Band2 Beginn

Band2/Band2.typ

@@ -1,4 +1,4 @@
-#set text(font: "Inria Sans")
+
 //#import "@preview/biz-report:0.3.1": authorwrap, dropcappara, infobox, report  
 
 #import "mein_Template.typ": authorwrap, dropcappara, infobox, report  
@@ -9,6 +9,8 @@
 
 #import "@preview/itemize:0.2.0" as el
 
+#import "@preview/cetz:0.3.2"
+
 #set page(margin: (right: 5cm))
 #set par(justify: true) //Blocksatz
 
@@ -24,6 +26,9 @@
 #show: set text(lang: "de")
 //#show par: set par(leading: 1.5em)
 
+// Formeln Grösse global
+#show math.equation: set text(size: 1.15em)
+
 
 #set heading(numbering: "A.1")
 
@@ -61,6 +66,8 @@
   counter(figure.where(kind: image)).update(0)
 }
 
+//#let hrule = align(center, for i in range(3) [\* #h(1em)])
+#let hrule = align(center, line(length: 25%))
 
 
 //#set figure(supplement: [Bild])
@@ -70,10 +77,10 @@
 #show selector(<nonumber>): set heading(numbering: none)
 
 
-/*#set text(
+#set text(
-  font: "TeX Gyre Heros",
+  font: "DejaVu Sans",
-  size: 10pt
+  size: 1.1em
-)*/
+)
 
 #let align-label(doc) = el.default-enum-list(
   auto-label-width: auto,
@@ -151,14 +158,16 @@ Viel Spaß bei der Arbeit!
 
 #let margin-char(char) = place(
   left,             // Ausrichtung am linken Rand des Textbereichs
-  dx: 170mm,        // Schiebt den Buchstaben nach links in den Margin
+  dx: 165mm,        // Schiebt den Buchstaben nach links in den Margin
-  dy: -20mm,          // Deine gewünschte vertikale Verschiebung nach unten
+  dy: -1mm,          // Deine gewünschte vertikale Verschiebung nach unten
   my-raw(char)      // Nutzt deine vordefinierte Text-Funktion
 )
 
-= Stammfunktion und unbestimmtes Integral
 
-In der *Differentialrechnung* wurde folgende Aufgabenstellung betrachtet: #margin-char[I]
+= Stammfunktion und unbestimmtes Integral
+#margin-char[1]
+
+In der *Differentialrechnung* wurde folgende Aufgabenstellung betrachtet: 
 
     ​#h(1cm)_Gegeben_ ist eine Funktion $F(x)$, 
 
@@ -166,8 +175,8 @@ In der *Differentialrechnung* wurde folgende Aufgabenstellung betrachtet: #margi
 
 #colorbox(
   title: "Beispiel",
-  color: "blue",
+  color: "gray",
-  radius: 2pt,
+  radius: 10pt,
   width: auto,
 )[
 #h(1cm)_Gegeben:_  $F(x)=x^3$, 
@@ -192,26 +201,27 @@ Die Aufgabenstellung in der *Integralrechnung* ist die Umkehrung des Grundproble
 
 #colorbox(
   title: "Beispiel",
-  color: "blue",
+  color: "gray",
-  radius: 2pt,
+  radius: 10pt,
   width: auto,
 )[
 #h(1cm)_Gegeben:_ $f(x)=3 x^2$,
 
 #h(1cm)_gesucht:_ $F(x)$ mit der Eigenschaft, daß $F^prime (x)=3 x^2$ ist; also
 
-#h(27mm)$F(x)=x^3$.
+#h(27mm)$F(x)=x^3$.]
-
-
-]
 
 #v(3mm)
 
 #colorbox(
   title: "Definition",
-  color: "red",
+  color: (
-  radius: 2pt,
+    fill: rgb("#f3d98b"),
-  width: auto,
+    stroke: rgb("#ffbb00"),
+    title: rgb("#002366")
+  ),
+  radius: 10pt,
+  width: auto
 )[
   Die Funktion $y=f(x)$ sei reell und stetig im Intervall $(a, b)$. Jede dort definierte reelle Funktion $F(x)$, deren erste Ableitung gleich $f(x)$ ist, heißt Stammfunktion von $f(x)$ in diesem Intervall.
 ]
@@ -225,7 +235,7 @@ Die Aufgabenstellung in der *Integralrechnung* ist die Umkehrung des Grundproble
 #colorbox(
   title: "Beispiele",
   color:  "teal",
-  radius: 2pt,
+  radius: 10pt,
   width: auto,
 )[
   #align-label[
@@ -235,38 +245,238 @@ Die Aufgabenstellung in der *Integralrechnung* ist die Umkehrung des Grundproble
 + Die Ableitung von $4 x^3+2$ ist $12 x^2$. Deshalb ist $F(x)=4 x^3+2$ Stammfunktion von $f(x)=12 x^2$.
 
