Aufagben mit aufgenommen

Band2/Band2.typ

@@ -16,23 +16,26 @@
 
 #import "@preview/marge:0.1.0": sidenote
 
-#import "@preview/itemize:0.2.0" as el
 
 #import "@preview/eqalc:0.1.3": *
 #import "grafiken.typ": * 
 
-#import "deckblatt.typ": deckblatt
-
-#import "abhaengigkeit.typ": abhaengigkeit
-
 #let einruecken(abstand, inhalt) = pad(left: abstand, inhalt)
 
 #let def-counter = counter("definition")
 
-#let bsp-counter = counter("besipiel")
+#let bsp-counter = counter("beispiel")
+
+#let aufg-counter = counter("aufgabe")
 
 // Zähler bei jedem neuen Kapitel (Ebene 1) zurücksetzen
 
+#show math.equation: it => {
+  if it.body.fields().at("size", default: none) != "display" {
+    return math.display(it)
+  }
+  it
+}
 
 #let hrule = line(length: 100%)
 
@@ -41,6 +44,7 @@
   it
   def-counter.update(1)
   bsp-counter.update(1)
+  aufg-counter.update(1)
 }
 
 #let definition(title: none, body, label: none) = context {
@@ -74,17 +78,36 @@
   [
     #figure(
       block(width: 100%, align(left)[
-        #hrule
+        //#hrule
         *Beispiel #full-num*: #if title != none [(#title)] #body
-      #hrule]),
+      //#hrule
+    ]),
       kind: "beispiel",
-      supplement: [B.],
+      supplement: [Beispiel],
       numbering: _ => full-num,
     ) #label 
   ]
 }
 
+#let aufgabe(title: none, body, label: none) = context {
+  aufg-counter.step()
+  
+  let h1-num = counter(heading).at(here()).first()
+  let b-num = aufg-counter.at(here()).first()
+  let full-num = [#h1-num.#b-num]
 
+  // Die Figure wird erstellt und das Label direkt angehängt
+  [
+    #figure(
+      block(width: 100%, align(left)[
+       #h(-2.8mm)$ast.op$ *Aufgabe #full-num*: #if title != none [(#title)] #body
+ ]),
+      kind: "beispiel",
+      supplement: [Aufgabe],
+      numbering: _ => full-num,
+    ) #label 
+  ]
+}
 
 // Zähler bei jedem neuen Kapitel (Ebene 1) zurücksetzen
 #show heading.where(level: 1): it => {
@@ -334,7 +357,7 @@ Im folgenden bedeutet "Funktion" stets "reellwertige Funktion einer reellen Vari
 
 Als Vorbereitung auf den Grenzwertbegriff für Funktionen behandeln wir das
 
-#beispiel[An die Parabel $y=x^2$ werde die Sekante durch den festen Kurvenpunkt $P_0(1/2, 1/4)$ und den variablen Kurvenpunkt $P(x, x^2)$ gelegt (s. @abb1). Der Anstieg der Sekante ist eine Funktion $f$ von $x$:
+#beispiel(label: <Bsp21>)[An die Parabel $y=x^2$ werde die Sekante durch den festen Kurvenpunkt $P_0(1/2, 1/4)$ und den variablen Kurvenpunkt $P(x, x^2)$ gelegt (s. @abb1). Der Anstieg der Sekante ist eine Funktion $f$ von $x$:
 
 #table(
   columns: (1fr, 1fr),
@@ -375,7 +398,7 @@ Soll allgemein das Verhalten einer Funktion $f$ bei "Annäherung" der unabhängi
 #set math.equation(numbering: none)
 $
 & ("E 1")  &quad&          x_n in D(f)  ^#footnote[$D(f)$ bezeichnet den Definitionsbereich von $f$.] &quad& " für alle" n &quad& (n=1,2,3,dots) \               
-& ("E 2") &&      x_n eq.not x_0 && " für alle" n    \
+& ("E 2") &&      x_n eq.not x_0 && " für alle" n   \
 & ("E 3") &&     lim_(x->n)x_n = x_0    
 $])
 
@@ -413,7 +436,7 @@ In @abb4 haben wir die ersten drei Glieder einer Folge ( $x_n$ ) und der zugehö
   caption: [], 
 ) <abb4>
 
-#beispiel[Gesucht ist der Grenzwert der Funktion
+#beispiel(label: <Bsp22>)[Gesucht ist der Grenzwert der Funktion
 #math.equation(
   block: true,
   numbering: none,
@@ -431,30 +454,51 @@ Unter Verwendung von @eq22 und bekannten Grenzwertsätzen für Zahlenfolgen folg
 
 Die Gültigkeit von @eq24 wurde für eine beliebige und damit für jede Folge $\(x_n)$ mit den Eigenschaften @eq23 bewiesen. Daher gilt
 
-/* 
 
-$$
+#einruecken(15mm)[
-\lim _{x \rightarrow \frac{1}{2}} \frac{x^2-\frac{1}{4}}{x-\frac{1}{2}}=1,
+$display(lim_(x->1/2) (x^2-1/4)/(x-1/2) = 1)$,]
-$$
 
-was in Einklang mit der Anschauung steht (Bild 2.2).
+was in Einklang mit der Anschauung steht (@abb2).
+]
 
-Beispiel 2.3: Wir wollen den Grenzwert der Funktion
+#beispiel(label: <Bsp23>)[Wir wollen den Grenzwert der Funktion
 
-$$
-f(x)=\left\{\begin{array}{lll}
-\frac{x^2-\frac{1}{4}}{x-\frac{1}{2}} & \text { für } & x \neq \frac{1}{2} \\
-2 & \text { für } & x=\frac{1}{2}
-\end{array}\right.
-$$
 
-für $x \rightarrow \frac{1}{2}$ ermitteln (s. Bild 2.5).
 
