Sven/maing01_06
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Sven Riwoldt
2026-01-13 18:39:30 +01:00
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43
Band1/MaIng01.md
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@@ -115,37 +115,40 @@ Können wir die Objekte, die zur Menge gehören und *Elemente* der Menge heißen
$$M=\{x \mid E\}.$$
<!--<!--<!--<!--<!--<!--<!--<!--<!--<!--<!--<!--<!--<!--<!--<!--<!--<!--<!--<!--%-->-->-->-->-->-->-->-->-->-->-->-->-->-->-->-->-->-->-->-->
Wir lesen dieses Symbol folgendermaßen: „$M$ ist die Menge aller Elemente $x$, die Eigenschaft $E$ besitzen“. Die oben erklärte Menge $A_1$ ist in dieser Schreibweise formuliert $A_1=\{p \mid p \text{ ist eine Aussage }\}$. Die Menge $M_1$ kann mit Hilfe dieser Symbol als
$M_1=\{x \mid x, \text { natürliche Zahl und } 2<x<10\}$
geschrieben werden.
Schließlich sei bereits an dieser Stelle der Begriff der Teilmenge erklärt.
Die Menge $A$ heißt Teilmenge der Menge $B$, wenn jedes Element der Menge $A$ auch Element der Menge $B$ ist. Wir schreiben in diesem Fall: $A \subseteq B$.
**Zum Beispiel**
$\{3,4,5\} \subseteqq M_1=\{3,4, \ldots, 9\},$
aber
$\{2,9\}$ ist keine Teilmenge von $M_1$.
Dieser Vorgriff auf Grundbegriffe der Mengenlehre gestattet es uns, nachfolgend gewisse Sachverhalte besser zu formulieren.
Bei unseren weiteren Betrachtungen wollen wir uns auf eine wichtige Teilmenge von $A_1$ beschränken.
##### Definition 3.1
Die Aussage $p$ heißt **zweiwertige Aussage**, wenn $p$ entweder wahr oder falsch ist.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
Wir lesen dieses Symbol folgendermaßen: "\`M ist die Menge aller Elemente $x$, die Eigenschaft $E$ besitzen"'. Die oben erklärte Menge $A\_1$ ist in dieser Schreibweise formuliert $A\_1=\\{p \\mid p \\text{ ist eine Aussage }\\}$. Die Menge $M\_1$ kann mit Hilfe dieser Symbol als
\\einrueckungm{35}{$
M\_1=\\{x \\mid x, \\text { natürliche Zahl und } 2\<x\<10\\}$}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
geschrieben werden.
Schließlich sei bereits an dieser Stelle der Begriff der Teilmenge erklärt.
Die Menge $A$ heißt Teilmenge der Menge $B$, wenn jedes Element der Menge $A$ auch Element der Menge $B$ ist. Wir schreiben in diesem Fall: $A \\subseteq B$.
Zum Beispiel
\\einrueckungm{35}{$
\\{3,4,5\\} \\subseteqq M\_1=\\{3,4, \\ldots, 9\\},$}
aber
\\einrueckungm{35}{
$\\{2,9\\}$ ist keine Teilmenge von $M\_1$.}
Dieser Vorgriff auf Grundbegriffe der Mengenlehre gestattet es uns, nachfolgend gewisse Sachverhalte besser zu formulieren.
Bei unseren weiteren Betrachtungen wollen wir uns auf eine wichtige Teilmenge von $A\_1$ beschränken.
\\begin{definition}\\label{D.3.1}Die Aussage $p$ heißt \\marginpar[\\textbf{D.3.1}]{\\textbf{D.3.1}}\\textbf{zweiwertige Aussage}, wenn $p$ entweder wahr oder falsch ist.\\end{definition}
Entsprechend $A\_1$ bilden wir die Menge der zweiwertigen Aussagen $A\_2$: