Sven Riwoldt
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# Bitmanipulation in 16-Bit-Zahlen
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Ein einzelnes Bit in einer 16-Bit-Zahl wird über eine **Maske** angesprochen. Die Bitverschiebung erzeugt die Maske, die logische Operation entscheidet, was mit dem Zielbit passiert.
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## 1. Die Maske: Bitverschiebung
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`1 << n` schiebt die 1 um `n` Stellen nach links. Es entsteht eine Maske, bei der genau Bit `n` gesetzt ist.
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```
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1 0000 0000 0000 0001
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1 << 1 0000 0000 0000 0010
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1 << 2 0000 0000 0000 0100
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1 << 3 0000 0000 0000 1000
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1 << 7 0000 0000 1000 0000
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1 << 15 1000 0000 0000 0000
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```
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- Bit 0 = niederwertigstes Bit (LSB, rechts)
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- Bit 15 = höchstwertigstes Bit (MSB, links)
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- Jede Verschiebung um 1 nach links entspricht einer Multiplikation mit 2 → `1 << n` ist **2ⁿ**
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## 2. Übersicht der Operationen
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| Ziel | Operation | Ausdruck |
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|------|-----------|----------|
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| Bit setzen | OR | `zahl \|= (1 << n)` |
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| Bit löschen | AND mit invertierter Maske | `zahl &= ~(1 << n)` |
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| Bit abfragen | AND | `if (zahl & (1 << n))` |
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| Bit umschalten | XOR | `zahl ^= (1 << n)` |
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## 3. Beispiele
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**Ausgangswert:** `zahl = 0000 0000 1010 0101` (0x00A5)
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```
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Bit: 15 14 13 12 | 11 10 9 8 | 7 6 5 4 | 3 2 1 0
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0 0 0 0 | 0 0 0 0 | 1 0 1 0 | 0 1 0 1
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```
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### 3.1 Bit setzen — OR (`|`)
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```
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zahl 0000 0000 1010 0101
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1 << 3 0000 0000 0000 1000 |
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-----
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Ergebnis 0000 0000 1010 1101
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^ neu 1
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```
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Wahrheitstabelle: `0|0=0`, `0|1=1`, `1|0=1`, `1|1=1`
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→ Maske-0 lässt durch, Maske-1 erzwingt 1.
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### 3.2 Bit löschen — AND mit `~` (`& ~`)
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```
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1 << 2 0000 0000 0000 0100
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~(1 << 2) 1111 1111 1111 1011
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zahl 0000 0000 1010 0101
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~Maske 1111 1111 1111 1011 &
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-----
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Ergebnis 0000 0000 1010 0001
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^ jetzt 0
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```
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Wahrheitstabelle: `1&1=1`, `1&0=0`, `0&x=0`
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→ Maske-1 lässt durch, Maske-0 erzwingt 0.
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### 3.3 Bit abfragen — AND (`&`)
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Bit 5 ist gesetzt:
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```
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zahl 0000 0000 1010 0101
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1 << 5 0000 0000 0010 0000 &
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-----
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Ergebnis 0000 0000 0010 0000 != 0 -> Bit ist gesetzt
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```
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Bit 4 ist nicht gesetzt:
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```
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zahl 0000 0000 1010 0101
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1 << 4 0000 0000 0001 0000 &
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-----
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Ergebnis 0000 0000 0000 0000 == 0 -> Bit ist nicht gesetzt
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```
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### 3.4 Bit umschalten — XOR (`^`)
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```
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zahl 0000 0000 1010 0101
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1 << 0 0000 0000 0000 0001 ^
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-----
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Ergebnis 0000 0000 1010 0100
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^ 1 -> 0
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```
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Dieselbe Operation nochmal stellt den Ausgangswert wieder her:
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```
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0000 0000 1010 0100
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0000 0000 0000 0001 ^
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-----
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0000 0000 1010 0101 -> Ausgangswert
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```
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Wahrheitstabelle: `0^0=0`, `0^1=1`, `1^0=1`, `1^1=0`
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→ Maske-0 lässt durch, Maske-1 kippt.
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## 4. Merksatz
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> Die **Verschiebung** baut die Maske, die **logische Operation** bestimmt die Wirkung:
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> OR zum Setzen, AND-mit-`~` zum Löschen, AND zum Prüfen, XOR zum Umschalten.
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