    Beide Funktionen sind im Intervall $(-infinity, infinity)$ definiert.
-+  Die Ableitung von $sqrt(x)+C$, wobei $C$ eine beliebige Konstante darstellt, ist $1/2 sqrt(x)}$. Deshalb ist $F(x)=sqrt{x}+C$ Stammfunktion von $f(x)=1/2 sqrt{x}}$. $f(x)=frac{1}{2 sqrt{x}}$ ist definiert im Intervall $(0, infinity)$ und $F(x)=sqrt{x}+C$ im Intervall $[0, \iinfinity)$. Größtmögliches Intervall, in dem beide Funktionen definiert sind, ist das Intervall $(0, \iinfinity)$.
++  Die Ableitung von $sqrt(x)+C$, wobei $C$ eine beliebige Konstante darstellt, ist $1/(2 sqrt(x))$. Deshalb ist $F(x)=sqrt(x)+C$ Stammfunktion von $f(x)=1/(2 sqrt(x))$. $f(x)=1/(2 sqrt(x))$ ist definiert im Intervall $(0, infinity)$ und $F(x)=sqrt(x)+C$ im Intervall $[0, infinity)$. Größtmögliches Intervall, in dem beide Funktionen definiert sind, ist das Intervall $(0, infinity)$.
 ]
 ]
+#hrule
+
+Gegeben sind zehn Funktionen. Diese Funktionen sind nicht wahllos zusammengestellt, sondern so ausgewählt, daß fünf von ihnen Stammfunktionen der fünf übrigen sind.
+
+
+#align(center, block[
+  #set table(align: (left, left, left))
+  #table(
+  stroke: none,
+  inset: 0.7em,
+  columns: (auto, 1em, auto),
+  [$sqrt(x-1)$ ;],[], [$3+x^2$ ;],
+  [$2x$ ;],[], [$ln(3+x)$ ;],
+  [$1/(2 sqrt(x-1))$ ;],[],[$cos x$; ],
+  [$-1/x^2$ ;],[],[$1/x$ ;],
+  [$1/(3x)$ ;],[],[$- sin x$ .],
+)
+])
+
+#align-label[
+  + Stellen Sie die gegebenen Funktionen zu Paaren ( $f(x), F(x)$ ) zusammen, wobei $F(x)$ Stammfunktion von $f(x)$ ist, also $F^prime (x)=f(x)$.
+   
+  
+   *Beispiel*: Ein solches Paar ist $(2 x, 3+x^2)$, da $(3+x^2)^prime =2 x$ ist.
+  +  Geben Sie die größtmöglichen Definitionsintervalle an!
+
+    *Hinweis*: Ordnen Sie die Lösungen in einer Tabelle folgender Form an:
+
+#set table(
+  stroke: (x, y) => if y == 0 {
+    (bottom: 0.7pt + black)
+  },
+  align: (x, y) => (
+    if x > 0 { center }
+    else { left }
+  ) )
+
+#align(center, block[
+#table(
+  columns: 3,
+  table.hline(),
+  table.header(
+    [*$f(x)$*],table.vline(),
+    [*$F(x)$*],table.vline(),
+    [*Defintionsintervall*],
+  ),
+  [$2x$],[$3x^2$], [ $(-infinity, infinity)$]
+)])
+]
+
+#table(columns: 2,
+stroke: none,
+align: center + horizon,
+[#text(size: 36pt)[!]],[Schreiben Sie Ihre Lösungen auf, bevor Sie umblättern !],
+)
+
+
+#pagebreak()
+
+#text(size:16pt)[L1]
+
+#align(center, block[
+#table(
+  columns: 3,
+  stroke: none,
+  inset: 0.7em,
+  table.hline(),
+  table.header(
+    [*$f(x)$*],table.vline(),
+    [*$F(x)$*],table.vline(),
+    [*Defintionsintervall*],
+  ),
+  table.hline(),
+  [$2x$],[$3x^2$], [ $(-infinity, infinity)$],
+  [$-sin x$],[$cos x$], [ $(-infinity, infinity)$],
+  [$1/(2 sqrt(x-1))$],[$sqrt(x-1)$], [ $(1, infinity)$],
+  [$1/(3+x$)],[$ln (3+x)$],[$(-3, infinity)$],
+  [$-1/(x^2)$],[$1/x$],[$(infinity, 0)$ und $(0, infinity)$],
+)])
+
+Stimmen Ihre Lösungen mit den hier angegebenen vollständig überein, so
+
+#let latexarrow(length: 1.5) = box(
+  height: 0.8em,   // Definiert die feste Höhe der Box
