Berichtigungen

I_2.tex

@@ -3,7 +3,7 @@
 Jede mathematische Aussage bedarf eines Beweises. Dazu bedient man sich im wesentlichen dreier Methoden, die in diesem Kapitel vorgestellt werden sollen.
 
 \section{Direkter Beweis}
-Das Ziel ist es, aus einer Aussage $A$ (Voraussetzung) eine Aussage $B$ (Behauptung) zu beweisen. Hierzu kann man sich der direkten Beweismethode bedienen, deren Prinzip darin besteht, dass man mit der Aussage $A$ beginnt und diese durch erlaubte mathematische Operationen in die Aussage $B$ überführt $(A \Rightarrow B)$.
+Das Ziel ist es, aus einer Aussage $A$ (Voraussetzung) eine Aussage $B$ (Behauptung) zu beweisen. Hierzu kann man sich der \textbf{direkten Beweismethode} bedienen, deren Prinzip darin besteht, dass man mit der Aussage $A$ beginnt und diese durch \underline{erlaubte} mathematische Operationen in die Aussage $B$ überführt $(A \Rightarrow B)$.
 
 
 Der direkte Beweis ist die am häufigsten verwendete Methode wohl aber auch die schwierigste. Betrachten Sie dazu die folgenden Beispiele.
@@ -54,10 +54,14 @@ S_{n}=n+(n-1)+(n-2)+\ldots+3+2+1
 
 Die gliedweise Addition der Gleichungen $(i)$ und $($ ii $)$ liefert schließlich die Behauptung. 
 
+
 \begin{align*}
-2 S_{n}&=(n+1)+(n-1+2)+(n-2+3)+\ldots+(3+n-2)+(2+n-1)+(1+n)\\
-&=\underbrace {(n+1)+(n+1)+(n+1)+\ldots+(n+1)+(n+1)+(n+1)}_{n\; \text{gleiche Summanden}}=n(n+1)\\
-\Rightarrow S_n=\frac{n(n+1)}{2}
+2 S_n & = (n+1)+(n-1+2)+(n-2+3)+\ldots+(3+n-2)+(2+n-1)+(1+n) \\ 
+& =\underbrace{(n+1)+(n+1)+(n+1)+\ldots+(n+1)+(n+1)+(n+1)}_{n \text { gleiche Summanden }}=n(n+1) 
+\end{align*}
+\hspace{-5mm}\vspace{-6mm}
+\begin{align*}
+	\Rightarrow \quad S_n=\frac{n(n+1)}{2}
 \end{align*}
 
 \hfill $\blacksquare$