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TeX
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\chapter{Quiz Woche 1}
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%\input{Q1_1}
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%\newpage
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\input{Q1_2}
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\newpage
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\input{Q1_3}
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\newpage
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\begin{itemize}
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\item Was ist der Bereich der Funktion $-x^2+1$ ?
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\begin{itemize}
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\item $(-\infty, 0]$
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\item $[1,+\infty)$
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\item $[0,1]$
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\item $[0,+\infty)$
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\item $(-\infty, 1]$
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\item $\mathbb{R}=(-\infty,+\infty)$
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\end{itemize}
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\end{itemize}
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\begin{figure}[h]
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\centering
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\includegraphics[width=0.5\linewidth]{Grafiken/A11.png}
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%\caption{Enter Caption}
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\label{fig:enter-label}
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\end{figure}
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$-x^2+1$
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Nullstellen
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$-x^2+1=0$
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$-x^2=-1$
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$x^2=1$
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$x_1=-1$ und $x_2=1$
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Muss ich nun den Scheitelpunkt berechnen? \textcolor{red}{Ja}
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Hier gibt es verschiedene Wege:
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\begin{enumerate}
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\item per Differentialrechnung
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\begin{itemize}
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\item Bilden der ersten Ableitung
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$f(x)=-x^2+1 $
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$f'(x)=-2x$
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\item $x=0$ setzen
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$-2x=0$
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$x=0$
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\item $y$ berechnen, $x$ in $f(x)$ einsetzen
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$f(x)=-x^2+1 $
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$f(0)=-0^2+1$
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$f(0)=1$
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\end{itemize}
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\item per quadratischer Ergänzung
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\end{enumerate}
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\newpage
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\begin{itemize}
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\item Was ist der Bereich der Funktion $\ln \left(1+x^2\right)$ ?
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\begin{itemize}
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\item $[1,+\infty)$
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\item $\mathbb{R}=(-\infty,+\infty)$
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\item $(-\infty, 0]$
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\item $(-\infty, 1]$
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\item $[0,+\infty)$
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\item $[-1,+\infty)$
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\end{itemize}
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\end{itemize}
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\begin{figure}[h]
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\centering
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\includegraphics[width=0.5\linewidth]{Grafiken/A12.png}
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%\caption{Enter Caption}
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\label{fig:enter-label}
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\end{figure}
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6. Wie groß ist der Bereich der Funktion $\arctan \cos x$ (d.h. die Umkehrung der Tangensfunktion mit dem Parameter $\cos x) ?$
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$[0,+\infty)$
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$\mathbb{R}=(-\infty,+\infty)$
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$[-\pi, \pi]$
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$\left[-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$
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$\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$
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$(-\infty, 0]$
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\newpage
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7. Wenn $f(x)=4 x^3+1$ und $g(x)=\sqrt{x+3}$, berechnen Sie $(f \circ g)(x)$ und $(g \circ f)(x)$.
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$(f \circ g)(x)=(g \circ f)(x)=\left(4 x^3+1\right) \sqrt{x+3}$
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$(f \circ g)(x)=(g \circ f)(x)=4 x^3+1+\sqrt{x+3}$
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$(f \circ g)(x)=4(x+3)^{3 / 2}+1$ und $(g \circ f)(x)=2 \sqrt{x^3+1}$
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$(f \circ g)(x)=2 \sqrt{x^3+1}$ und $(g \circ f)(x)=4(x+3)^{3 / 2}+1$
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8. Was ist die Umkehrung der Funktion $f(x)=e^{2 x}$ ? Wählen Sie alle, die richtig sind.
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Die Exponentialfunktion ist ihre eigene Inverse, also $f^{-1}(x)=e^{2 x}$
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$f^{-1}(x)=\log _2 x$
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$f^{-1}(x)=\ln x^2$
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$f^{-1}(x)=\frac{1}{e^{2 x}}$
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$f^{-1}(x)=\frac{1}{2} \ln x$.
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$f^{-1}(x)=\ln \sqrt{x}$ |