+  baseline: 25%,   // Schiebt den Pfeil vertikal in die Mitte der Zeile
+  cetz.canvas({
+    import cetz.draw: *
+    line(
+      (0, 0), 
+      (length, 0), 
+      mark: (end: "stealth", fill: black, size: 0.15),
+      stroke: 0.6pt
+    )
+  })
+)
+
+
+//arrow.r.filled 
+
+#table(
+  columns: (auto, auto, auto),
+  stroke: none,
+  align: left + horizon,
+  [],[#latexarrow()],[2],
+  [Abweichungen in den Spalten $f(x)$ und $F(x)$ :],[#latexarrow()],[H 1, 1., Seite 63],
+  [Abweichungen bei Angabe der Definitionsintervalle:],[#latexarrow()],[H 1, 2., Seite 63],
+)
+
+#box(line(length: 100%, stroke: 3pt))
+#v(3mm)
+#margin-char[2]
+
+Es gilt der folgende
+
+#colorbox(
+  title: "Satz",
+  color: (
+    fill: rgb("#eaa6a6"),
+    stroke: rgb("#e20b0b"),
+    title: rgb("#ffffff")),
+  radius: 10pt,
+  width: auto,
+)[
+   Ist die Funktion $F(x)$ eine Stammfunktion von $f(x)$ im Intervall $(a, b)$, dann ist auch die Funktion $F(x)+C$, wobei $C$ eine beliebige Konstante ist, eine Stammfunktion von $f(x)$.
+]
+
+Kennt man also irgendeine Stammfunktion $F(x)$ von $f(x)$, so erhält man daraus durch Addition beliebiger Konstanten $C$ die Menge aller Stammfunktionen von $f(x)$.
+#v(1mm)
+Anders ausgedrückt: Zwei Stammfunktionen einer Funktion $f(x)$ unterscheiden 
+sich nur durch eine additive Konstante.
+#v(2mm)
+#hrule
+#v(2mm)
+Geben Sie für die folgenden Funktionen je zwei Stammfunktionen an!
+
+
+#table(
+  columns: (1fr, 1fr, 1fr),
+  stroke: none,
+  align: left + horizon,
+  [a) $f(x)=6 x^5$;],[b) $f(x)=x^2+3$;],[c) $f(x)=3 x^2+5 x$;],
+)
+
+#pagebreak()
+
+#text(size:16pt)[L2]
+
+#table(
+  columns: (2em, 1fr, 2em, 1fr, 2em, 1fr),
+  stroke: none,
+  align: left + horizon,
+  [a)], [$F_1(x)=x^6$],[b)], [$f(x)=x^2+3$;],[c)], [$f(x)=3 x^2+5 x$;],
+  [],[$F_2(x)=x^6+3$],[],[],[],[],
+)
+
+/*
+a)
+
+$$
+\begin{aligned}
+ \\
+& 
+\end{aligned}
+$$
+
+b)
+
+$$
+\begin{aligned}
+& F_1(x)=\frac{1}{3} x^3+3 x \\
+& F_2(x)=\frac{1}{3} x^3+3 x+\frac{1}{2}
+\end{aligned}
+$$
+
+c)
+
+$$
+\begin{aligned}
+& F_1(x)=x^3+\frac{5}{2} x^2 \\
+& F_2(x)=x^3+\frac{5}{2} x-2
+\end{aligned}
+$$
+
+$F_1(x)$ und $F_2(x)$ sind jeweils zwei spezielle Stammfunktionen. Sie haben die Aufgabe richtig gelöst, wenn die von Ihnen angegebenen Stammfunktionen folgende Struktur haben:
+а) $F(x)=x^6+C$;
+b) $F(x)=\frac{1}{3} x^3+3 x+C$;
+c) $F(x)=x^3+\frac{5}{2} x^2+C$.
+$C$ stellt in allen drei Fällen eine beliebige reelle Zahl dar.
+
+*/
+
+
+/*#set enum(numbering: "a)")
+#align-label[
+  + $f(x)=6 x^5$;
+  + $f(x)=x^2+3$;
+  + $f(x)=3 x^2+5 x$.
+]*/
+
+
+
+/*#let latexarrow = box(width: 1.6em, {
+  set std.line(stroke: 1pt)
+  // Die Linie des Pfeils
+  place(top+left, dx: 0%, dy: 15%, line(length: 1.2em))
+  // Der geschlossene Kopf (Dreieck)
+  place(top+left, dx: 1.2em, dy: 50%, move(dx: -2pt, dy: -2.5pt, 
+    polygon(
+      fill: black,
+      (0pt, 0pt), 
+      (0pt, 5pt), 
+      (4pt, 2.5pt)
+    )
+  ))
+})
+
+Hier ist dein Latex-Pfeil: #latexarrow im Text.*/
+
 
