73 lines
1.7 KiB
Typst
73 lines
1.7 KiB
Typst
#import "@preview/cetz:0.4.2"
|
|
#import "LineareAlgebraGrafiken.typ": *
|
|
|
|
#set page(
|
|
margin: 2cm,
|
|
paper: "a4"
|
|
)
|
|
|
|
#title("Mathematik FHTW Berlin")
|
|
|
|
= Lineare Algebra
|
|
== Vektoren
|
|
=== Veranschaulichung von Vektoren in der Ebene
|
|
|
|
#show math.equation: set text(font: "New Computer Modern Sans Math", size: 12pt)
|
|
|
|
#show math.equation.where(block: false): it => math.display(it)
|
|
|
|
|
|
//#set page(width: auto, height: auto, margin: .5cm)
|
|
|
|
#table(
|
|
columns: 3,
|
|
stroke: none,
|
|
[#abb1()],[#h(1cm)], [#abb2()]
|
|
)//&#show math.equation: block.with(fill: white, inset: 1pt)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$arrow(a)=(a_1, a_2)$, auch üblich $arrow(a)=vec(a_1, a_2) arrow.l$ geordnetes Paar
|
|
|
|
=== Menge aller Vektoren in der Ebene
|
|
Die Menge aller Vektoren in der Ebene heißt $RR^2$; dabei ist $RR$ die Menge der reellen Zahlen.
|
|
|
|
Also: $RR={arrow(a)=(a_1,a_2) | a_1 in RR, a_2 in RR }$
|
|
|
|
|
|
=== Addition von Vektoren in der Ebene
|
|
- liefert wieder einen Vektor
|
|
- rechnerisch:
|
|
- $arrow(a)=(a_1, a_2)$, $arrow(b)=(b_1, b_2)$
|
|
- $arrow(a)+arrow(b)=(a_1+b_1, a_2+b_2)$
|
|
|
|
#abb3()
|
|
|
|
|
|
/*1.1.2 Menge aller Vektoren in der Ebene
|
|
|
|
Die Menge aller Vektoren in der Ebene heißt $\mathbb{R}^2$; dabei ist $\mathbb{R}$ die Menge der reellen Zahlen. Also: $\mathbb{R}=\left\{\vec{a}=\left(a_1, a_2\right) \mid a_1 \in \mathbb{R}, a_2 \in \mathbb{R}\right\}$
|
|
1.1.3 Addition von Vektoren in der Ebene
|
|
|
|
Die Addition von Vektoren liefert als Ergebnis wieder einen Vektor.
|
|
rechnerisch:
|
|
|
|
$$
|
|
\begin{aligned}
|
|
& \vec{a}=\left(a_1, a_2\right), \vec{b}=\left(b_1, b_2\right) \\
|
|
& \vec{a}+\vec{b}=\left(\left(a_1+b_1, a_2+b_2\right)\right)
|
|
\end{aligned}
|
|
$$
|
|
|
|
zeichnerisch:
|
|
|
|
Rechenregeln:
|
|
|
|
$$
|
|
\begin{aligned}
|
|
& \vec{a}+\vec{b}=\vec{b}+\vec{a} \\
|
|
& \vec{a}+(\vec{b}+\vec{c})=(\vec{a}+\vec{b})+\vec{c}
|
|
\end{aligned}
|
|
$$*/ |