-Obwohl $f$ an der Stelle $x=\frac{1}{2}$ definiert ist, werden auch hier nur Folgen $\left(x_n\right)$ mit $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n=\frac{1}{2}$ betrachtet, für die $x_n \neq \frac{1}{2}$ für alle $n$ gilt [vgl. (E 2)]. Für jede solche Folge erhält man wie in Beispiel 2.2
+#einruecken(15mm)[$display(y = cases(
+      (x^2 - 1/4)/(x- 1/2) &text("für")& x eq.not 1/2,
+      2  &text("für")& x= 1/2,
+))$]
+
+für $display(x->1/2)$ ermitteln (s. @abb5).
+
+#figure(
+  {
+    set math.equation(numbering: none)    
+    scale(x: 50%, y: 50%, reflow: true, b2_5)
+  },
+  caption: [], 
+) <abb5>
+
+Obwohl $f$ an der Stelle $x=1/2$ definiert ist, werden auch hier nur Folgen $(x_n)$ mit $lim_(n->infinity)x_n=1/2$ betrachtet, für die $x_n eq.not 1/2$ für alle $n$ gilt [vgl. (E 2)]. Für jede solche Folge erhält man wie in @Bsp22.
+
+#einruecken(15mm)[$lim_(x->infinity)f(x_n)=lim_(n->infinity)(x_n^2-1/4)/(x_n-1/2)=lim_(x->infinity)(x_n+1/2)=1$,]
+
+also ist
+
+#einruecken(15mm)[$lim_(x->1/2)f(x)=1$.]
+]
+
+
+
+#beispiel(label: <Bsp24>)[]
+
+
+#aufgabe(label: <Aufg2>)[]
+
+
+/*
 
-$$
-\lim _{n \rightarrow \infty} f\left(x_n\right)=\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{x_n^2-\frac{1}{4}}{x_n-\frac{1}{2}}=\lim _{n \rightarrow \infty}\left(x_n+\frac{1}{2}\right)=1,
-$$
 
 also ist
 
@@ -570,7 +614,7 @@ ${ }^3$ ) Statt $\lim _{x \rightarrow 0+0} f(x)=g_r$ (bzw. $f(x) \rightarrow g_r
 
 */
 
-]
+
 
 
 

Band2/grafiken.typ

@@ -210,6 +210,61 @@
     })
 
     content("plot.F", text(0.85em)[$y=x^2$], anchor: "west", name: "pt")
-    
+      
-    
 })
+
+#let b2_5 = cetz.canvas({
+  
+    import cetz.draw: *
+    set-style(
+    axes: (
+      // Basisstil beibehalten
+      stroke: (thickness: 0.5pt),
+      // x-Achse: stealth-Pfeil am Ende
+      x: (mark: (end: "stealth", fill: black)),
+      // y-Achse: stealth-Pfeil am Ende
+      y: (mark: (end: "stealth", fill: black)),
+    ),
+  )
+  plot.plot(
+    name: "plot",
+    size: (5, 8),
+    x-tick-step: none,
+    y-tick-step: none,
+    axis-style: "school-book",
+    x-label: $x$,
+    y-label: $y$,
+    x-ticks: ((0.5, $1/2$),),
+    y-ticks: ((1, $1$),(2, $2$)),
+    
+ //definitionen
+    {
+      let f = x => if x != 0.5 { (calc.pow(x, 2) - 0.25) / (x - 0.5) } else { none }
+      let x0 = 0.5
+      let y0 = 1
+      let y1 = 2
+      let domain_end_x = 1.75
+      let domain_end_y = f(1.75)
+    plot.add(f, domain: (-0.6, domain_end_x), style: (stroke: blue))
+
+    plot.add(((x0, 0), (x0, y0)), style: (stroke: (dash: "dashed", paint: gray, thickness: 0.75pt)))
+
+    plot.add(((x0, y0), (x0, y1)), style: (stroke: (dash: "dashed", paint: gray, thickness: 0.75pt)))
+
+    plot.add(((0, y0), (x0, y0)), style: (stroke: (dash: "dashed", paint: gray, thickness: 0.75pt)))
+
+    plot.add(((0, y1), (x0, y1)), style: (stroke: (dash: "dashed", paint: gray, thickness: 0.75pt)))
+    
+    plot.add(((x0, y0),), mark: "o")
+    plot.add(((x0, y1),), mark: "o")
+  
+    plot.add-anchor("F1", (domain_end_x,domain_end_y))
+    
+    }
+  )
+    content("plot.F1",padding: (left: 2mm, bottom: 0mm), text(1em)[$ y = cases(
+      (x^2 - 1/4)/(x- 1/2) &text("für")& x eq.not 1/2,
+      2  &text("für")& x= 1/2,
+) $], anchor: "mid-west", name: "pt")
+    
+})