 
 /*
 
 
 
-Beispiele:
+1. 
 
-2. .
+2.
-3. 
 
 
-Gegeben sind zehn Funktionen. Diese Funktionen sind nicht wahllos zusammengestellt, sondern so ausgewählt, daß fünf von ihnen Stammfunktionen der fünf übrigen sind.
-
-$$
-\begin{array}{ll}
-\sqrt{x-1} ; & 3+x^2 ; \\
-2 x ; & \ln (3+x) ; \\
-\frac{1}{2 \sqrt{x-1}} ; & \cos x ; \\
--\frac{1}{x^2} ; & \frac{1}{x} ; \\
-\frac{1}{3+x} ; & -\sin x .
-\end{array}
-$$
-
-1. Stellen Sie die gegebenen Funktionen zu Paaren ( $f(x), F(x)$ ) zusammen, wobei $F(x)$ Stammfunktion von $f(x)$ ist, also $F^{\prime}(x)=f(x)$.
-Beispiel: Ein solches Paar ist $\left(2 x, 3+x^2\right)$, da $\left(3+x^2\right)^{\prime}=2 x$ ist.
-2. Geben Sie die größtmöglichen Definitionsintervalle an!
-
-Hinweis: Ordnen Sie die Lösungen in einer Tabelle folgender Form an:
 
 \begin{tabular}{l|l|l}
 \hline $\boldsymbol{f}(\boldsymbol{x})$ & $\boldsymbol{F}(\boldsymbol{x})$ & Definitionsintervall \\
@@ -357,6 +567,7 @@ for her saxophone playing and academic achievements.]. Baby
 Maggie, though silent, has had moments of surprising brilliance
 #sidenote[Maggie once shot Mr. Burns in a dramatic plot twist.].*/
 
+#pagebreak()
 
 
 

Band2/mein_Template.typ

@@ -78,7 +78,7 @@
   publishdate: "Some Date",
   mylogo: none,
   myfeatureimage: none,
-  myvalues: "VALUE1 | VALUE2 | VALUE3 | VALUE4",
+  //myvalues: "VALUE1 | VALUE2 | VALUE3 | VALUE4",
   mycolor: rgb(166, 0, 120),
   myfont: "Arial",
   body,
@@ -91,8 +91,9 @@
     ))
   }
 
+
   // Set table to have alterate shaded rows
-  set table( 
+/*  set table( 
     align: left,
     inset: 10pt,
     fill: (_, y) => if calc.even(y) { mycolor.lighten(90%) } 
@@ -104,7 +105,7 @@
     } else {
       it
     }
-  }
+  }*/
   // Make links blue and underlined
   show link: set text(fill: mycolor)
   show link: underline
@@ -123,13 +124,13 @@
       ),
     )
     
-    #place(
+  /*  #place(
       bottom + left,
       move(dx: 1.25cm, dy: -5cm,
         rotate(-90deg, origin: bottom + left,
           text(size: 28pt, fill: white, spacing: 140%, font: myfont, myvalues))
       )
-    )
+    )*/
 
     #place(
       left + bottom,
@@ -241,7 +242,7 @@
   // Page setup for content
   set page(
     paper: "a4",
-    margin: (top: 3.5cm, bottom: 3cm, left: 2.5cm, right: 2.5cm),
+    margin: (top: 3cm, bottom: 3cm, left: 2.5cm, right: 2.5cm),
     header: context {
       let page-num = counter(page).get().first()