypage
+
+	\input{B1.001}
+	
+	\input{B1.002}
+
+    \input{B1.003}	
+    
+    \rule{\textwidth}{4pt}
+
+    \input{B1.004}	
+
+\newpage
+
+\input{B1.005}
+
+\rule{\textwidth}{4pt}
+
+\input{B1.006}
+
+\newpage
+
+\input{B1.007}
+
+\newpage
+
+\input{B1.008}
+\rule{\textwidth}{4pt}
+
+\input{B1.009}
+
+\newpage
+
+\input{B1.010}
+
+\rule{\textwidth}{4pt}
+
+\input{B1.011}
+
+\newpage
+
+\input{B1.012}
+%%%9
+
+%%%9
+Gut! Die von Ihnen (in Lehrschritt 42) \marginpar[\raggedright\huge{I13}]{\textbf{\huge{13}}} gegebene Antwort $c$ ist richtig!
+
+Sie mußten sich überlegen, daß jede Ungleichung der Form $y>a x+b$ bzw. $y<a x+b$ von allen Punkten einer der Halbebenen erfüllt wird, in die die Gerade $y=a x+b$ die Koordinatenebene zerlegt.
+
+In jeder der angegebenen Antwortmöglichkeiten kamen drei solche Halbebenen vor. Die inneren Punkte des betrachteten Dreiecks waren also mittels dreier Halbebenen zu charakterisieren, und zwar gerade dadurch, daß sie $3$ geeigneten Halbebenen zugleich angehören.
+
+\begin{tikzpicture}[]
+	%Vorfüllen sonst verrutscht es
+	\draw [white](4,0) -- (6,0);
+	%	\node (A) at (8.25,0) {Dann};
+	\bglayer{%
+		\draw [line width= 0.35mm, -Latex] (3.75,0) -- (1,0) node [left] {\hyperref[B1.51]{51}};
+	}
+\end{tikzpicture}
+
+\rule{\textwidth}{4pt}
+
+Dann wird es Ihnen nicht schwerfallen, \marginpar[\raggedright\huge{14}]{\textbf{\huge{14}}} die folgenden \textbf{Aufgaben} zu lösen.
+
+\vspace{1em}
+
+\begin{addmargin}[45pt]{0pt}
+{\huge{\textbf{!}}}\;\;\raisebox{-0.5\height+\ht\strutbox}{Halten Sie in jedem Fall Ihre Lösung fest!}
+\end{addmargin}
+
+\vspace{2em}
+
+\begin{description}[style=unboxed,leftmargin=0cm]
+
+\item [1.]Die Menge der natürlichen Zahlen (einschließlich der Null) ist eine Teilmenge der Menge der rationalen Zahlen. Durch welche Aussage wird die Eigenschaft einer rationalen Zahl $x$, eine natürliche Zahl zu sein, charakterisiert?
+
+\begin{addmargin}[3em]{2em}% 1em left, 2em right
+\begin{description}
+\item[a:] Es ist $x \geqq 0$, und $x$ ist ganzzahlig
+\item[b:] Es ist $x \geqq 0$, oder $x$ ist ganzzahlig
+
+\end{description}
+\end{addmargin}
+\item[Antwort:] $\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots$
+
+\ausrichtung{\textbf{Antwort:}}$(a/b)$
+%\newlength{\nlaenge}
+%\settowidth{\nlaenge}{\textbf{Antwort:}}
+%\hspace{\nlaenge}$(a/b)$
+%\hspace{\widthof{\bfseries9999999}
+
+\item[2:] Ist die Aussage
+
+\ausrichtung{\textbf{2:} Ist die A} \textit{$2$ oder $4$ ist ein Teiler von $8$}
+
+\ausrichtung{\textbf{2: }}wahr?
+
+\item[Antwort:] $\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots$
+
+\ausrichtung{\textbf{Antwort:}}(wahr/falsch)
+
+\newpage
+
+\item[3:] Ist die Aussage
+
+\ausrichtung{\textbf{3:} Ist die A}\textit{$11$ ist eine Primzahl, und $17$ ist keine Primzahl wahr?}
+
+\item[Antwort:] $\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots$
+
+\ausrichtung{\textbf{Antwort}}(wahr/falsch)
+
+
+\end{description}
+
+
+\newpage
+\end{document}
+

TestMacro.tex

@@ -0,0 +1,89 @@
+\documentclass[ngerman,german,10pt,a5paper,final,twoside,titlepage]{scrbook}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage[T1]{fontenc}
+\usepackage{babel}
+\usepackage{graphicx}
+\usepackage{calc}
+
+
+\newlength{\mylength}
+
+\newcommand{\fooo}[1]{ % Befehl zur Berechnung der Wortlänge
+\settowidth{\mylength}{#1} % Breite des Wortes berechnen und in Längenvariable speichern
+\hspace{\mylength}
+}
+
+
+\begin{document}
+
+%\berechnewortlaenge{Hallo} % Beispielaufruf
+
+%\hspace{\blaenge{Hallo}}.  aa
+
+%\blaenge{Hallo}
+\textbf{Antwort:}
+
+\fooo{\textbf{Antwort:}}blub
+
+\textbf{Antwort222:}
+
+\fooo{\textbf{Antwort222:}}blub2
+
+
+\rule{\textwidth}{1pt}
+%%%%%Test zur Ermittlung der Breite eines Buchstabens (ich glaube es heisst hier Tiefe)
+
+%\the\fontcharwd\font`\f
+
+\the\fontcharwd\font`x
+
+\the\fontcharwd\font`y
+
+\the\fontcharwd\font`W
+
+
+\newdimen\mywidth
+\setbox0=\hbox{\textbf{Antwort: }}
+\mywidth=\wd0
+
+
+
+
+
+\rule{\textwidth}{1pt}
+%https://tex.stackexchange.com/questions/495009/how-to-get-depth-and-other-lengths-of-a-font
+%https://tex.stackexchange.com/questions/18576/get-width-of-a-given-text-as-length
+\setbox0\hbox{x}
+height: \the\ht0\par
+depth: \the\dp0\par
+width: \the\wd0
+
+% use even registers in 0-9 as local scratch registers
+\setbox0\hbox{x}
+\setbox2\hbox{yf}
+distance above the x: \the\dimexpr\ht2-\ht0\relax\par
+distance below the x: \the\dimexpr\dp2-\dp0\relax
+
+%https://texwelt.de/fragen/1315/was-macht-der-befehl-strut
+{\huge \textbf{!}} \raisebox{-0.5\height+\ht\strutbox}{Nachfolgender Text}
+
+
+
+
+
+%\newcommand{\berechnewortlaenge}[1]{ % Befehl zur Berechnung der Wortlänge
+
+%\newlength{\wortlaenge} % Neue Längenvariable erstellen
+
+%	\settowidth{\wortlaenge}{#1} % Breite des Wortes berechnen und in Längenvariable speichern
+	%Die Länge des Wortes \textit{#1} beträgt \the\wortlaenge.
+%}
+
+%\berechnewortlaenge{\textbf{Antwort:}} % Beispielaufruf
+
+
+
+
+
+\end{document}
+